CE=CF;图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-26 04:34 标签： ce改cf
如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积-数学试题及答案
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1、试题题目：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长。
&&试题来源：模拟题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：全等三角形的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）证明△CBE≌△CDF，即得CE=CF。（2）证明△ECG≌△FCG，& ∴EG=FG，& 即GE=FG=GD+DF=GD+BE。（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∠CGA=90°，AB=BC，&∴四边形ABCD 为正方形，∴AG=BC=12，已知∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x-4，∴AD=16-x，在Rt△AED中，，即，解这个方程，得：x=10，∴DE=10。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。
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如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=2，求DE的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠B=∠CDA，∵DF=BE，∴△CEB≌△CFD，∴CE=CF，（2）成立．理由如下：过C作CG⊥DF，证得∠ECF=90°，∴∠FCG=45°，证得△CEG≌△CFG（SAS），∴GE=GF=DF+GD=BE+GD，（3）延长AD到F，使得DF=DE，过C作CG⊥DF，同理得：DE=DF=DG+BE=DG+2=AB-AD+2=6-AD+2=8-AD，又∵DE=AE2+AD2=42+AD2，∴42+AD2=8-AD，∴AD=3，∴DE=5．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=B..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=B..”考查相似的试题有：
179813208881427731162731173025892558知识点梳理
【的判定】①&三边分别相等的两个（可以简写成“边边边”或“&SSS&”）；②&两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“&SAS&”）；③&两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“&ASA&”）；④&两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“&AAS&”）；⑤&斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“&HL&”）．
【的判定】①&四条边都相等，四个角都是直角的；②&有一个角是直角的；③&有一组邻边相等的矩形．
【的判定方法】1.有两条边相等的是等腰三角形。2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上...”，相似的试题还有：
如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1)求证：CE=CF；(2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45&，则GE=BE+GD成立吗？为什么？(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B=90&，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45&，BE=4，求DE的长．
如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1)求证：CE=CF；(2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45&，则GE=BE+GD成立吗？为什么？(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B=90&，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45&，BE=4，求DE的长．
如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1)求证：CE=CF；(2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45&，则GE=BE+GD成立吗？为什么？(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B=90&，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45&，BE=4，求DE的长．

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