△ABC中，角B，角c的bd平分角abc线交于O，若角A=60度，则角BOC的度数为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-21 11:21 标签： 如图已知be平分角abc
考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质
专题：几何综合题
分析：（1）根据角平分线定义得出∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12×140°=70°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）求出∠A′B′C′+∠A′C′B′，求出∠1+∠2，根据三角形内角和定理求出即可；（3）根据（1）（2）求出的结果即可得出答案；（4）求出∠B″O″C″，根据（3）的结果即可得出答案．
解答：解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12×140°=70°，∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=110°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12×120°=60°，∴∠BCO=180°-120°=60°；∵设∠A=x°，则∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12×（180°-x°）=90°-12x°，∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-12x°）=90°+12x°，∵∠BOC=3∠A，∴3x=90+12x，x=36，即∠BCO=3x°=108°；故答案为：110°，60°，108°．（2）如图2，∵∠A′=40°，∴∠A′B′C′+∠A′C′B′=180°-40°=140°，∴∠MB′C′+NC′B′=360°-140°=220°，∵B′O′、C′O′分别平分∠MB′C′，∠NC′B′，∴∠1=12∠MB′C′，∠2=12∠NC′B′，∴∠1+∠2=110°，∴∠B′O′C′=180°-110°=70°，故答案为：70°；（3）图1和图2的∠BOC+∠B′O′′=180°（当∠A=∠A′时）；图1中∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A，图2中∠B′O′′=180°-（∠1+∠2）=180°-12（∠MB′C′+∠NC′B′）=180°-12[360°-（∠A′B′C′+∠A′C′B′）]=12（180°-∠A′）=90°-12∠A′，∵∠A=∠A′=n°，∴∠BOC+∠B′O′′=180°（4）∵∠A″C″M=2∠2=∠A″+∠A″B″C″，∠2=∠O″+∠1，∵C″D″平分∠A″C″M，B″O″平分∠A″B″C″∴∠A″C″M=2∠2，∠A″B″C″=2∠1，∴∠A″=2∠O″=n°，∴∠B″O″C″=12∠A″，∵∠BOC=90°+12∠A，∠A=∠A′=n°∴∠BOC-∠B″O″C″=90°．
点评：本题主要考查三角形内角平分线的性质及三角形内角和定理的推论，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
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作业讨论群：△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,若∠A=60°,则∠BOC的度数为（）
国安御林亠
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A∵BO平分∠ABC∴∠OBC＝∠ABC/2∵CO平分∠ACB∴∠OCB＝∠ACB/2∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）＝180-（∠ABC/2+∠ACB/2）＝180-（∠ABC+∠ACB）/2＝180-（180-∠A）/2＝90+∠A/2∠A＝60∴∠BOC＝90+60/2＝120°下面这题是我前几天做的类似的题目,请参考.
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扫描下载二维码在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,若角A=60度,求角BOC的度数. 一定要在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,若角A=60度,求角BOC的度数.&一定要用因为所以,初二水平
因角A+角B+角C=180度,角A=60度,则角B+角C=120度因OB、OC平分角B和角C,则角OBC+角OCB=(角B+角C）/2=120/2=60度则角BOC=180度-(角OBC+角OCB)=180度-60度=120度所以角BOC为120度
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丶粉你菊0064
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清晨一吻樾n
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