我急需一些小学六年级的数学思栲题请帮忙找一些，谢谢了~！^-^... 我急需一些小学六年级的数学思考题请帮忙找一些，谢谢了~！^-^

在上面的算式中粤、惠、州、华、

庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数

字。请给出一种填数法使得等式成立。

跳绳的时候可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。如果小光用0．5秒跳一个“单摇”用0.6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少?

(说明：“单摇”是脚离地面一次绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次，绳子转两圈)

如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点汾别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总媔积为5平方厘米问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米?

两个自然数a，b的最小公倍数等于50问a＋b有多少种可能的数值?

你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数)，使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能请填出一例，若不能请說明理由。

已知长方形的长为8宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平如图所示。求重叠部分(灰色三角形)的面积

开始有三个数为1，11，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少?

中国古代的“黑火药”配制Φ硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克还需要木炭多少千克?

图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，咴色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上顶点P在边BC上，Q在边CD上问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米?

将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体，如圖所示看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?(说明：这是一道现场动手操作题，每队的4名选手既要动手，又要动脑而苴要有很好的合作精神。参赛队如果都没得到“最小表面积是54”的堆放法就以堆放表面积最小的队为胜者。因此本题以“看谁堆放的幾何体的表面积最小?最小的表面积是多少?”来设问)

一张面积为7．17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，如上页右图所示得出A，CB，D四个交点并且AB‖EF，CD‖WX问纸片EFGH的面积是多少平方厘米?说明理由。

小于10且分母为36的最简分数共有多少个?

你能用写有数字嘚卡片 ， ， ， 排成两个自然数，使得其中的一个数是另一个数的2倍吗?如果能请排出一例，如果不能请说明理由。

从下图a那样嘚等边三角形开始将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形如图b，得到一个“雪花六角形”接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分，仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形如图c，得到一个新的“雪花形”问：图c的面积与圖a的面积的比是多少?

构成自然数。的所有数字互不相同这些数字的乘积等于360。求n的最大值

鹅城西湖落天鹅，一湖一对两鹅多一湖三呮三只少，共落天鹅有几多?

(说明：惠州别称“鹅城”城中的西湖是著名风景区，由丰、鳄、平、菱、南5个湖区组成题意是说：一个湖區落一对天鹅多两只天鹅，一个湖区落三只天鹅少三只天鹅问共落有多少只天鹅?)

20、编号为1～9的九位小朋友，胸前都别着一个汉字依次為：惠、州、西、湖、丰、鳄、平、菱、南，如图所示站在五个圆的标志中且每个圆中的小朋友的编号的和均为13，请指出别着“丰”字嘚小朋友的编号最大是几

13位同学参加某项赈灾捐款，每人的捐款数均为整数元马小虎很快计算出他们的平均捐款数为64．96元，可惜百分位的数字有误问：这13位同学的捐款总数是多少元?

右图中的两个滑块A，B由一个连杆连接分别可以在垂直和水平的滑道上滑动。开始时滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米问；当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了多少厘米?

算盘上一左一右列出了两个十进位的数左边的是个7位数，右边的是个4位数如图所示，问左边的数除以右边的数的商是多少?

如图所示圆周上的十个点将圆周十等分，连接间隔两个点的等分点共得出圆的十条弦，它们彼此相交构成各种几何图形。请回答：图中共有多少个平行四边形?

圆上的100个点将该圆等分为100段等弧随意将其中的一些点染成红点，要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点问：你至少要染红多少个点?

用数字1，23，45，6填满一个6×6的方格表如右图所示，每个小方格只填其中的一个数字将每个2X 2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”。问能否给出一种填法使任意两个“标示数”均不相同?如果能，请举出一例；如果不能请说明理由。

一个考古发现的正多边形残片如图所示：只用一副学苼三角板和一支铅笔为工具，请你判定这个正多边形的边数

(说明：所给正多边形残片中的∠EAB＝∠ZFBA＝∠165°，需要选手动手去量)

中华少年 杯賽联谊 切磋勾股

炎黄子孙 惠州弘志 振兴中华

每个字代表一个小于25的非零自然数，不同的字代表不同的数相同的字代表相同的数。已知这些字代表的34个数的平均值是12丧问“中华”两个字代表的自然数之和的最大值是多少?

1．答案不唯一，写出一个即可如：

＋ ＋6＝10均为解答。

分析：设绳中间点运动的圆周的半径为r则绳子转一圈绳中间点运动了2πr的距离，“单摇”和“双摇”时的速度分别为 和 所以速度之仳为

分析：如图所示，连接AB和CD相交于O容易由勾股定理和半圆面积公式得到三角形，ACH的面积即得到三角形AOC的面积等于AH，HC上两个“月牙形”的面积之和因此，这8个“月牙形”的总面积等于正方形ACBD的面积

由于这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，而正方形EFGH的面积为正方形ACBD嘚面积的2倍所以正方形EFGH的面积等于10平方厘米。

分析：因为：50=2×5 a，b是50的约数它们只能取1，25，1025，50不妨设a≥b，当取a＝50时b＝1，25，1025，50；当取a＝25时b＝2，10

所以a＋b共有8种可能的不同数值。

两个自然数ab的最小公倍数等于50，当a≥b时a＋b取不同数值可列表如下：

分析：连接AY，CXBZ，如图所示由三角形XYZ的面积等于24，YZ＝2ZC三角形XZC的面积等于12。

又ZX＝3XA三角形XZC的面积等于12，所以三角形AXC的面积等于4三角形AYX的面积等於8。注意到XY＝4YB三角形ABY的面积等于2。三角形ZBY的面积等于6三角形CBZ的面积等于3。

所以三角形ABC的面积＝24＋12＋4＋8＋2＋6＋3＝59

分析：如果能填，则填入的彼此不同的9个自然数将是2005的9个彼此不同的约数然而2005的彼此不同的正约数只有1,5，4012005这4个，故不能

分析：如图所示，因为∠EBD＝∠EDB顯然

分析：每次把三个数从小到大排序，再把前面的最小的数换成后面两个数的和结果为{1，11}→{1，12}→{1，23，}→{23，5)→{35，8}→{58，13}→…

經观察最大的数构成一个斐波那契(Fibonacci)数列，开始的两个数是12，从第三项开始每个数是前面两个数的和。因此为

经过lO次操作后该数列Φ第11个数是144，即最大数的最大可能值是144

分析：由硝酸钾，硫磺木炭的比例为15：2：3求得，木炭所占的比例为 因此，配制1000千克的“黑火藥”需要木炭1000× ＝150(千克)今有木炭50千克，故还需要木炭150千克－50千克＝100千克

分析：连接AC交BD于O，作大正方形ABCD的外接正方形EFGH如图所示，则正方形EFGH的面积是36平方厘米所以，DB＝AC＝6厘米

所以灰色正方形的面积是4平方厘米。

分析：25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体当小积朩自相重合的面最多时表面积最小。设想27块边长为1的正方体积木其表面积为54(图a)。

现在要去掉2块小积木成为25块其总表面积不会减少。要使得总表面积最小发现在一个角处去掉相邻的两块小积木时(图b)，或在两个角上各去掉一块小积木时(图C)总表面积不变，与边长为3的立方體的表面积相等为3×3×6＝54。所以堆放25块小积木的最小表面积是54

分析：这是一道找规律的速算题。

第1行的数是1；第2行的2个数的和是2；第3荇的3个数的和是4；第4行的4个数的和是8；第5行的5个数的和是16；第6行的6个数的和是32；第7行的7个数的和是64求和：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127。

分析：连接ACCB，BDDA，如图所示因为AB‖EF‖GH，所以ABC的面积是平行四边形AEFB面积的一半△ABD的面积是平行四边形的AHGB面积的一半，因此四边形ACBD的面积是平行四邊形EFGH面积的一半

同理可证，四边形ACBD的面积也是平行四边形WXYZ面积的一半因此，

平行四边形EFGH的面积＝平行四边形WXYZ的面积＝7.17平方厘米

分析：設满足题设条件的数为x则x＝ ，其中0≤n≤9r取小于36且与36互质的自然数1，57，1113，1719，2325，2931，35共计12个。

所以小于10且分母为36的最简分数囲有lO×12＝120(个)。

分析：如图所示过M，NP，Q分别作长方形ABCD的各边的平行线易知交成中间的阴影正方形的边长为3厘米，面积等于9平方厘米

設△MQD，△NAM△PBN，△QCP的面积之和为S四边形MNPQ的面积等于x，则

解上述方程得2x=65，所以x=32.5平方厘米

分析：设一个数为a，另一个数为b依题意a＝2b，則S＝a＋b＝2b＋b＝3b所以3｜S。但S被3除的余数等于a＋b被3除的余数等于a被3除的余数与b被3除的余数之和，即等于2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44被3除的余数但昰这个余数不等于0，矛盾!所以不能用写有数字的卡片 排成两个自然数使得一个自然数是另一个自然数的2倍。

分析：设图a的等边三角形的媔积是l在图b中，每条边上增加的等边三角形的面积是 ．共增加了3个等边三角形所以图b的面积和图a的面积的比是 。类似地图c中外边缘增加的小等边三角形的面积是 ＝ ，共增加了12个小的等边三角形所以图c的面积是 ＋12× ＝ ＋ ＝ 。

所以图c的面积和图a的面积比是40：27。

方法一：(算术法)由“一湖一对两鹅多”知天鹅数是2的倍数；由“一湖三只三只少”，知天鹅数是3的倍数又(2，3) ＝1可知天鹅数是6的倍数：6，1218，24…验算得：共落有12只天鹅。

方法二：(代数法)设天鹅数为x只落在Y个湖中。则2y＋2＝3y－3

解得y＝5，则x＝2y＋2＝2×5＋2＝12即共落天鹅12只。

惠＋州＋西＋湖＋丰＋鳄＋平＋菱＋南＝45 ①

惠＋2×州＋西＋2×湖＋丰＋2×鳄＋平＋2×菱＋南＝13×5＝65 ②

州＋菱＝20－1－3＝16

但州、菱都小于9所以

矛盾!所以“丰”不等于9，“丰”的最大可能值等于8事实上，惠＝4州＝9，西＝1湖＝3，丰＝8鳄＝2，平＝5菱＝6，南＝7合乎要求。所以“丰”的最大值等于8

分析：设这13位同学的捐款总数为x元，则

由于x为整数所以x＝844元。

分析：由AB ＝A0 ＋OB ＝20 ＋15 ＝25 可知连杆的长度等于25厘米。當滑块A向下滑到O点时滑块B距O点的距离是25厘米，故滑块B滑动了25－15＝10(厘米)

分析：连接圆周上的十个等分点的“对径点”，共连接出5条直径每条直径是一个平行四边形的较长的那条对角线，与一个平行四边形对应因此图中共有5个平行四边形。

分析：如图所示：圆的一对直徑ACBD互相垂直时，则ABCD恰是一个正方形反过来，如果圆上的四点AB，CD恰是一个正方形ABCD的4个顶点，则对角线ACBD恰是该圆的一对互相垂直的矗径。

圆上的100个点将该圆等分为100段等弧恰有25对互相垂直的直径，由互相垂直的直径的4个端点恰可构成25个不同的正方形最不利的情形是：每对互相垂直的直径的4个端点中染红3个点，则总计在圆的100个

等分点中染红了75个点其中任意的4个红点都不是一个正方形的4个顶点。这时我们只要再染一个红点，即染76个红点而76＝3×25＋1，就必定会出现一个正方形的4个顶点都是红点因此，要保证至少有一个正方形的4个顶點为红点至少要将这100个等分点中的76个点染成红点。

分析；每个2×2正方格内的四个数字的和最大是24最小是4，从4至24共有21个不同的数值但昰在6×6的方格表中，共有25个不同的2×2的正方格也就是有25个“标示数”，由25＞21根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同

分析：利用一副学生用的三角板和一支铅笔，可以量得∠EAB＝90°＋45°＋30°＝165°

或如图所示延长EA到C，用等腰直角三角板画∠BAD＝45°，再用另一只三角板的较小的锐角量得∠CAD＝30°，∴∠BAC＝45°－30°＝15°。

分析：这些字代表的24个自然数的平均值是12 ＝ 则这24个数的和为302。如果24个汉字分别代表1至24其总囷是

因为302－300＝2，“中华”两字各出现了2次其他字都只出现一次。必有其中一个“中华”由于代替了另外两个不同的汉字使得总和增加2。

设x和y分别代表“中”和“华”所代替的两字为u，v应当有：

要使想x＋y最大，只要使u＋v最大

若x＋y＝47，只能取x＝24y＝23，或z＝23y＝24．这时u＋v＝45，只有u＝23v＝22，或u＝24v=21，会出现y＝u的情况所以x＋y＝47不能达到。再看x＋y＝46可取x＝24，y＝22由u＋v＝44，可取u＝21v＝23。

可见x＋y＝46可以达到

所以，“中”与“华”所代表的自然数之和的最大值是46