如图,直线ab‖cd. 若△aco的面积为3的平方，则△BOC的面积为_百度知道
如图,直线ab‖cd. 若△aco的面积为3的平方，则△BOC的面积为
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如图,直线ab‖cd. 若△aco的面积为3的平方，则△BOC的面积为3的平方△aco的面积=△BOC的面积
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＞＞＞已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O..
已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=BC2R；（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）i）∵A、B、C均在⊙O上，∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°，∵OB=OC=1，∴BC=2，注：也可延长BO或过O点作BC的垂线构造直角三角形求得BC．ii）证法一：如图②，连接EB，作直径CE，则∠E=∠A，CE=2R，∴∠EBC=90°∴sinA=sinE=BC2R，证法二：如图③．连接OB、OC，作OH⊥BC于点H，则∠A=12∠BOC=∠BOH，BH=12BC∴sinA=sin∠BOH=BHOB=12BCR=BC2R，（2）如图④，连接AP，取AP的中点K，连接BK、CK，在Rt△APC中，CK=12AP=AK=PK，同理得：BK=AK=PK，∴CK=BK=AK=PK，∴点A、B、P、C都在⊙K上，∴由（1）ii）可知sin60°=BCAP∴AP=2sin60°=433（定值），故在整个滑动过程中，P、A两点间的距离不变．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O..”主要考查你对&&三角形的内心、外心、中心、重心&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的内心、外心、中心、重心
三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。 4、重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3& 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3& 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。
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351451911248366776417757380478929660如图，在坐标平面中，直线y=2x+12分别交x轴、y轴于A、B，把△AOB绕点O旋转，使点B落在x轴正半轴点C处，A落在y轴上点D处，直线CD于AB相交于点E． （1）求直线CD的解析式； （2）点P为线段CD上一点，过点P坐x轴的平行线交直线BC于F，设P点的横坐标为m，△PDF的面积为S平方单位，求S与m的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若△PCF与△BCP相似，求P点坐标．_一次函数综合题 - 看题库
如图，在坐标平面中，直线y=2x+12分别交x轴、y轴于A、B，把△AOB绕点O旋转，使点B落在x轴正半轴点C处，A落在y轴上点D处，直线CD于AB相交于点E．（1）求直线CD的解析式；（2）点P为线段CD上一点，过点P坐x轴的平行线交直线BC于F，设P点的横坐标为m，△PDF的面积为S平方单位，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若△PCF与△BCP相似，求P点坐标．
解：（1）由直线y=2x+12分别交x轴、y轴于A、B两点，则A、B两点坐标分别为：A（-6，0），B（0，12）则OA=6，OB=12∵△AOB≌△DOC∴OD=OA=6，OC=OB=12则C、D两点坐标分别为：C（12，0），D（0，6）设直线CD的解析式为y=kx+b，分别代入C、D两点，整理得直线CD的解析式为．（2）如图，过点P作PF∥AC交BC于F，连接DF，反向延长FP交BO于G∵由P在直线CD上∴点P的坐标为（m，-）∵∠GOC=90°∴∠DGP=90°∴GP=m，GO=∴F点的纵坐标为设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（0，12），C（12，0）整理得直线BC的解析式为y=-x+12又∵F在BC上，∴F点的坐标为（6+，6-）∴∴∴==2+32m（3）如图，连接BP，过P作PH⊥OC于H，过F作FI⊥OC于I∵△PCF∽△BCP∴∴PC2=BCoCF在Rt△PHC中，∵∴PC2=PH2+HC2=2-30m+180在Rt△BOC中，∵BO=12，CO=12∴BC=又FI∥BO∴∴FC=∴2-30m+180=122o2o(6-12m)∴∴．当m=12时，点P与点C重合，不合题意舍去，故△PCF∽△BCP时，m=，即P（，）．
（1）求直线解析式，常规做法就是确定直线上两点的坐标，然后代入y=kx+b，利用待定系数法确定解析式．而根据旋转的特性，C、D坐标不难求得．（2）求S与m的函数关系式，由于S的值和三角形的底高有关系，那么先选着合适的高和底，用m分别将其底高表示出来是解决问题的关键．表示后在合并表示S．（3）两个三角形相似可以得到对应角相等及对应边成比例．题目中设点P的横坐标为m，表示为线长，且此题与角的内容相关较少，则可考虑对应边成比例，有PC2=BCoCF．然后根据前两问求出相关边长（用m表示），利用勾股定理表示出PC，BC，CF，则可得关于m的方程，求出即可，注意结果要符合题意，去掉不合实际项．
其它关于的试题:如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＜b），对角线AC与BD相交于O，△BOC的面积为梯形ABCD的面积的29_百度知道
提问者采纳
wordSwordSfont-size，又S△ABCBOCba:nowrap:wordSpacing:normal">ABCD=△ABC=ab;font-size:1font-size:wordSfont-font-size:nowrap:nowrap:normal">Saa+b:90%">ABCD==ba+b;font-font-font-wordSpacing:normal">ABCD===．∴2（a+b）2=9wordWrap:sub:1px solid black:normal:1px">Saa+b=<span style="vertical-align：△AOB∽△DOC，∴OCOA=SS<td style="border-bottom，即
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