当前位置： ＞＞＞已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD.. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于 A．2、2、2B．3、3、3C．4、4、4D．2、3、5 题型：单选题难度：中档来源：重庆市期末题 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD..”主要考查你对&&角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 角平分线的性质 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。 发现相似题 与“已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD..”考查相似的试题有： 360011136562926811133719129498388518已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．（1）（如图1）当点M和点A重合时，求证：AN=BE；（2）（如图2）当MN：AD=2：3时，MC=NE，AM=2，延长MN交BC于点F，将线段BF以F为中心顺时针旋转，点B落在点P处，求出P点到BC的距离．-乐乐题库 & 三角形中位线定理知识点 & “已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，...”习题详情 180位同学学习过此题，做题成功率65.5% 已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．（1）（如图1）当点M和点A重合时，求证：AN=BE；（2）（如图2）当MN：AD=2：3时，MC=NE，AM=2，延长MN交BC于点F，将线段BF以F为中心顺时针旋转，点B落在点P处，求出P点到BC的距离． 本题难度：一般 题型：解答题&|&来源：2012-松北区三模 分析与解答 习题“已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．（1）（如图1）当点M和点A重合时，求证：AN=BE；（2）（如...”的分析与解答如下所示： （1）图1，作NH∥AB交BC于点H，由条件就可以得出四边形BHNE是平行四边形，再证明△ACN≌△HCN就可以得出结论；（2）图2，作NH∥AB交BC于H，作MG∥AB交CD于G，作PQ⊥BC于Q，连接PM．可以得出四边形BHNE是平行四边形，就有HN=BE，再根据平行线的性质可以得出△CMG∽△CAD，由其性质可以得出CM的值，根据△MCN≌△END就有CN=DN，由中位线的性质可以得出BC的值，进一步证明△ABC∽△FMC就可以得出CF的值从而求出NF=PF，进而得出AP=AM，最后由平行线的性质就可以得出结论． 解：（1）作NH∥AB交BC于点H，∵NE∥BC，∴四边形BHNE是平行四边形，∴BE=NH．∵NH∥AB，∴∠DNH=∠ADN．∵∠MND=∠ADN，∴∠DNH=∠ADN．∵∠DNH+∠HNC=180°，∠ADN+∠ANC=180°，∴∠HNC=∠ANC．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠HCN=∠ACN．在△HNC和△ANC中，{∠HCN=∠ACNCN=CN∠HNC=∠ANC，∴△HNC≌△ANC（ASA），∴HN=AN，∴AN=BE；（2）作NH∥AB交BC于H，作MG∥AB交CD于G，作PQ⊥BC于Q，连接PM．∵EN∥BC，NH∥AB，∴四边形BHNE是平行四边形，∴HN=BE，∵MG∥AB，∴△CMG∽△CAD，∠MGN=∠ADN，∴MGAD=CMAC．∵∠MND=∠ADN，∴∠MGN=∠MNG，∴GM=NM．∵MN：AD=2：3，∴GM：AD=2：3．∵AM=2，∴AC=2+CM，∴23=CM2+CM，∴CM=4．∴AC=6．∵EN∥BC，∴∠END=∠BCD，∠DEN=∠B∵∠MND=∠ADN，∴∠MNC=∠EDN．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD．∴∠ACD=∠END．在△MCN和△END中，{∠ACD=∠END∠MNC=∠EDNMC=EN，∴△MCN≌△END（AAS）∴CN=ND，∠CMN=∠NED．∴N是CD的中点，∠CMN=∠B∴BC=2EN．∵MC=EN=4，∴BC=8．在△ABC和△FMC中，{∠CMN=∠B∠ACB=∠ACB，∴△ABC∽△FMC，∴ACBC=FCMC，∴68=FC4，∴FC=3．∴BF=PF=5．∴∠B=∠BPF，∴∠BPF=∠FMC．在Rt△MFC和Rt△ABC中，由勾股定理，得MF=5．AB=10，∴PF=MF，∴∠FPM=∠FMP．∴∠APM=∠AMP，∴AP=AM=2．∵PQ⊥BC，∴∠PQB=90°，∴∠ACB=90°，∴∠PQB=∠ACB，∴PQ∥AC，∴PQAC=PBAB，∴PQ6=810，∴PQ=4.8．答：P点到BC的距离为4.8． 本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定与性质的运用及三角形中位线的性质的运用，解答时正确作出辅助线是关键． 找到答案了，赞一个 如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！ 已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．（1）（如图1）当点M和点A重合时，求证：AN=BE；... 错误类型： 习题内容残缺不全 习题有文字标点错误 习题内容结构混乱 习题对应知识点不正确 分析解答残缺不全 分析解答有文字标点错误 分析解答结构混乱 习题类型错误 错误详情： 我的名号（最多30个字）： 看完解答，记得给个难度评级哦！ 还有不懂的地方？快去向名师提问吧！ 经过分析，习题“已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．（1）（如图1）当点M和点A重合时，求证：AN=BE；（2）（如...”主要考察你对“三角形中位线定理” 等考点的理解。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=12BC． 与“已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．（1）（如图1）当点M和点A重合时，求证：AN=BE；（2）（如...”相似的题目： 如图，已知△ABC，点D、E分别是AB、AC的中点，梯形DBCE面积为6cm2，则△ADE的面积是&&&&． 顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是（　　）矩形菱形正方形等腰梯形 M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长等于&&&&． “已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，...”的最新评论 该知识点好题 1若三角形的三边的比是4：5：6，其周长为60cm，那么三角形中最长的中位线长是（　　） 2已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的（　　） 3梯形的中位线长为20cm，它被一条对角线分成两部分的差是10cm，那么这个梯形的较短的底长是（　　） 该知识点易错题 1已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的（　　） 2如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（　　） 3（2009o绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（　　） 欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．（1）（如图1）当点M和点A重合时，求证：AN=BE；（2）（如图2）当MN：AD=2：3时，MC=NE，AM=2，延长MN交BC于点F，将线段BF以F为中心顺时针旋转，点B落在点P处，求出P点到BC的距离．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N在线段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．（1）（如图1）当点M和点A重合时，求证：AN=BE；（2）（如图2）当MN：AD=2：3时，MC=NE，AM=2，延长MN交BC于点F，将线段BF以F为中心顺时针旋转，点B落在点P处，求出P点到BC的距离．”相似的习题。在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.M是BC的中点,P是AB上一动点.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.M是BC的中点,P是AB上一动点,（P可以与A、B重合）,作∠MPD=90°,PD交直线BC于D.设BP=x PE=h（1）求h与x之间的函数关系式（2）当x为何值时,三角_百度作业帮 在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.M是BC的中点,P是AB上一动点.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.M是BC的中点,P是AB上一动点,（P可以与A、B重合）,作∠MPD=90°,PD交直线BC于D.设BP=x PE=h（1）求h与x之间的函数关系式（2）当x为何值时,三角 在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.M是BC的中点,P是AB上一动点,（P可以与A、B重合）,作∠MPD=90°,PD交直线BC于D.设BP=x PE=h（1）求h与x之间的函数关系式（2）当x为何值时,三角形MPD与三角形ABC相似 (1) AB=√(AC²+BC²)=√(6²＋8²)=10,则AC：BC：AB=3：4：5 .显然⊿PBE∽⊿ABC,故PE/PB=AC/AB=3/5,得PE=3/5PB,即：h=3/5x .(2)当MP⊥AB时,D与B重合,⊿MPD∽⊿ABC；此时x=4/5MB=16/5当∠PMD=∠B时,⊿MPD∽⊿ABC；此时PE为MB的垂直平分线,EB=½MB=2,x=5/4EB=5/2三角形ABC中,角A=90度,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE平行BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形B'DEC’,B'C'于AB,AC分别交于点M,N.1、证明：三角形ADE相似于三角形ABC2、设AD为X,梯形MDEN的面积为y,试求y与X的函数关系式.当_百度作业帮 三角形ABC中,角A=90度,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE平行BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形B'DEC’,B'C'于AB,AC分别交于点M,N.1、证明：三角形ADE相似于三角形ABC2、设AD为X,梯形MDEN的面积为y,试求y与X的函数关系式.当 1、证明：三角形ADE相似于三角形ABC2、设AD为X,梯形MDEN的面积为y,试求y与X的函数关系式.当X为何值时y有最大值? 1：共角A, 其次DE平行于BC可知ade相似于abc2：ad 为X,则AE为4/3x设原三矫形的高AD,则AD 是4.8,则ADE的高是0.8X梯形高为4.8-0.8X 根据比例可知10/4.8=j/4.8-1.6x进而可求j=10-3.75x即j就是MN的长度 根据梯形面积公式y ={(5/3x+10-3.75x)*4.8x}/2对上式进行求导,求出极点,代入就可求出y 的最大值 因为四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC’所以B'C'平行DE平行BC，所以∠B=∠ADE,又因为∠A=∠A，所以三角形ADE相似于三角形ABC（两角相等的三角形相似）。 1：共角A， 其次DE平行于BC可知ade相似于abc2：yingweiad 为X，则AE为4/3x设原三矫形的高AD，则AD 是4.8，则ADE的高是0.8X梯形高为4.8-0.8X 根据比例可知10/4.8=j/4.8-1.6x进而可求j=10-3.75x即j就是MN的长度 根据梯形面积公式y ={(5/3x+10-3.75x)*4.8x}/2