平方数列求和和 i的平方相加（1+4+7+.......n的平方），sn等于什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-09 05:37 标签： 平方数列求和公式推导
一道高中数学数列求和的题 求和：Sn＝（1／1×3）＋（4／3×5）＋（9／5×7）＋……+n的平方／（2n－1）（2n＋1）_百度作业帮
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等了半天没人回答,还是我来吧注意n^2/((2n-1)(2n+1))=1/4+1/8 *(1/(2n-1)-1/(2n+1)),每项都这样分解,然后相加可知答案为 (n^2+n)/(4n+2)求和.Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方_百度作业帮
求和.Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方
求和.Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方
Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方(1/2)Sn=1+4*2+7*2^2+.+(3n-2)*2^(n-1)(1/2)Sn-Sn=1+3*2+3*2^2+...+3*2^(n-1)-(3n-2)*3^n-(1/2)Sn=1+3*2*[2^(n-1)-1]/(2-1)-(3n-2)*2^n=1+3*2^n-6-(3n-2)*2^n=-5-(3n-5)*2^n所以Sn=(3n-5)*2^(n+1)+10
∵(3n-2)*2^n=3n*2^n-2^(n+1)∴原式=3*1*2-2^2+3*2*2^2-2^3+3*3*2^3-2^4+……+3*n*2^n-2^(n+1)
=3(1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n)-[2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1)]设S1=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n ...
Sn=1*2+4*2^2+7*2^3+....+(3n-2)*2^n
2Sn=1*2^2+4*2^3+....+(3n-5)*2^n+(3n-2)2^(n+1)上式减下式，得-Sn=2+3*(2^2+2^3+....+2^n)-(3n-2)2^(n+1)即Sn=(3n-2)2^(n+1)-2-3[2^(n+1)-1-1-2)Sn=3(n-5)2^(n+1)+10您还未登陆，请登录后操作！
数列求和问题
1*4+2*7+3*10+-------+(n+1)(3n+4)=？
显然上述式子的通项为：n(3n+1)＝3n^2+n共n+1项。
1*4+2*7+3*10+-------+(n+1)(3n+4)
＝(3*1^2+1)+(3*2^2+2)+……+(3n^2+n)+[3(n+1)^2+(n+1)]
=3[1^2+2^2+3^2+……+(n+1)^2]+[1+2+3+……+(n+1)]
=3*(n+1)(n+2)(2n+3)/6+(n+1)(n+2)/2
=(n+1)(n+2)^2
注：自然数的平方和的求和公式为
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
共n项，而上述式子有n+1项
自然数求和公式由等差数列即可得。
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1=1的平方 1+3=2的平方 1+3+5等于3的平方 1+3+5+7=4的平方 .....................
1）通过观察，你能才想出反映这种规律的一般结论吗？（2）你能运用上述规律写出1+3+5+7+········+2001的和吗？几个连续奇数的和等于这几个奇数的数量的平方即1+3+5···（2a+1）=n2（n为个数）所以（1）n=[（2a+1）-1]/2+1=a+1(项数=（末项-首项）/公差+1)1+3+5+。。。。+(2a+1)=(a+1)^2（2）1+3+5+7+········+2001中2a+1=2001 即a=1000所以a+1=10011+3+5+7+········+项数
公差 是什么
提问者采纳
（1）由1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4²1+3+5+。。。+（2n-1)=n²。（2）1+3+5+。。。+2001（∵，∴n=1001）=;即1+3+5···（2a+1）=n2（n为个数）是错误的，应该为1+3+5+。。。+（2n-1)=n²。（1）1+3+5+。。。+（2n-1)=（2n-1+1）×n÷2=n²（即有多少项，就是多少项的平方，即4个连续奇数相加，和就是4²）（3）由1+3+5+7+。。。+²其中，∴a=1001。a是项数，公差是2（奇数列）
提问者评价
大家回答的都不错，谁然我已经解出来了 ，但还是谢了！O(∩_∩)O哈！
来自团队：
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其他4条回答
1+3+5+...+(2n-1)=n^2 1+3+5+7+········+项数是1001项，公差是2，你所说的a是1000
a为中间项-1，公差为2 项数为(（2001-1）/2)+1=项
I don't know
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出门在外也不愁数列求和!：1*4+4*7+7*10+……………(3n-2)(3n-1)等于多少?1+(1+2)+(1+2+2的平方)+……………+(1+2+2的平方+…………+2的n-1次方)等于多少_百度作业帮
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1.1*4+4*7+7*10+……………+(3n-2)(3n+1)＝?这个牵涉到平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方) （具体求法另外再说,这里要知道它的结果!）通项an＝(3n-2)(3n+1)＝9n² -3n-2,看成3个Sn＝9[1+2² +3² +……+n² ] -3*(1+2+3+……+n) -(2+2+……+2）＝9*n(n+1)(2n+1)/6 -3*(1+n)n/2-2n＝3n(n+1)²-2n2.1+(1+2)+(1+2+2的平方)+……………+(1+2+2的平方+…………+2的n-1次方)＝?通项bn＝1+2+2²+…………+2^(n-1)为等比公式的和!bn＝-1+2^n 看成2个式子故原式＝(2^1+2^2+2^3+……+2^n) -n＝2[(2^n) -1)] -n＝2^(n+1) -(n+2)

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