（2014o重庆）如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且P_百度作业帮
（2014o重庆）如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且P
（2014o重庆）如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
（1）由抛物线的解析式y=-x2+2x+3，∴C（0，3），令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=3或x=-1；∴A（-1，0），B（3，0）．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得，∴直线BC的解析式为：y=-x+3．设P（x，-x+3），则M（x，-x2+2x+3），∴PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x．∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=PMo（xP-xC）+PMo（xB-xP）=PMo（xB-xC）=PM．∴S△BCM=（-x2+3x）=-（x-）2+．∴当x=时，△BCM的面积最大．此时P（，），∴PN=ON=，∴BN=OB-ON=3-=．在Rt△BPN中，由勾股定理得：PB=<span dealflag="
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）依据抛物线的解析式直接求得C的坐标，令y=0解方程即可求得A、B点的坐标；（2）求出△BCM面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取最大值的条件；然后利用勾股定理求出△BPN的周长；（3）如解答图，△CNQ为直角三角形，分三种情况：①点Q为直角顶点，作Rt△CNO的外接圆，由圆周角定理可知，其与对称轴的两个交点即为所求；②点N为直角顶点；③点C为直角顶点．您的页面出错啦_百度优课
小学语文.人教版2001
学　　段：
小学初中高中
科　　目：
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专题：代数几何综合题,压轴题
分析：（1）依据抛物线的解析式直接求得C的坐标，令y=0解方程即可求得A、B点的坐标；（2）求出△BCM面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取最大值的条件；然后利用勾股定理求出△BPN的周长；（3）如解答图，△CNQ为直角三角形，分三种情况：①点Q为直角顶点；②点N为直角顶点；③点C为直角顶点进行解答．
解答：解：（1）由抛物线的解析式y=-x2+2x+3，∴C（0，3），令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=3或x=-1；∴A（-1，0），B（3，0）．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：3k+b=0b=3，解得k=-1b=3，∴直线BC的解析式为：y=-x+3．设P（x，-x+3），则M（x，-x2+2x+3），∴PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x．∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=12PM&#8226;（xP-xC）+12PM&#8226;（xB-xP）=12PM&#8226;（xB-xC）=32PM．∴S△BCM=32（-x2+3x）=-32（x-32）2+278．∴当x=32时，△BCM的面积最大．此时P（32，32），∴PN=ON=32，∴BN=OB-ON=3-32=32．在Rt△BPN中，由勾股定理得：PB=322．C△BCN=BN+PN+PB=3+322．∴当△BCM的面积最大时，△BPN的周长为3+322．（3）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴抛物线的对称轴为直线x=1．在Rt△CNO中，OC=3，ON=32，由勾股定理得：CN=352．设点D为CN中点，则D（34，32），CD=ND=354．如解答图，△CNQ为直角三角形，①若点Q为直角顶点．作Rt△CNO的外接圆⊙D，与对称轴交于Q1、Q2两点，由圆周角定理可知，Q1、Q2两点符合题意．连接Q1D，则Q1D=CD=ND=354．过点D（34，32）作对称轴的垂线，垂足为E，则E（1，32），Q1E=Q2E，DE=1-34=14．在Rt△Q1DE中，由勾股定理得：Q1E=Q1D2-DE2=112．∴Q1（1，3+112），Q2（1，3-112）；②若点N为直角顶点．过点N作NF⊥CN，交对称轴于点Q3，交y轴于点F．易证Rt△NFO∽Rt△CNO，则OFON=ONOC，即OF32=323，解得OF=34．∴F（0，-34），又∵N（32，0），∴可求得直线FN的解析式为：y=12x-34．当x=1时，y=-14，∴Q3（1，-14）；③当点C为直角顶点时．过点C作Q4C⊥CN，交对称轴于点Q4．∵Q4C∥FN，∴可设直线Q4C的解析式为：y=12x+b，∵点C（0，3）在该直线上，∴b=3．∴直线Q4C的解析式为：y=12x+3，当x=1时，y=72，∴Q4（1，72）．综上所述，满足条件的点Q有4个，其坐标分别为：Q1（1，3+112），Q2（1，3-112），Q3（1，-14），Q4（1，72）．
点评：本题是二次函数综合题，难度较大．解题过程中有若干解题技巧需要认真掌握：①第（2）问中求△BCM面积表达式的方法；②第（3）问中确定点Q的方法；③第（3）问中求点Q坐标的方法．
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科目：初中数学
写出一个解为x≥1的一元一次不等式．
科目：初中数学
（1）；&&&&&&&&&&&（2）2-1=1．
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（1）计算：+（-）-1-2tan30°+（3-π）0．（2）解方程：=．
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科目：初中数学
计算：2a-3+26（a＞0）
科目：初中数学
计算：3-x2y)4(-x2y5)43．
科目：初中数学当前位置：
＞＞＞如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，..
如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB。
（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长。
题型：解答题难度：中档来源：湖北省中考真题
解：（1）证明：连结OD，∵PA为⊙O切线，∴∠OAD=90°，∵OA=OB，DA=DB，DO=DO，∴ΔOAD≌ΔOBD，∴∠OBD=∠OAD=90°，∴PA为⊙O的切线；（2）在RtΔOAP中，∵PB=OB=OA，∴∠OPA=30°，∴∠POA=60°=2∠C，∴PD=2BD=2DA=2，∴∠OPA=∠C=30°，∴AC=AP=3。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）直角三角形的性质及判定
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
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