在直线中,令,可求得的坐标,即可得到的长为;连接,根据与相似即可求得半径为;再由,,可知是斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长;连接,.根据相似三角形的判定得到,从而求得的长,在直角三角形中,即可求得的余弦值,即为的值;连接,,延长,与圆交于点,连接,由圆周角定理可知,,,故,再由即可得出结论.
直线中,令,则,即;令,则,故点坐标为,,,,,,,,即,;是斜边上的中线,.连接,.,,.,..如图,连接,,延长,与圆交于点,连接,则,,,由于,故;而,,在和中,;,故,;即:故存在常数,始终满足,常数.
此题要能够把一次函数的知识和圆的知识结合起来.掌握相似三角形的判定和性质,圆周角定理的推论,锐角三角函数的概念等,此题的综合性较强.
3804@@3@@@@一次函数综合题@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3883@@3@@@@等腰三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3925@@3@@@@垂径定理@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4003@@3@@@@锐角三角函数的定义@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@51@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7##@@53@@7
第三大题，第4小题
第三大题，第7小题
第三大题，第7小题
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图1所示,以点M(-1,O)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A,B,C,D,直线y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{5\sqrt{3}}{3}与圆M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.(1)请直接写出OE,圆M的半径r,CH的长;(2)如图2所示,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos角QHC的值;(3)如图3所示,点K为线段EC上一动点(不与E,C重合),连接BK交圆M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MNoMK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CE于点F,CE=CF.将△ADE沿AB向右平移到△A‘D’E‘的位置,使点E‘落在BC边上,其他条件不变,则BE‘与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论._百度作业帮
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CE于点F,CE=CF.将△ADE沿AB向右平移到△A‘D’E‘的位置,使点E‘落在BC边上,其他条件不变,则BE‘与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.
将△ADE沿AB向右平移到△A‘D’E‘的位置,使点E‘落在BC边上,其他条件不变,则BE‘与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.
猜想：BE′=CF．证明：如图,过点E作EG⊥AC于G,又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,∴ED=EG,由平移的性质可知：D′E′=DE,∴D′E′=GE,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D,∴∠B+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠B,在△CEG与△BE′D′中,∠GCE=∠B∠CGE=∠BD′E′GE=D′E′∴△CEG≌△BE′D′,∴CE=BE′,由（1）可知CE=CF,∴BE′=CF．（2011o山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F&br/&（1）求证：CE=CF．&br/&（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜
（2011o山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜
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角的问题和边的问题我都回答不了，你会吗？
第二个我不会，第一个我会
（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，∠GCE=∠B∠CGE=∠BD′E′GE=D′E′，∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．
哦，答得不错。
（2）做EG⊥AC于G
∵∠GAE=∠DAE&
&& ∠AGE=∠ADE
∴△AGE≌△ADE
∴∠CAE=∠E‘A’B
又∵∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB
∴∠B=∠ACD
又∵AE=AE‘（由平移全等可得）
∴△AEC≌△A’E‘B
所以BE’=CE=CF&
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因为BC⊥OB，因为DE是圆O的切线，D是切点，
∠ODE=90°&& ∴∠ODE=∠B=90°
OD=OB& OE=OE& ∴△ODE≌△OBE(HL)
&&&& &∴BE=DE，∠DOE=∠BOE
∵OA=OD,& ∴∠A=∠ODA
∵∠DOE+∠BOE =∠A+∠ODA，
∴∠A=∠EOB &&OE∥AC
∵AO=BO，∴CE=BE，即EB=EC=ED
(2)证明：∵∠CDE=∠EDF，∠DEF=∠C，&
&&& &&&&&∴△DEC∽△DEF，,
&&& &&&&&DE2=DF?CD& 而DE=BC，&&
&&& &&&&&∴BC2=4DF?CD
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科目：初中数学
已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．（1）如图，求证：EB=EC=ED；（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF?DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，已知：以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．AF=5，EF=10，（1）求证：EF是⊙O切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求sin∠CBE的值．
科目：初中数学
已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值．
科目：初中数学
来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版）
题型：解答题
（2003?海淀区）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值．
科目：初中数学
来源：2009年广东省深圳市初中毕业模拟试卷（解析版）
题型：解答题
如图，已知：以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．AF=5，EF=10，（1）求证：EF是⊙O切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求sin∠CBE的值．