设O为三角形ABC外接圆圆心,AO向量=xAB向量+yAC向量,又AB向量=4,AC向量=6,4x+y=2,则AB向量AC向量=_百度作业帮
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设O为三角形ABC外接圆圆心,AO向量=xAB向量+yAC向量,又AB向量=4,AC向量=6,4x+y=2,则AB向量AC向量=
设O为三角形ABC外接圆圆心,AO向量=xAB向量+yAC向量,又AB向量=4,AC向量=6,4x+y=2,则AB向量AC向量=
在 AO=xAB+yAC
两边同乘以 AB 得 AO*AB=xAB^2+yAB*AC ,---------（1）因为 O 是三角形外心,因此 O 在 AB 边的射影恰是 AB 的中点,因此 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠BAO=|AB|*|AB|/2=8 ,由（1）得 16x+yAB*AC=8 ,---------（2）同理,在已知等式两边同乘以 AC 得 36y+xAB*AC=18 ,---------（3）结合 4x+y=2 ,------------（4）可解得 x=27/70,y=16/35,AB*AC=4 .三角形ABC中,AB=3AC=5,O为重心,向量Ao*向量BC=_百度作业帮
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三角形ABC中,AB=3AC=5,O为重心,向量Ao*向量BC=
三角形ABC中,AB=3AC=5,O为重心,向量Ao*向量BC=
AO•AC=|AO||AC|cos∠OAC=|AO||AC|•(|AC|/|AD|) =1/2|AD||AC|•(|AC|/|AD|)=1/2|AC|²=25/2,AO•AB=|AO||AB|cos∠OAB=|AO||AB|•(|AB|/|AD|)=1/2|AD||AB|•(|AB|/|AD|)=1/2|AB|²=9/2,向量AO•BC=AO•( AC- AB)= AO•AC- AO•AB=25/2-9/2=8.
等于〔1/3(向量BA+CA)(BA-CA)〕=1/3(BA^2-CA^2)=56/21如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒． （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形； （3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设?PCOD的面积为S． ①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值； ②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．_四边形综合题 - 看题库
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设?PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．
解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，∴BC=OB=3，∴2t=3即t=，∴OE=+3=，E（，0）；（2）如图，连接CD交OP于点G，在?PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PE，∴AG=EG，∴四边形ADEC是平行四边形．（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴=，即=，∴t=1，第二种情况：当点N在DE边时，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴=，即=，∴t=，（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，第一种情况：当点M在DE边上时，∵MF∥PD，∴△EMF∽△EDP，∴=&即 =，∴t=，第二种情况：当点N在CE边上时，∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴=即 =，∴t=5．②＜S≤或＜S≤20．当1≤t＜时，S=t（6-2t）=-2（t-）2+，∵t=在1≤t＜范围内，∴＜S≤，当＜t≤5时，S=t（2t-6）=2（t-）2-，∴＜S≤20．
（1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标，（2）连接CD交OP于点G，由?PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形．（3）当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解；当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解；②当1≤t＜时和当＜t≤5时，分别求出S的取值范围，
其它关于的试题:当前位置：
＞＞＞如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是..
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（　　）A．32B．33C．3D．2
题型：单选题难度：偏易来源：不详
过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC，∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°，∵∠C=90°，AC=6 BC=8，∴AB=10∵⊙O为△ABC的内切圆，∴AF=AE，CF=CG （切线长相等）∵∠C=90°，∴四边形OFCG是矩形，∵OG=OF，∴四边形OFCG是正方形，设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6-x，BE=BG=8-x，∴6-x+8-x=10，∴OF=2，∴AE=4，∵点D是斜边AB的中点，∴AD=5，∴DE=AD-AE=1，∴tan∠ODA=OEDE=2．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是..”主要考查你对&&三角形的内心、外心、中心、重心&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的内心、外心、中心、重心
三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。 4、重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3& 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3& 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。
发现相似题
与“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是..”考查相似的试题有：
213722218744472167345095485295353280在△BC中,∠C=90°,AO、CO分别平分∠A和∠C,OD⊥AC于D,若AB=10,BC=8,则OD=?_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
在△BC中,∠C=90°,AO、CO分别平分∠A和∠C,OD⊥AC于D,若AB=10,BC=8,则OD=?
在△BC中,∠C=90°,AO、CO分别平分∠A和∠C,OD⊥AC于D,若AB=10,BC=8,则OD=?
沿长AO交BC于E.由平分线定理,AC/AB=CE/BE,又有,BC=8代入数据得:CE=3,BE=5.由角C=90度,CO为平分线,OD为垂线则有OD//CE,OD=CD由平行线定理:OD/CE=AD/AC,即OD/CE=(AC-CD)/AC代入数据:OD/3=(6-OD)/6,解之得:OD=2
令OD=x,AD=y,那么OD=CD=x,则有x+y=6（由勾股定理可知AC=6），令角A=a,则有tga=8/6=4/3,且tg(a/2)=x/y;根据倍角正切函数公式有：tga=2tg(a/2)/[1-tg(a/2)^2],可算出tg(a/2)=1/2,所以，x=2,y=4,故OD=2。
我有简便一点的延长AO交CB于E因为AO和CO都是角平分线所以交点为ABC的重心,分角平分线的比为3:2又因为三角形ABO相似于三角形ACE,比为2:3因为AC=6所以BC=2又因为角BCO=45度所以BO=2