（2014o衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3m）（其中m＞0），顶点为D．
（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；
（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；
（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？
（1）利用交点式求出抛物线的解析式；
（2）如答图2，求出S的表达式，再根据二次函数的性质求出最值；
（3）△ACD与△BOC相似，且△BOC为直角三角形，所以△ACD必为直角三角形．本问分多种情形，需要分类讨论，避免漏解．
解：（1）∵抛物线与x轴交点为A（-3，0）、B（1，0），
∴抛物线解析式为：y=a（x+3）（x-1）．
将点C（0，-3m）代入上式，得a×3×（-1）=-3m，∴m=a，
∴抛物线的解析式为：y=m（x+3）（x-1）=mx2+2mx-3m．
（2）当m=2时，C（0，-6），抛物线解析式为y=2x2+4x-6，则P（x，2x2+4x-6）．
设直线AC的解析式为y=kx+b，则有
∴y=-2x-6．
如答图①，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，则F（x，-2x-6）．
∴PF=yF-yP=（-2x-6）-（2x2+4x-6）=-2x2-6x．
S=S△PFA+S△PFC=PFoAE+PFoOE=PFoOA=（-2x2-6x）×3
∴S=-3x2-9x=-3（x+）2+
∴S与x之间的关系式为S=-3x2-9x，当x=-时，S有最大值为．
（3）∵y=mx2+2mx-3m=m（x+1）2-4m，
∴顶点D坐标为（-1，-4m）．
如答图②，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=4m，OE=1，AE=OA-OE=2；
过点D作DF⊥y轴于点F，则DF=1，CF=OF-OC=4m-3m=m．
由勾股定理得：
AC2=OC2+OA2=9m2+9；
CD2=CF2+DF2=m2+1；
AD2=DE2+AE2=16m2+4．
∵△ACD与△BOC相似，且△BOC为直角三角形，
∴△ACD必为直角三角形．
i）若点A为直角顶点，则AC2+AD2=CD2，
即：（9m2+9）+（16m2+4）=m2+1，
整理得：m2=-，
∴此种情形不存在；
ii）若点D为直角顶点，则AD2+CD2=AC2，
即：（16m2+4）+（m2+1）=9m2+9，
整理得：m2=，
∵m＞0，∴m=．
此时，可求得△ACD的三边长为：AD=2，CD=，AC=；
△BOC的三边长为：OB=1，OC=，BC=．
两个三角形对应边不成比例，不可能相似，
∴此种情形不存在；
iii）若点C为直角顶点，则AC2+CD2=AD2，
即：（9m2+9）+（m2+1）=16m2+4，
整理得：m2=1，
∵m＞0，∴m=1．
此时，可求得△ACD的三边长为：AD=2，CD=，AC=3；
△BOC的三边长为：OB=1，OC=3，BC=．
∴满足两个三角形相似的条件．∴m=1．
综上所述，当m=1时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似．怎样比较二次函数中abc的大小关系_百度作业帮
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怎样比较二次函数中abc的大小关系
怎样比较二次函数中abc的大小关系
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小.当a＞0时,二次函数图像向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.|a|越大,则二次函数图像的开口越小.决定对称轴位置的因素　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ）,对称轴在y轴右.事实上,b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.决定二次函数图像与y轴交点的因素　　5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点.二次函数图像与y轴交于（0,k）二次函数图像与x轴交点个数　　6.二次函数图像与x轴交点个数 a0或a>0;k0时,函数在x=h处取得最小值ymix=k,在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小）,二次函数图像的开口向上,函数的值域是y>k 当a>0时,函数在x=h处取得最大值ymax=k,在x>h范围内事增函数,在x
哈哈，我不知道耶jkdxsa已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点
练习题及答案
已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当，时，y1与y2的大小关系正确的是
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初中二年级数学试题“已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点”旨在考查同学们对
二次函数的图像、
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
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考点名称：
二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=y=ax2平移得到的。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图象唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图象的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧
a，b异号，对称轴在y轴右侧
二次函数图象有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k，
二次项系数a决定二次函数图象的开口方向和大小。
当a&0时，二次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图象的开口越小。
二次函数抛物线的主要特征
①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值，可通过对二次函数求导得到。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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怎样比较二次函数中abc的大小关系
怎样比较二次函数中abc的大小关系
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小.当a＞0时,二次函数图像向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.|a|越大,则二次函数图像的开口越小.决定对称轴位置的因素　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ）,对称轴在y轴右.事实上,b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.决定二次函数图像与y轴交点的因素　　5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点.二次函数图像与y轴交于（0,k）二次函数图像与x轴交点个数　　6.二次函数图像与x轴交点个数 a0或a>0;k0时,函数在x=h处取得最小值ymix=k,在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小）,二次函数图像的开口向上,函数的值域是y>k 当a>0时,函数在x=h处取得最大值ymax=k,在x>h范围内事增函数,在x
哈哈，我不知道耶jkdxsa当前位置：
＞＞＞若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y..
若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是
A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y1＞y2
题型：单选题难度：中档来源：陕西省中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y..”主要考查你对&&二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y..”考查相似的试题有：
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