e,f,h,g,m,n分别为正方体ac1的棱aa1,ad,dc,a1b1,bb1的中点,求证:四

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-16 14:33 标签：
& 点、线、面间的距离计算知识点 & “如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱...”习题详情
196位同学学习过此题，做题成功率89.7%
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．（1）求GH长的取值范围；（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．（1）求GH长的取值范围；（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时...”的分析与解答如下所示：
（1）以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设DG=a，DH=b可得E、F、G、H各点的坐标，得到EH、FG坐标，根据EHoFG=0，解出b=4-a，根据距离公式得到GH=√a2+b2=√2(a-2)2+8，结合二次函数的性质即可得到GH长的取值范围；（2）由（1）知当a=b=2时，GH取得最小值．由此算出EF∥GH，即EH与FG共面，得EP=(-83，&&&43，&&&-83)，设P（x1，y1，z1），得到EP=（x1-4，y，z1-4），从而建立关于x1、y1、z1的方程组，解之得P在ABCD平面上的射影M的坐标，结合两点间的距离公式即可算出P到直线B1B的距离．
解：（1）以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设DG=a，DH=b，可得E（4，0，4），F（0，4，4），G（a，0，0），H（0，b，0）．∴EH=（-4，b，-4），FG=（a，-4，-4）．∵EH⊥FG，∴EHoFG=-4a-4b+16=0，则a+b=4，即b=4-a．又G1H在棱DA，DC上，则0≤a≤8，0≤b≤8，从而0≤a≤4．∴GH=√a2+b2=√a2+(4-a)2=√2(a-2)2+8．∴GH取值范围是[2√2，4]．&&&&&&&&…（6分）（2）当GH=2√2时，a=2，b=2．∴GH=（-2，2，0），EF=（-4，4，0），即EF=2GH．∴EF∥GH，即EH与FG共面．所以EF=2GH，EF∥GH，则EP=23EH=(-83，&&&43，&&&-83)．设P（x1，y1，z1），则EP=（x1-4，y，z1-4）．∴x1=43，y1=43，z1=43，即P（43，43，43）．则P（43，43，43）在底面上ABCD上的射影为M（43，43，0）．又∵B（8，8，0），∴|MB|=√(8-43)2+(8-43)2+(0-0)2=203√2，即为点P到直线B1B的距离．…（12分）
本题在正方体中求点到直线的距离，着重考查了空间直角坐标系的建立、利用空间向量的方法求点线距离和正方体的性质等知识，考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．（1）求GH长的取值范围；（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．（1）求GH长的取值范围；（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时...”主要考察你对“点、线、面间的距离计算”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点、线、面间的距离计算
点、线、面间的距离．
与“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．（1）求GH长的取值范围；（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时...”相似的题目：
一个长方体共一顶点的三条棱长为1，2，3，则这个长方体对角线的长是&&&&&&&&
如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=1O，求点B到平面DCM的距离．&&&&
如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1，若ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，∠A1AD=∠A1AB=60&，则BD1的长为&&&&．&&&&
“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o北京）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（　　）
2高为√24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）
3已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2√3，则球心到平面ABC的距离为（　　）
该知识点易错题
1已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2√3，则球心到平面ABC的距离为（　　）
2已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（　　）
3已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．（1）求GH长的取值范围；（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．（1）求GH长的取值范围；（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．”相似的习题。

我要回帖

 

随机推荐