sinasinbsinc最大值+sinBsinC+cos2B=1若C=120度，求a比b的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-23 04:26 标签： sina 2sinbsinc
高一三角函数：在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC).1)求A的大小；（2）若a=根号61,b+c=9,求b和c的值
2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC) 2a(cosB+cosC)=3(b+c) 2a((a*a+c*c-b*b)/2ac+(a*a+b*b-c*c)/2ab)=3(b+c) 2a(a*a*b+c*c*b-b*b*b+a*a*c+b*b*c-c*c*c)/2abc=3(b+c) a*a*b+c*c*b-b*b*b+a*a*c+b*b*c-c*c*c=3b*b*c+3*b*c*c a*a*b+a*a*c-b*b*b-c*c*c=2(b*b*c+b*c*c) a*a(b+c)-(b+c)(b*b+c*c-bc)=2(b+c)bc a*a-b*b-c*c+bc=2bc a*a-b*b-c*c=bc (b*b+c*c-a*a)/2bc=-1/2=cosA A=120度 a*a-b*b-c*c=bc 61=b*b+c*c+bc b+c=9 b*b+c*c+2bc=81 bc=20 2bc=40 (b-c)(b-c)=1 b=5 c=4 或 b=4 c=5
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答：三角形ABC中：cos2A-3cos(B+C)=11）因为：A+B+C=180°所以：cos(B+C)=-cosA代入cos2A-3cos(B+C)=1得：2(cosA)^2-1+3cosA=12(cosA)^2+3cosA-2=0(2cosA-1)(cosA+2)=0因为：cosA+2>0所以：2cosA-1=0所以：cosA=1/2解得：A=60°2）S=bcsinA/2=5√3bcsin60°=10√3bc=20b=5,c=4根据余弦定理有：a^2=b^2+c^2-2bccosA=25+16-40*(1/2)=21a=√21根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以：√21/(√3/2)=5/sinB=4/sinC解得：sinB=5√7/14,sinC=2√7/7
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或 cosA=-2 (舍去）A=602, S=1/2*bcsinAc=2S/csinA=2*5√3/(5√3/2)=4a^2=b...
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