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阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=12ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）是否存在一点P，使S△PAB=98S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三...”的分析与解答如下所示：
（1）已知了顶点C坐标，可用顶点式的二次函数通式设出这个二次函数，然后根据A点的坐标可求出二次函数的解析式．然后根据求出的二次函数的解析式，求出B点的坐标，然后可用待定系数法用B、A的坐标求出AB所在直线的解析式；（2）要求三角形CAB的面积，根据题中给出的求三角形面积的求法，那么要先求出水平宽和铅垂高，求铅垂高就要求出C，D两点纵坐标，C点的坐标已知，可用（1）中的一次函数求出D点的纵坐标，那么C，D两点的纵坐标的差的绝对值就是三角形CAB的铅垂高，而水平宽是A点的横坐标，这样可根据题中给出的求三角形的面积的方法得出三角形CAB的面积；（3）可先根据（2）中三角形CAB的面积得出三角形PAB的面积，三角形PAB中，水平宽是A的横坐标为定值，因此根据三角形PAB的面积可得出此时的铅垂高，然后用抛物线的解析式以及一次函数的解析式，先表示出铅垂高，然后根据由三角形PAB的面积求出的铅垂高可得出关于x的方程，即可得出x的值，然后代入二次函数式中即可得出此点的坐标．
解：（1）设抛物线的解析式为：y1=a（x-1）2+4把A（3，0）代入解析式求得a=-1所以y1=-（x-1）2+4=-x2+2x+3设直线AB的解析式为：y2=kx+b由y1=-x2+2x+3求得B点的坐标为（0，3）把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b中解得：k=-1，b=3所以y2=-x+3；（2）因为C点坐标为（1，4）所以当x=1时，y1=4，y2=2所以CD=4-2=2S△CAB=12×3×2=3（平方单位）；（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则h=y1-y2=-=-x2+3x由S△PAB=98S△CAB得：12×3×=98×3化简得：4x2-12x+9=0解得，x=32将x=32代入y1=-x2+2x+3中，解得P点坐标为（32，154）．
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等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
22.5 二次函数的应用
与“阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三...”相似的题目：
如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．&&&&
如图，抛物线y=axi+bx+3（a≠0）的图象经过A（3，0），B（他，1）两点，且与y轴交于点C．（1）直接写出点C的坐标；（i）试求抛物线y=axi+bx+3（a≠0）的函数关系式；（3）连接AC，点E为线段AC上的动点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F．当△OEF的面积取得最1值时，请求出点E的坐标．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-
x2+bx经过点O、A、B三点，且A点坐标为（4，0），B的坐标为（m，2
），点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2 （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式． （2）直线BC与x轴相交于点D，求△OBC的面积．&&&&
“阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
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