在高为h,底面半径为r的圆锥内作一个内接圆柱,问圆柱底面半径为多大时,圆柱体和圆锥体的公式

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在高为H,底面半径R为的圆锥内作一内接圆柱体,则圆柱体的底面半径r为多大时,圆柱体的体积最大
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根据题意r/R=h/H,所以圆柱体高为H-Hr/R,所以圆柱体体积表示为V=s(H-Hr/R),s=πr^2,V=πr^2(H-Hr/R),r属于(0,R),V=πHr^2(R-r)/R,V的一阶导为 2Hπr- 3πHr^2/R=πHr(2-3r/R),当r=2R/3时一阶导等于零,根据(0,2R/3)导函数大于零知当2R/3时函数取得极大值V=4πR^2/27,也是最大值
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