如图在△abc中 ab bc 2，AB=AC,AD=6，BC=16，求△ABC面积。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-22 13:47 标签： 在abc中 ab bc
【答案】分析：（1）由BD垂直于AC，得到三角形ABD为直角三角形，根据AB及sinA的值，利用锐角三角函数定义求出BD及AD的长，再由AC-AD求出DC的长，在直角三角形BDC中，利用勾股定理即可求出BC的长；（2）还存在2条其它平分△ABC的周长和面积的直线，理由为：若直线经过B（或C）点，由直线平分△ABC的面积，则直线必经过AC（或AB）的中点，而此时直线必不平分△ABC的周长，故直线不经过△ABC的顶点，分两种情况考虑：（i）直线与AB（或AC）、BC相交，设直线与AB、BC相交于点D、E，过A、D分别作BC的垂线，垂足为F、H点，如备用图1所示，假设DE平分三角形的周长，设BD=5k，则DF=4k，BE=8-5k，利用三角形的面积公式表示出BDF的面积，根据此三角形面积为三角形ABC面积的一半列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，可得出在BC上取BE=5，在BA上取BD=3，过D、E的直线就是所求的，同理AC，BC相交的直线也存在一条；（ii）直线与AB，AC相交，设直线与AB，AC分别交于D，E，过D作DF⊥AC，垂足为F点，如备用图2所示，设AE=x，则AD=8-x，根据三角形ADE的面积为三角形ABC面积的一半列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，经判断不合题意，舍去，综上，得到满足题意的直线有2条．解答：解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=90&，∵在Rt△ABD中，AB=AC=5，sinA=，∴BD=ABsinA=5&=，∴根据勾股定理得：AD==，∴DC=AC-AD=5-=，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC==6；（2）还存在2条其它平分△ABC的周长和面积的直线，理由为：若直线经过B（或C）点，由直线平分△ABC的面积，则直线必经过AC（或AB）的中点，而此时直线必不平分△ABC的周长，故直线不经过△ABC的顶点，分两种情况考虑：（i）直线与AB（或AC）、BC相交，设直线与AB、BC相交于点D、E，过A、D分别作BC的垂线，垂足为F、H点，如备用图1所示：∵AB=AC=5，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=3，在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AH==4，∴∠DFB=∠AHB=90&，又∠B=∠B，∴△BDF∽△BAH，∴BF：FD：BD=BH：AH：AB=3：4：5，又∵三角形ABC的周长为5+5+6=16，∴BD+BE=8，设BD=5k，则DF=4k，BE=8-5k，∴S△BDE=S△ABC=BC?AH=6，即BE?DF==6，整理得：5k2-8k+3=0，解得：k=或k=1（舍去），这时在BC上取BE=5，在BA上取BD=3，过D、E的直线就是所求的，同理AC，BC相交的直线也存在一条；（ii）直线与AB，AC相交，设直线与AB，AC分别交于D，E，过D作DF⊥AC，垂足为F点，如备用图2所示：设AE=x，则AD=8-x，∵在Rt△ADF中，sinA=，∴DF=ADsinA=（8-x），当S△AED=AE?DF=?x?（8-x）=6，整理得：2x2-16x+25=0，解得：x1=4+＞5（舍去），x2=4-，则AD=8-x=4+＞5（不合题意，舍去），综上，还存在2条其它平分△ABC的周长和面积的直线．点评：此题考查了相似性综合题，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，一元二次方程的应用，以及解直角三角形，利用了数形结合及分类讨论的思想，是一道多知识的探究题．
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科目：初中数学
（2013?宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．（1）求AF的长；（2）连结FC，求tan∠FCB的值．
科目：初中数学
（2012?襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AB=AC，把△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置，AB1交BC于点D，B1C1交AC于点E．求证：AD=AE．
科目：初中数学
（2013?滨湖区一模）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（　　）A．90°B．100°C．110°D．120°
科目：初中数学
（2012?吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求CD的长及S△ABC_百度知道
如图，在△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求CD的长及S△ABC
提问者采纳
解：∵BD²+AD²=6²+8²=10²=AB²，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中， CD=√(AC²-AD²)=√(17²-8²)=15，∴S△ABC= 1/2BC•AD=1/2(BD+CD)•AD=1/2×21×8=84，因此△ABC的面积为84．答：CD=15,△ABC的面积的面积是84．
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出门在外也不愁知识点梳理
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
【的性质】①&矩形具有的一切性质；②&矩形的四个角都是直角；③&矩形的对角线相等．
1.公式：S=0.5ah(a是的底，h是底所对应的高)2.注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求长度的基础。3.还有其他的公式如海伦公式等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知在△ABC中，AB=AC=6，且△ABC的面积是12．（...”，相似的试题还有：
如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G，则CG=PM+PN．(1)如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；(直接写出结论)(3)观察图①、②、③的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有PM、PN、CG这样的线段，并满足图①或图②的结论，写出相关题设的条件和结论．
已知在△ABC中，AB=AC=6，且△ABC的面积是12．(1)①在图1中，求BD的长．②在图2中，P是BC的中点，求PM+PN．(2)图3中，对于BC边上任意一点P，请对点P到两腰距离和(PM+PN)与腰上高(CQ)的大小关系提出猜想，并加以证明．(3)如图4，在矩形ABCD中，P是CD边任意一点，AD=3，CD=4，请直接写出P到BD、AC的距离和PM+PN．
已知在△ABC中，AB=AC=6，且△ABC的面积是12．(1)①在图1中，求BD的长．②在图2中，P是BC的中点，求PM+PN．(2)图3中，对于BC边上任意一点P，请对点P到两腰距离和(PM+PN)与腰上高(CQ)的大小关系提出猜想，并加以证明．(3)如图4，在矩形ABCD中，P是CD边任意一点，AD=3，CD=4，请直接写出P到BD、AC的距离和PM+PN．如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,则△ABC的面积是_百度作业帮
如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,则△ABC的面积是
如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,则△ABC的面积是
延长BE,到EF 使EF=BE ∵AE=EC∴得△AEF≌△BCE∴∠AFB=∠FBC∴AF‖BC延长BC,过F点作BC垂线交于M点 ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°∴得到FM=AD=18（平行线间的距离相等）BF=BE+EF=2BE=2*15=30在△FMB中,用勾股定理求出:BM=24再连接FC ∵AF平行且等于BC ∴四边形AFCB是平行四边形∴AB=FC ∵∠FMB=90°=∠ADB 且还有FM=AD∴易证△ADB≌△FCM∴MC=BD ∵AB=AC ∴三线合一∴BD=DC=MC∵BD+DC+MC=BM=24∴BD=8 BC=16S△ABC=16*18/2=144这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~

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