用三种正多边形组合能铺满地面的正多边形例子

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-12 05:29 标签： 地面埋管的三种方式
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王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批边长相等的正多边形瓷砖(如图)供用户选择．(1)若王老师考虑只用其中一种正多边形铺满地面，则供他选择的正多边形有哪些？(2)若王老师考虑想从其中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些？(3)若王老师考虑从其中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些？(4)你能说出其中所蕴含的数学道理吗？
主讲：杨晓红
【思路分析】
（1）看哪种正多边形的一个内角的度数是360°的约数，就能镶嵌平面；（2）求得正多边形相应的一个内角的度数，分别选取各种2种图形的组合，找到同一顶点处的若干个内角度数相加为360°的组合即可；（3）求得正多边形相应的一个内角的度数，分别选取各种3种图形的组合，找到同一顶点处的若干个内角度数相加为360°的组合即可；（4）蕴含的数学道理为：能铺满地面的多边形在一个顶点处的角的和为360°．
【解析过程】
一种或多种正多边形组成平面镶嵌，一个顶点处的各个角的和，应等于360°．
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京ICP备号 京公网安备下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（　　）
A．正三角形和正四边形
B．正四边形和正五边形
C．正五边形和正六边形
D．正六边形和正八边形
A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，3×60°+2×90°=360°，故能铺满；B、正四边形和正五边形内角分别为90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正五边形和正六边形内角分别为108°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选A．
试题“下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
已知2x2-xy-3y2=0，求
解方程．（1）x2-10x+25=0（2）4x2-3x-1=0（3）（x+3）（x-1）=5（4）4y2=8y+1
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＞＞＞下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正六边形和正方形B．..
下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（&&&&&）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正六边形和正三角形D．正十边形和正三角形
题型：单选题难度：中档来源：不详
C能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．解：A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；C、正六边形的每个内角为120°，正三角形的每个内角为60°，一个正六边形和一个正三角形刚好能铺满地面；D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选C．掌握好平铺的条件，算出每个图形内角和即可．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正六边形和正方形B．..”主要考查你对&&认识平面图形，几何体的展开图，几何体的表面积，体积，点、线、面、体 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
认识平面图形几何体的展开图几何体的表面积，体积点、线、面、体
平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）平面图形的大小,叫做它们的面积点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。平面图形分类:常见的平面图形图示:从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 菱形、五边形、六边形。几何图形知识体系图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律：1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。注意:①正方体展开头记忆口诀:正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;十四条边布周围，十一类图记分明;四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。图形展开图：1.圆柱展开图：→→2.圆锥展开图：→→3.长方体展开图：→→4.正方体展开图：→→5.三棱柱展开图：→→6.三棱锥展开图:→→几何体的表面积和体积要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、锥、台、球的概念；了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算，并能运用公式计算柱、锥、台、球及其简单组合体的表面积与体积。几何体一般概念及性质：1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形几何体的表面积，体积计算公式：1、圆柱体:& 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)&
2、圆锥体:& 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根] 体积: πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体：a-边长， S＝6a2 ，V＝a3
4、长方体：& a－长& ,b－宽& ,c－高 S＝2(ab+ac+bc)& V＝abc&
5、棱柱： S－底面积& h－高 V＝Sh&
6、棱锥&： S－底面积& h－高V＝Sh/3&
7、棱台：& S1和S2－上、下底面积& h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3&
8、拟柱体:& S1－上底面积& ，S2－下底面积& ，S0－中截面积& h－高， V＝h(S1+S2+4S0)/6&
9、圆柱:& r－底半径& ，h－高& ，C—底面周长& S底—底面积& ，S侧—侧面积& ，S表—表面积 C＝2πr& S底＝πr2，S侧＝Ch& ，S表＝Ch+2S底& ，V＝S底h＝πr2h&
10、空心圆柱：& R－外圆半径& ，r－内圆半径& h－高 V＝πh(R^2-r^2)&
11、直圆锥&： r－底半径& h－高 V＝πr^2h/3&
12、圆台：& r－上底半径& ，R－下底半径& ，h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3&
13、球：& r－半径& d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6&
14、球缺& h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3&
15、球台：& r1和r2－球台上、下底半径& h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6&
16、圆环体：& R－环体半径& D－环体直径& r－环体截面半径& d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4&
17、桶状体：& D－桶腹直径& d－桶底直径& h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12& ，(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)& V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15& (母线是抛物线形)点动成线，线动成面，面动成体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。常见几何体的三视图：&
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