知识点梳理
【两角和的公式】对于任意角α，β有sin\left({α+β}\right)=sinαcosβ+cosαsinβ，称为和角的正弦公式，简记{{S}_{\left({α＋β}\right)}}．【两角差的正弦公式】对于任意角α，β&有sin\left({α-β}\right)=sinαcosβ-cosαsinβ，称为差角的正弦公式，简记{{S}_{\left({α-β}\right)}}．
既是图形，又是中心对称图形。1）：关于x=（π/2）+kπ，k∈Z对称2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称
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根据问他()知识点分析，
试题“已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=\frac{5...”，相似的试题还有：
已知函数y=sinx+acosx的图象关于直线x=-\frac{π}{4}对称，则a=_____．
已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=\frac{5π}{3}对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是()
A.x=\frac{11π}{6}
B.x=\frac{2π}{3}
C.x=\frac{π}{3}
已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线()
D.x=π对称已知函数f(x)＝sin2x+acosx+58a-32，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）如果对于区间[0，π2]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．_百度作业帮
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已知函数f(x)＝sin2x+acosx+58a-32，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）如果对于区间[0，π2]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．
已知函数2x+acosx+58a-32，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．
（1）由题意可得：2x+cosx-78＝-cos2x+cosx+18＝-(cosx-12)2+38．所以当时，函数f（x）的最大值是．（2）2+a24+58a-12．当时，0≤cosx≤1，令t=cosx，则0≤t≤1．2+a24+58a-12，0≤t≤1．当，即0≤a≤2时，则当，即时，max＝a24+58a-12≤1，解得，则；&&当，即a＜0时，则当t=0即cosx=0时，max＝58a-12≤1，解得，则a＜0．当，即a＞2时，则当t=1即cosx=1时，max＝a+58a-32≤1，解得2+38，进而得到函数的最大值．（2）根据函数解析式的特征对函数进行配方可得2+a24+58a-12，结合函数的定义域进行换元可得二次函数，即可利用二次函数的性质求出函数的最值，进而解决恒成立问题．知识点梳理
【平方关系】sin{{}^{2}}x+cos{{}^{2}}x=1．&【商数关系】{\frac{sinx}{cosx}}=tanx．&&【倒数关系】cotx={\frac{1}{tanx}}&．
【象限角与轴线角】在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角（quadrant&angle）．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称这样的角为轴线角．
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根据问他()知识点分析，
试题“已知-π＜x＜0，sinx+cosx=\frac{1}{5}...”，相似的试题还有：
已知-＜x＜0，sinx+cosx=．(1)sinx-cosx的值．
(2)求tanx的值．
已知-\frac{π}{2}＜x＜0，sinx+cosx=\frac{1}{5}．(1)sinx-cosx的值．&&&&&&&&&(2)求tanx的值．
已知-\frac{π}{2}＜x＜0，sinx+cosx=\frac{1}{5}．(1)求sinx-cosx的值；(2)求\frac{2sinxocosx+2sin^{2}x}{1-tanx}的值．您还未登陆，请登录后操作！
y=√sinx+√cosx (0≤x≤0.5π) ,求 y的值域.
∵ y²=sinx+cosx+√(2sin2s), 设y1=sinx+cosx=√2sin(x+π/4), ∵ π/4≤x+π/4≤3π/4, ∴ 1≤yi≤√2
当x=0或x=π/2时,y1=1,当x=π/4时,y1=√2
设y2=√2(sin2x),则0≤y2≤√2
当x=0或x=π/2时,y2=0,当x=π/4时,y2=√2
∴ 当x=0或x=π/2时,y1+y2=1,当x=π/4时,y1+y2=2√2=√8
∴ 1≤y²≤√8,1≤y≤(8)^(1/4),即y的值域是[1, (8)^(1/4)]
x (0&x&0.5&) ,求 y的值域.
解 (i)先求最小值.
因为 0&sinx&1,0&cosx&1,
所以 sinx&(sinx)^4,cosx&(cosx)^4,
于是 y=&sinx+&cosx&(sinx)^2+(cosx)^2=1,
(1)
其中(1)式的取等条件为:x=0或x=&/2.
故函数的最小值是1.
(ii)再先求最大值.
由幂平均不等式:(a^4+b^4)/2&[(a+b)/2]^4(其中a,b&0),得
y=&sinx+&cosx=2*[(&sinx+&cosx)/2]
&2*[((sinx)^2+(cosx)^2/2)]^(1/4)
=2/2^(1/4)
=8^(1/4)
(2)
其中(2)式的取等条件为:x=&/4.
故函数的最大值是8^(1/4).
因此,函数的值域是[1,8^(1/4)].
附注:幂平均不等式:(a^4+b^4)/2&[(a+b)/2]^4(其中a,b&0)的证明.
证明一:(a^4+b^4)/2&[(a+b)/2]^4
(*)
&=&8(a^4
y=&sinx+&cx (0&x&0.5&) ,求 y的值域.
解 (i)先求最小值.
因为 0&sinx&1,0&cosx&1,
所以 sinx&(sinx)^4,cosx&(cosx)^4,
于是 y=&sinx+&cosx&(sinx)^2+(cosx)^2=1,
(1)
其中(1)式的取等条件为:x=0或x=&/2.
故函数的最小值是1.
(ii)再先求最大值.
由幂平均不等式:(a^4+b^4)/2&[(a+b)/2]^4(其中a,b&0),得
y=&sinx+&cosx=2*[(&sinx+&cosx)/2]
&2*[((sinx)^2+(cosx)^2/2)]^(1/4)
=2/2^(1/4)
=8^(1/4)
(2)
其中(2)式的取等条件为:x=&/4.
故函数的最大值是8^(1/4).
因此,函数的值域是[1,8^(1/4)].
附注:幂平均不等式:(a^4+b^4)/2&[(a+b)/2]^4(其中a,b&0)的证明.
证明一:(a^4+b^4)/2&[(a+b)/2]^4
(*)
&=&8(a^4+b^4)&a^4+4a^3*b+6a^2*b^2+4a*b^3+b^4
&=&7(a^4+b^4)&4a^3*b+6a^2*b^2+4a*b^3
&=&4a^3*(a-b)+4b^3*(b-a)+3[(a^2)^2-2a^2*b^2+((b^2)^2]&0
&=&4(a-b)(a^3-b^3)+3((a^2)-(b^2))^2&0
&=&4(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)+3((a^2)-(b^2))^2&0
最后一式显然成立,所以不等式(*)成立.
从最后一式可以看出,不等式(*)的取等条件为a=b.
证明二:先证:(u^2+v^2)/2&[(u+v)/2]^2
(**)
因为(u^2+v^2)/2&[(u+v)/2]^2
(**)
&=&(u-v)^2&0,
所以不等式(**)成立.
两次应用不等式(**),得
(a^4+b^4)/2=[(a^2)^2+(b^2)^2]/2
&[(a^2+b^2)/2]^2
&[((a+b)/2)^2]^2
=[(a+b)/2]^4.
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已知a向量=（5倍根号3cosX,cosX）,b向量=（sinX,2cosX）,函数f（x）=a向量*b向量+绝对值b向量的平方.（1）求函数f（x）的最小正周期 （2）当π/6≤x≤π/2时,求函数f（x）的值域.设数列an（n在右下角
已知a向量=（5倍根号3cosX,cosX）,b向量=（sinX,2cosX）,函数f（x）=a向量*b向量+绝对值b向量的平方.（1）求函数f（x）的最小正周期 （2）当π/6≤x≤π/2时,求函数f（x）的值域.设数列an（n在右下角）的集合,bn的集合都有无穷项,an的集合的前n项和Sn=1/2（3n平方+5n）,bn的集合是等比数列,b3=4且b6=32.（1）求an的集合和bn的集合的通项公式 （2）记cn=an/bn,求数列cn的前n项和为Un三角形ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC（1）求A的大小 （2）在（1）的条件下,求2sin50°（1+tanAtan10°）的值已知函数f（x）=x平方-（a+1）x+a,其中a为任意实数（1）解关于x的不等式f（x）＜0 （2）若不等式f（x）≥x-2对任意x＞1恒成立,求a的取值范围
f（x）=5根号3sinXcosX+2cos^2X+sin^2X+2cos^2X=5sin(2x+π/6)+7/2(先降次,后收缩）(1)最小正周期为2π/2=π
（2）π/6≤x≤π/2,得
π/2≤2x+π/6≤7π/6
值域[-3/2,17/2]由an的集合的前n项和Sn=1/2（3n平方+5n）,得
n＞1 时,an=Sn-Sn-1=7n-3
(n=1时,a1=4也适用）
bn的集合是等比数列,b3=4且b6=32,得
公比q=2,b1=1,bn=2^(n-1)
cn=an/bn=(7n-3)2^(n-1)
由错位相减法,得
Un=22-(14n+22)/2^n由正弦定理,得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k(设为k)
代入已知化简,得
a^2=b^2+c^2-bc
由余弦定理,得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
原式=2sin50°（cos10°+根号3sin10°）/cos10°
=2sin50°* 2sin(30°+10°)/cos10°=4cos40°sin40°/cos10°
=2sin80°/cos10°=2
f(x)=x^2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)＜0,得
a＞1时,1＜x＜a
a＜1时,a＜x＜1
f(x)≥x-2对任意x＞1恒成立,得
a(x-1)≤x^2-2x+2=(x-1)^2+1
对x＞1恒成立
a≤(x-1)+1/(x-1)恒成立
只需要a≤(x-1)+1/(x-1)的最小值即可
(x-1)+1/(x-1)≥2根号[(x-1)*1/(x-1)]=2