过椭圆焦点的直线与直线和椭圆的交点点与原点连线所成的最小角是什么时候

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-26 07:56 标签： visio 连线交点
设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.
试题分析：(Ⅰ) 根据 及得;（Ⅱ）分斜率存在和不存在进行讨论，当斜率不存在，易求得，当斜率存在时，利用弦长公式表示出再表示出面积,得,从而的最小值为试题解析：（Ⅰ）则,故
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可设代入椭圆得，此时，
, 当直线的斜率存在时，设代入椭圆得：,
由得： 当时，取等号，又，故的最小值为 .
已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（　　）
已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
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定义:两组对边分别平行的四边形.
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的取值范围。
分别是椭圆
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设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
题型：解答题难度：偏难来源：江西省模拟题
解：（Ⅰ）由题意易知所以，设P（x，y），则=因为x∈[﹣2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值﹣2当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：∴由得：或又∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4==∵，即k2＜4∴﹣2＜k＜2故由①、②得：或．
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据魔方格专家权威分析，试题“设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求..”主要考查你对&&直线与椭圆方程的应用，用坐标表示向量的数量积，直线的倾斜角与斜率，椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与椭圆方程的应用用坐标表示向量的数量积直线的倾斜角与斜率椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
&两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求..”考查相似的试题有：
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