若两抛物线相交知道交点间的距离求抛物线的待定系数法分解因式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-29 00:43 标签： 待定系数
已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴交于Q（0，-3），与x轴的交点为A、B，顶点为P，△P_答案_百度高考
已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴交于Q（0，-3），与x轴的交点为A、B，顶点为P，△P_答案_百度高考
数学 待定系数法求解析式...
已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴交于Q（0，-3），与x轴的交点为A、B，顶点为P，△PAB的面积为8，求其解析式．
第-1小题正确答案及相关解析
解：∵抛物线与y轴交于Q（0，-3），∴c=-3，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，令y=0，得方程x2+bx-3=0，解得方程的两根为x1=-+，x2=--，则这是抛物线于x轴的2个交点，顶点为（-，-3-），-3-＜0，∴S△PAB=|x1-x2|（3+）=（3+）（）=8，则3+=4，b2=4∵b＜0，b=-2，∴y=x2-2x-3．用待定系数法求二次函数的解析式
用待定系数法求二次函数的解析式
学习目标：1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；
2、能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化；
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
学习重点：利用待定系数法求二次函数的解析式
学习难点：灵活地把未知问题转化成一般式或顶点式的形式，确定二次函数的解析式。
学习过程：
（情景引入）我们已经知道了二次函数的图象和性质等相关知识了，这节课我们来探究如何求二次函数的解析式。
活动一：知识回顾
1、已知a=-1，b=4，c=-7，则二次函数的解析式可写成：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&；
2、已知抛物线的对称轴为y轴，且a=-1，c=4，则抛物线的解析式可写为：&&&&&&&&&&&.
3、若二次函数的图象经过原点，且a=1,b=-7,则抛物线的解析式可写成：&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4、已知抛物线的顶点为（1，-4），且a=-1，则抛物线的解析式为：____&&&&&&&&&_____.&
5、如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，再向左平移３个单位，那么所得图象的函数解析式是　　　　　　　.
思考：通过以上习题的回顾，请你归纳二次函数的解析式有哪些形式？
活动二：尝试应用
例1、求满足下列条件的抛物线解析式：
（1）已知一个二次函数，当自变量x=2时，函数值y=-3，当自变量x=3时，函数值y=0，自变量x=0时，函数值y=-3，求这个函数解析式。&&
（2）若抛物线的对称轴为y轴，且图象经过（-2,10），与y轴交点的纵坐标是2，求该抛物线的解析式。
（3）已知抛物线的顶点为（3，-2），且经过坐标原点，求抛物线的解析式。
活动三：能力提升
例2、已知抛物线的顶点为（1，4），且与x轴的两交点间的距离为4，求抛物线的解析式。
例3、一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成角，水流最高点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。
归纳反思：
1、通过这节课的学习，我的收获是（学到的知识、不同的看法、锻炼的能力等）
2、本节课我遗留的问题有（不懂的知识、不同的看法、没说的意见）
活动四：当堂检测
1、抛物线y=的顶点坐标是（1，－2），则b=&&&&&&，c=&&&&&&。
2、抛物线y=－的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：&&&&&&&&&&&&&&&&&。
3、已知二次函数y1=ax2+bx+c的顶点在直线y2=-x+3上，对称轴是直线x=-1，且抛物线经过直线与y轴的交点，求该抛物线的解析式。
活动五：课后拓展
.如图，已知A（－2，0），B（8，0），以AB为直径的⊙M交y轴与C、D两点。
（1）求C、D及圆心M的坐标；&&&（2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（3）点N为抛物线的顶点,判断直线CN与⊙M的位置关系，并说明理由。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．
仙剑小蛮290
设该抛物线的关系式为y=a（x-1）2+16，与x轴的两个交点的横坐标为x1＜x2；对称轴x=1+x22=1，x2-x1=8；解得：x1=-3，x2=5，∴抛物线与x轴两交点为（-3，0），（5，0）；把点（5，0）代入y=a（x-1）2+16，得：16a+16=0，∴a=-1；∴该抛物线的关系式为y=-（x-1）2+16，即y=-x2+2x+15；将y=10代入，得：-x2+2x+15=10；解得x1=1+，x2=1-；∴这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标为（1+，10），（1-，10）．
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已知了抛物线的对称轴方程和抛物线与x轴两交点间的距离，可求出抛物线与x轴两交点的坐标；然后用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可求出抛物线上纵坐标为10的点的坐标．
本题考点：
抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．
考点点评：
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了根与系数的关系．
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