⑴如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,BE=CF,AF,DE交于点G.求证:AF⊥DE且AF=DE-中国学网-中国IT综合门户网站
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为了帮助网友解决“⑴如图①,在正方形ABCD中,点E,F分”相关的问题，中国学网通过互联网对“⑴如图①,在正方形ABCD中,点E,F分”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:⑴如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,BE=CF,AF,DE交于点G.求证:AF⊥DE且AF=DE，具体解决方案如下：解决方案1：∴AD=DC=BC，∴DF=EC．∴在△ADF与△DCE中，AD＝DC ∠ADF＝∠DCE DF＝EC ∴△ADF≌△DCE∴ AF=DE∵△ADF≌△DCE，∴ 在△DGF中，∠ADF=∠DCE=90°∴ ∠DEC=∠AFD，∠ADF=∠DCE=90°证明，∵BE=CF，∠CDE+∠DEC=90°：∵四边形ABCD为正方形
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用户还关注（;绵阳）如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．（1）求证：AF⊥BE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置．
分析：（1）由DE=CF及正方形的性质，得出AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，证明△ABE≌△DAF，得出∠ABE=∠DAF，而∠ABE+∠AEB=90°，利用互余关系得出∠AOE=90°即可；（2）由（1）的结论可证△ABO≌△DAG，得BO=AG=AO+OG；（3）过E点作EH⊥DG，垂足为H，则EH=OG，由DE=CF，GO：CF=4：5，得EH：ED=4：5，而AF⊥BE，AF⊥DG，则OE∥DG，∠AEB=∠EDH，△ABE∽△HED，利用相似比得出AB：BE，由勾股定理得出AE：AB，从而得出AE：AD．解答：（1）证明：∵ABCD为正方形，且DE=CF，∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE=∠DAF，又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AOE=90°，即AF⊥BE；（2）解：BO=AO+OG．理由：由（1）的结论可知，∠ABE=∠DAF，∠AOB=∠DGA=90°，AB=AD，则△ABO≌△DAG，所以，BO=AG=AO+OG；（3）解：过E点作EH⊥DG，垂足为H，由矩形的性质，得EH=OG，∵DE=CF，GO：CF=4：5，∴EH：ED=4：5，∵AF⊥BE，AF⊥DG，∴OE∥DG，∴∠AEB=∠EDH，△ABE∽△HED，∴AB：BE=EH：ED=4：5，在Rt△ABE中，AE：AB=3：4，故AE：AD=3：4，即AE=34AD．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是利用正方形的性质证明全等三角形，相似三角形，利用线段，角的关系解题．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
（;绵阳）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=（　　）A．225°B．235°C．270°D．与虚线的位置有关
科目：初中数学
（;绵阳）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（　　）A．1：B．1：2C．：2D．1：
科目：初中数学
（;绵阳）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=35度．
科目：初中数学
（;绵阳）如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）．
科目：初中数学
（;绵阳）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为1.7（结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A如图,e、f分别在正方形abcd中,bc和cd边上的点,且ab=4,ce=四分之一bc,f为cd的中点,连结af、ae.问三角形aef是什么三角形?请说明理由_百度作业帮
如图,e、f分别在正方形abcd中,bc和cd边上的点,且ab=4,ce=四分之一bc,f为cd的中点,连结af、ae.问三角形aef是什么三角形?请说明理由
如图,e、f分别在正方形abcd中,bc和cd边上的点,且ab=4,ce=四分之一bc,f为cd的中点,连结af、ae.问三角形aef是什么三角形?请说明理由
RT△AEF证明：∵正方形ABCD∴AD＝BC＝CD＝AB＝4,∠B＝∠C＝∠D＝90∵CE＝1/4BC∴CE＝1∴BE＝BC-CE＝3∵F是CD的中点∴CF＝DF＝CD/2＝2∴AE²＝AD²+DE²＝16+4＝20EF²＝CE²+FC²＝4+1＝5AF²＝AB²+BF²＝16+9＝25∴AE²+EF²＝AF²∴∠AEF＝90∴RT△AEF数学 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立-中国学网-中国IT综合门户网站
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数学 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立
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为了帮助网友解决“数学 如图1，在正方形ABCD中，E、F”相关的问题，中国学网通过互联网对“数学 如图1，在正方形ABCD中，E、F”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:急急急急急急啊，具体解决方案如下：解决方案1：如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠B憨功封嘉莩黄凤萎脯联AD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．解决方案2：1.成立 将三角形ADF顺时针旋转使AB与AD'重合 因为AB=AD ，∠B=∠D=90° 所以∠B+∠D=180° 所以F'BC三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AF=AF' 所以三角形AEF全等于三角形AEF' 所以EF=BE+F'D=BE+FD2.不成立 BE=EF+FD将三角形ABE逆时针旋转使AB'与AD重合 因为A憨功封嘉莩黄凤萎脯联B=AD ，∠B+∠D=180° 所以DFE三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AE=AE' 所以三角形ABE全等于三角形ADE' 所以BE=DE=DF+EF解决方案3：（1）结论仍然成立．延长CB到G，使BG=FD，根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，进一步得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，如图在CB上截取BG=FD，由于∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，可以得到∠B=∠ADF，再利用已知条件可以证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，再根据全等三角形的性质就可以证明EF=EG=EB-BG=EB-DF．解答：解：（1）延长CB到G，使BG=FD，∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF，∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，∵∠EAF= ∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠GAE，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．（2）结论不成立，应憨功封嘉莩黄凤萎脯联为EF=BE-DF，在CB上截取BG=FD，（如图）∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF，∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF，∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，∵∠EAF= ∠BAD，∴∠EAF=∠GAE，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG=EB-BG=EB-DF．解决方案4：1.成立 将三角形ADF顺时针旋转使AB与AD'重合 因为AB=AD ，∠B=∠D=90° 所以∠B+∠D=180° 所以F'BC三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AF=AF' 所以三角形AEF全等于三角形AEF' 所以EF=BE+F'D=BE+FD2.不成立 BE=EF+FD将三角形ABE逆时针旋转使AB'与AD重合 因为AB=AD ，∠B+∠D=180° 所以DFE三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AE=AE' 所以三角形ABE全等于三角形ADE' 所以BE=DE=DF+EF 赞同0| 评论解决方案5：asdfsd ffdvbvcvcx解决方案6：晕通过对数据库的索引,我们还为您准备了：答：数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF...===========================================将三角形abf以a点逆时针旋转90°,然后b点与d点重合,f点转到f',你只要证明F'E=AE就可以了,那也就是证明等腰三角形,接下去就是角的关系了,很简单~加油...===========================================一题选A吧:EFGH绕HF旋转后是两个底面重合的圆锥,体积分别为V/6,V-V/6-V/6=2V/3.第二题选C吧,你可以代入验证啊,也可以列方程,得用到高斯函数吧:设行驶了x里,10.4+([x]+1...===========================================AE/AB=1/4,(1),过F点做垂直于BC的线段,交BC于G点,则 FG/BG=8/5,即AB/AF=8/5,AB/(AE+3)=8/5,(2) 由于(1),(2)得AE=2,AB=8,所以AF=5,从而得FD=3 (补充题的图呢? )===========================================连接de,df, 将三角形dae以D为旋转中心顺时针旋转90度,E落在BC延长线上H 所以DE=DH , 因为ae+cf=ef ae=ch 所以 ef=cf+ch 即ef=fh de=dh,ef=fh,df=df 三角形DEF D...===========================================abcd中,e,f,g,h分别是边ab,bc,cd,da的中点 则HG//AC//EF,EH//BD//FG 且GH=EF=1/2... ∴平行四边形efgh是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形) ∴四边形efgh为正方形...===========================================如图,平行四边形ABCD,连接EC, 因为AD平行BC 所以角EDC=角FCE 又E,F是中点 所以FC=ED EC公用边,三角形FEC全等三角形DCE 所以EF=CD 所以四边形FEDC...===========================================①添加条件为AE=CF 连接DB交AC于点G 由于四边形ABCD为正方形 ∴DB⊥AC ∴DB⊥EF 且AG=CG BG=DG ∵AE=CF ∴AG-AE=CG-CF ∴EG=FG ∵EG=FG BG=DG DB...=========================================== 如图,在正方形ABCD中AB=1,G为DC的中点。E为BC任意一点。(E点不与B、C点重合)设BE=X过点E作EF∥GA,交AB与F点,设四边形AFEG=Y,Y与X的函数关系式,并求出取值...===========================================AB=CB、∠ABE=∠CBE=45° 、BE=BE → △ABE≌△CBE(SAS) →∠BAE=∠BCF-----(1)DF//BC →∠F=∠BCF-----(2) ; (1)(2)→∠F=∠BAE=========================================== ∵正方形ABCD ∴AB=BC=CD=AD=4K,∠A=∠B=∠C=90 ∵E是BC的中点 ∴BE... =20K² ∴DF²=DE²+EF²=25K² ∴EF⊥DE 数学辅导...===========================================
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(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.
(3) 已知点E,H_百度作业帮
(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.
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(3) 已知点E,H
(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
(1) 证明：如图1，
∵&四边形ABCD为正方形，∴& AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，&∴& ∠EAB+∠AEB=90°.∵& ∠EOB=∠AOF＝90°,∴& ∠FBC+∠AEB=90°，∴& ∠EAB=∠FBC，&&&&&&&&&&&∴& △ABE≌△BCF ，&& ∴& BE=CF．&&………………3分&&&&&&&&&(2) 如图2,过点A作AM//GH交BC于M，
过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O / ，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，&∴& EF=BN,GH=AM，&&&&&&&&∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO / A=90°,故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴& AM=BN，∴& GH=EF=4．&………………6分&&&&&&(3)&① 8．② 4n．&&&………………8分&&&&
（1）关键是证出∠CBF=∠BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用SAS可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH，交BC于M，过B作BN∥EF，交CD于N，AMBN交于点O′，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是?，那么AM=GH，BN=EF，由于∠EOH=90°，结合平行线的性质，可知∠AO′N=90°，那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形，则GH=2EF=8；②若是n个正方形，那么GH=no4=4n．