设a1 a2 a3线性无关,a2,a3是方程组AX=b的基础解系,且a1+a2,a1+ta3,ta1+a2也是AX=0的基础解系,求t，求大神指教

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-17 04:14 标签： fgaa2ta a
设a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明a1+a2,a2+a3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解系
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a1+a2,a2+a3,a3+a1证明是基础解系即证明a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,设存在三个数b1,b2,b3使得b1(a1+a2)+b2(a2+a3)+b3(a3+a1)=0,即 ( b1+b3)*a1+(b2+b1)a2+(b3+b2)a3=0因为a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系则a1 a2 a3线性无关,则 b1+b3=0；b2+b1=0；b3+b2=0；由克拉姆法则,则b1=b2=b3=0,则a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,故a1+a2,a2+a3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解系.望楼主采纳!
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线性代数经管类第四章矩阵特征值讲解.ppt 83页
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第4章 矩阵的特征值§4.1向量的内积向量的内积定义：设有n维向量令[x,y]=x1y1+x2y2+…+xnyn，则称[x,y]为向量x和y的内积．说明：内积是两个向量之间的一种运算，其结果是一个实数．内积可用矩阵乘法表示：当x和y都是列向量时，[x,y]=xTy[x,y]=x1y1+x2y2+…+xnyn=xTy．内积具有下列性质（其中x,y,z为n维向量，l为实数）：对称性：[x,y]=[y,x]．[x,y]=x1y1+x2y2+…+xnyn=xTy．内积具有下列性质（其中x,y,z为n维向量，l为实数）：对称性：[x,y]=[y,x]．线性性质：[lx,y]=l[x,y]．[x+y,z]=[x,z]+[y,z][x,y]=x1y1+x2y2+…+xnyn=xTy．内积具有下列性质（其中x,y,z为n维向量，l为实数）：对称性：[x,y]=[y,x]．线性性质：[lx,y]=l[x,y]．[x+y,z]=[x,z]+[y,z]当x=0（零向量）时，[x,x]=0； 当x≠0（零向量）时，[x,x]&0．[x,x]=x12+x22+…+xn2≥0[x,y]=x1y1+x2y2+…+xnyn=xTy．内积具有下列性质（其中x,y,z为n维向量，l为实数）：对称性：[x,y]=[y,x]．线性性质：[lx,y]=l[x,y]．[x+y,z]=[x,z]+[y,z]当x=0（零向量）时，[x,x]=0； 当x≠0（零向量）时，[x,x]&0．施瓦兹（Schwarz）不等式[x,y]2≤[x,x][y,y]．练习求回顾：线段的长度x1x2x1x2x3P(x1,x2)OPO若令x=(x1,x2)T，则若令x=(x1,x2,x3)T，则[x,x]=x12+x22+…+xn2≥0向量的长度与性质定义：令称||x||为n维向量x的长度（或范数）．当||x||=1时，称x为单位向量．如果?≠0，则向量是一个单位向量向量的长度具有下列性质：非负性：当x=0（零向量）时，||x||=0；当x≠0（零向量）时，||x||&0．齐次性：||lx||=|l|·||x||．向量的长度与性质定义：令称||x||为n维向量x的长度（或范数）．当||x||=1时，称x为单位向量．向量的长度具有下列性质：非负性：当x=0（零向量）时，||x||=0；当x≠0（零向量）时，||x||&0．齐次性：||lx||=|l|·||x||．三角不等式：||x+y||≤||x||+||y||．施瓦兹（Schwarz）不等式|[x,y]|≤||x||·||y||当x≠0且y≠0时，定义：当x≠0且y≠0时，把称为n维向量x和y的夹角．例求向量?=(1,2,2,3)T，?=(3,1,5,1)T的夹角。||?||=，||?||=6，[?,?]=18，得练习求R5中向量?=(1,0,-1,0,2)T，?=(0,1,2,4,1)T的夹角正交向量组定义：当x≠0且y≠0时，把称为n维向量x和y的夹角．定义：当[x,y]=0，称向量x和y正交．记作x⊥y。结论：若x=0，则x与任何向量都正交，其夹角为?/2。定义：两两正交的非零向量组成的向量组称为正交向量组．例Rn中的单位向量?1,?2,…,?n是两两正交的，因为[?i,?j]=0（i≠j）定理：若n维向量?1,?2,…,?r是一正交向量组，则?1,?2,…,?r线性无关．证明：设k1?1+k2?2+…+kr?r=0（零向量），那么0=[?1,0]=[?1,k1?1+k2?2+…+kr?r]=k1[?1,?1]+k2[?1,?2]+…+kr[?1,?r]=k1[?1,?1]+0+…+0=k1||?1||2从而k1=0．同理可证，k2=k3=…=kr=0．综上所述，?1,?2,…,?r线性无关．例：已知3维向量空间R3中两个向量正交，试求一个非零向量?3，使?1,?2,?3两两正交．分析：显然?1⊥?2．解：设?3=(x1,x2,x3)T，若?1⊥?3，?2⊥?3，则[?1,?3]=?1T?3=x1+x2+x3=0[?2,?3]=?2T?3=x1－2x2+x3=0得从而有基础解系，令．定义：设是一个向量空间。（1）若?1,?2,…,?r是向量空间V中的一个基（最大无关组），且两两正交，则称?1,?2,…,?r是V的正交基．（2）若e1,e2,…,er是向量空间V中的一个正交基，且都是单位向量，则称e1,e2,…,er是V的一个规范正交基（或标准正交基）．例：是R4的一个规范正交基．也是R4的一个规范正交基．是R4的一个基，但不是规范正交基．习题2设?1,?2,?3是一个规范正交组，求||4?1-7?2+4?3||设e1,e2,…,er是向量空间V中的一个正交基，则V中任意一个向量可唯一表示为?=l1e1+l2e2+…
正在加载中，请稍后...设a1, a2, a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+3a3 =[0,1,-1,0]^T. k为任意常数，则方程组Ax=b的通解是？详细点，我关于这部分知识不是很懂。
因为 R(A)=3所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量所以 2a1 - (a1+a2) = (2,3,4,5)^T 是 Ax=0 的基础解系所以 Ax=b 的通解为 (1,2,3,4)^T + k(2,3,4,5)^T
因为 R(A)=3所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量-- 这是定理所以 4a1 - (a2+3a3) = (4, 7, 13, 16)^T 是 Ax=0 的基础解系-- 非齐次线性方程组解的线性组合是齐次线性方程组的解
组合系数的和等于0所以 Ax=b 的通解为 (1,2,3,4)^T + c(4, 7, 13, 16)^T
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扫描下载二维码a1、a2、a3是齐次线性方程组Ax=b的三个解,A的秩为3,a1=（1 2 3 4）T ,a1+a2=（4 4 4 4 ）T,则方程组Ax=b的通解是?2.a1、a2是齐次线性方程组Ax=b的两个解,K1a1+K2a2也是方程组的解,则K1+K2=?
【乐】_x1u8
Ax=b的通解为Ax=0的通解+Ax=b的特解Ax=0的通解由 Aa1=b Aa2=b Aa3=b=>A(a1-a2)=0a1=(1,2,3,4)T a2=(3,2,1,0)Ta1-a2=(-2,0,2,4)T通解为 k(a1-a2)+a12.Aa1=b Aa2=bk1Aa1=k1b k2Aa2=k2b=> A(k1a1+k2a2)=b=>k1+k2=1
额。。 不好意思，， 错了。。
是a2+a3=（4 4 4 4 ）T
那要怎么做的。。
Aa2=b Aa3=b
A(a2+a3-2a1)=0
通解为 k(3,2,1,0)+(1,2,3,4)
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