在正方形ABCD中，AB=1cm，点M是BC上一个动点，以AM为边做正方形AMFE，连接EB,DM
在正方形ABCD中，AB=1cm，点M是BC上一个动点，以AM为边做正方形AMFE，连接EB,DM 30
（1）三角形AEB的面积是否变化？若不变化，请求出其面积：若变化，请说明理由：
（2）探究：EB与DM的关系
（3）点M在何处是四边形EFMB的面积最小？最小值是多少？
（1）面积不变，可以看出无论M怎么移动三角形ABE与三角形ADM总是全等的，面积是1/2
（2）由于两个三角形全等，所以EB=DM
(3)可以设BM=x
则正方形AEFM的边长是AM=根号下（1+x*x），面积为x*x+1，
三角形ABM的面积为(1/2)*x&&&
三角形AEB的面积是定值1/2
这样就可以写出&四边形EFMB的面积代数式了x*x+1-（1/2）*x-1/2=x*x-（1/2）*x+1/2&&& ,x的定义域是[0,1]
这就化为一元二次方程的极值问题，当x=1/4& 时&& 有最小值7/16
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数学领域专家在如图所示的矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP于E_百度知道
在如图所示的矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP于E
AP=x？请说明理由 【初二反比例函数的题，DE=y，则y与x成反比例函数，是这样么
com/zhidao/pic/item/359b033b5bb5c9ea3a6e1e70d539b://h://h://h.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=a85edffad9f/359b033b5bb5c9ea3a6e1e70d539b.hiphotos.baidu.jpg" esrc="http.hiphotos.baidu.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos<a href="http
提问者采纳
因为1&#47嗯 是这样 连接DP 得到三角形ADP 因为P为BC上动点 且底为AD 所以三角形ADP的面积恒定 又因为AP⊥DE
所以Y=48/2XY
Y=2K/2AP*DE也是三角形ADP面积 设三角形ADP面积为K K=1&#47
提问者评价
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yy=48/DE=BC&#47，三角形EDA均为直角三角形（两角相等;AB=AD&#47，三角形相似）三角形BAP相似于三角形EDA所以AP/6=8/DE即x&#47设∠BAP为∠1，∠DAE为∠3有几何关系可知∠1+∠3=∠2+∠3=90所以∠1=∠2又三角形BAP，∠EDA为∠2
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出门在外也不愁分在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P在BC上，且BP：PC=2：3，动点E在边tD上，过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．
（1）如图，当点G在线段CD上时，设AE=x，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．
（1）重叠的面积可由矩形减去小矩形ABHE、△EHP、△PCG求的，ABHE与△EHP的面积易求，又有△PEH∽△GPC，可得GC与x之间的关系，得出△PCG的面积，进而可求解；
（2）若△DGF是等腰三角形，则△PCG也为等腰三角形，即GC=PC=3，显然不成立．
解：（1）过点E作EH⊥BC，
∵EP⊥PF，
∴△PEH∽△GPC，
∵BP：PC=2：3，BC=5，
∴PB=2，PC=3，
∴y=6×5-6x-×（7-x）×7-×3×=x+（≤x＜2）；
（2）假设△DGF是等腰三角形，又∵AD∥BC，
∴△PCG也为等腰三角形，
∴GC=PC=3，
∵CD=AB=2，
∴GD不可能等于3，
∴△DGF不可能是等腰三角形．提问回答都赚钱
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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q．设CQ为x，BP=y，（1求y关
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q．设CQ为x，BP=y，（1求y关于x的函数关系式；（2画出第（1题的函数图象．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案（2009o宝山区二模）如图，矩形ABCD中，AB=根号2，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F．（1）设BE=x，∠ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，使得△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD，连接CF，当BE的长为多少时，△CDF是等腰三角形？-乐乐题库
& 等腰三角形的判定知识点 & “（2009o宝山区二模）如图，矩形ABC...”习题详情
282位同学学习过此题，做题成功率79.7%
（2009o宝山区二模）如图，矩形ABCD中，AB=√2，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F．（1）设BE=x，∠ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，使得△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD，连接CF，当BE的长为多少时，△CDF是等腰三角形？
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2009-宝山区二模
分析与解答
习题“（2009o宝山区二模）如图，矩形ABCD中，AB=根号2，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F．（1）设BE=x，∠ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，...”的分析与解答如下所示：
（1）根据已知条件矩形ABCD和DF⊥AE，证△ABE∽△DFA，从而求出y关于x的函数解析式；（2）假设存在，由题意△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，可得BE=12BC，设BE=x，证△ABE∽△DFA，根据三角形的相似比，从而求解；（3）过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根据三角形相似进行求解．
解：（1）∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°又∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴△ABE∽△DFA，∴BEFA=ABDF，∴y=√2x；（3分）（2）∵△ABE：△ADF：四边形CDFE的面积比是3：4：5，∴S△ABE=14S矩形ABCD，∴BE=12BC，（1分）设BE=x，则BC=2x，∵△ABE∽△DFA，且△ABE：△ADF=3：4∴AD2AE2=43，∴4x2x2+2=43，（2分）解得x=1，（1分）∴BC=2，S矩形ABCD=2√2；（1分）（3）①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM=MF，（1分）延长CM交AD于点G，∴AG=GD=1，∴CE=1，∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；（1分）②DF=DC时，则DC=DF=√2，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，（1分）则BE=√2，∴当BE=√2时，△CDF是等腰三角形；（1分）③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB=√2，BE=x，∴AE=√2+x2，AF=√2+x22∵△ADF∽△EAB，∴ADAE=AFEB，2√2+x2=√2+x22x，x2-4x+2=0，解得x=2±√2，∴当BE=2-√2时，△CDF是等腰三角形．（1分）
此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．
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（2009o宝山区二模）如图，矩形ABCD中，AB=根号2，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F．（1）设BE=x，∠ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若...
错误类型：
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经过分析，习题“（2009o宝山区二模）如图，矩形ABCD中，AB=根号2，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F．（1）设BE=x，∠ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，...”主要考察你对“等腰三角形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的判定
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等边对等角】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．
与“（2009o宝山区二模）如图，矩形ABCD中，AB=根号2，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F．（1）设BE=x，∠ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，...”相似的题目：
如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有&&&&个．
如图，△ABC中，点D在边AC上，且∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，（1）找出图中图中所有的等腰三角形：&&&&（2）请在你第（1）小题所找的三角形中，说明它是等腰三角形的理由．我要证的等腰三角形是：&&&&．证明：&&&&．
三角形中，一条边的垂直平分线恰好经过三角形的另一个顶点，那么这个三角形一定是（　　）直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形
“（2009o宝山区二模）如图，矩形ABC...”的最新评论
该知识点好题
1（2010o南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（　　）
2（2011o扬州）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
3如图：若AD平分∠BAC，AD∥EC，则（　　）是等腰三角形．
该知识点易错题
1（2010o济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4√3，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（　　）
2（2009o抚顺）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C=>D=>A=>B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有&&&&个．
3已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）
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