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数学练习题求函数值域十二法
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数学练习题求函数值域十二法
官方公共微信已知函数f（x）=log12（x2-2ax+3）．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（-∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．【考点】．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）得出x2-2ax+3＞0，利用二次函数性质求解（2）判断出y=x2-2ax+3图象不能在x轴上方，根据二次函数得出△=4a2-12＞0，（3）利用复合函数单调性，定义域等转化为：求解即可．【解答】解：函数f（x）=log12（x2-2ax+3）．（1）∵函数f（x）的定义域为R∴x2-2ax+3＞0，即△=4a2-12＜0故实数a的取值范围：（-，）（2）∵函数f（x）的值域为R，∴y=x2-2ax+3图象不能在x轴上方，故△=4a2-12＞0，即a＜或a，实数a的取值范围（-∞，）∪（，+∞）（3）∵函数f（x）在（-∞，1]上为增函数，根据复合函数的单调性得出不等式组：即1≤a＜2【点评】本题考察了对数函数的性质，二次函数图象性质，不等式问题，属于综合问题，关键理解转化问题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sdpyqzh老师　难度：0.65真题：0组卷：0
解析质量好中差
&&&&，V2.20191神兵玄奇灭鬼神
和我的一样！
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y=√(x?+x+1/2) 定义域 x?+x+1/2≥0 (x+1/2)?+1/4≥0 恒成立 所以 定义域R 值域 x?+x+1/2= (x+1/2
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（1）求证：此抛物线与x轴有两不同交点
（2）若m是整数，抛物线y=x方-mx+m-2与x轴交于整数点，求m值
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2.已知抛物线y=ax方+bx+c(a不等于0）与x轴交于不同两点A（x1,0)B(x2,0),与y轴的正半轴交于点C，如果x1,x2是方程x-x-6=0的两根（x1初三数学 1.已知抛物线y=x方-mx+...
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'【求值域】一道高中的数学函数题目，只是求一求它的值域。。。 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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高二时遗留下来的一道题目，现在我高三，但看着，却想不起来怎么做了。问现在的数学老师，她用tanθ三角函数做出来了，但过程比较复杂。我记得高二时的数学老师只用了几步，很简单就算出来结果了。。。我尝试着求导，但做着做着就想去撞墙了……这题目，你们怎么看？
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占个位置- -马上给答案~
分子分母同除以 x^2，然后将x-1/x 换元为y
我靠为什么说我的答案要审核！！！！！！！！！！1
求导的答案被审核了 ...三角换元也被审核了..
我觉得这种技能考完微积分考试就再也用不到了。。。交给计算机完事儿
难道不是因式分解后解决的？
初步目测了一下，这是个在全实数域上连续的函数，可以发现分母的次数要高于分子，结果就是当x取正负无穷时函数都是趋于0的（实际上是+0和-0）。。。进一步发现函数存在0点f(1)=0，并且有f(x&1)&0;f(x&1)&0，因此在x=1附近足够小的区域内函数是单调上升的。。。综合以上两点来看，该函数一定存在某个极值点，使得在该点函数取得最大/最小值。。。所以，剩下的就简单了，直接求一阶导，算出所有的极值点，然后依次代回，找到取得的最大值和最小值，就是函数的值域了。。。对于求导，其实也可以进一步简化，因为除式求导的分母是原来分母的平方，因此必定是正的，可以直接省略。。
应用数学硕士，维基百科编辑
的话：分子分母同除以 x^2，然后将x-1/x 换元为y这个是正解（应该就是你高二数学老师用的方法）
我当初怎么没想到利用果壳写作业呢
呃，我刚才把1看成i了.........我就说高二的老师怎么会出这种题
用google 画函数图象：可见，值域是[-1/4, +1/4]
的话：我当初怎么没想到利用果壳写作业呢突然在考虑是不是学业水平测试时上果壳求援
的话：呃，我刚才把1看成i了.........我就说高二的老师怎么会出这种题i不是虚数单位吗？高中有学习的啊。。。
的话：突然在考虑是不是学业水平测试时上果壳求援江苏考生，中！
的话：求导的答案被审核了 ...三角换元也被审核了..呃。。。虽然我想看，但还是谢谢你了（你可以传图片的）。。。求导一定很烦的。。。
的话：分子分母同除以 x^2，然后将x-1/x 换元为y中！现在记起来了。。。你怎么想到的？
的话：i不是虚数单位吗？高中有学习的啊。。。但是高中不会学复变函数的啊.......虚数在高中等于没有.....虚数在高中不会出现在方程或函数解析式里面的
的话：呃。。。虽然我想看，但还是谢谢你了（你可以传图片的）。。。求导一定很烦的。。。另外，这种程度的求导而已，你就觉得烦了？（对数求导法可以稍微偷下懒，不过这个函数直接求导也就是分分钟的事情）
的话：突然在考虑是不是学业水平测试时上果壳求援山东考生从我们这届起严格了TAT..为什么2007年入初中的山东孩纸赶上了所有的教育改革..
的话：山东考生从我们这届起严格了TAT..为什么2007年入初中的山东孩纸赶上了所有的教育改革..你没看江苏，这几年改个不停，听说现在的高一届，原本不算分数的物理又要算进总分了。。。
的话：你没看江苏，这几年改个不停，听说现在的高一届，原本不算分数的物理又要算进总分了。。。从初中开始学业水平考试高中文理不分科体育进高考英语没听力基本能力撤销综合卷用全国卷什么的还不够整的么..
的话：从初中开始学业水平考试高中文理不分科体育进高考英语没听力基本能力撤销综合卷用全国卷什么的还不够整的么..文理不分科，这确实。。。我听力不好。。。没听力一部分同学肯定乐了~~话说，四川自从汶川地震后，设备受损，也取消了听力啊。
的话：文理不分科，这确实。。。我听力不好。。。没听力一部分同学肯定乐了~~话说，四川自从汶川地震后，设备受损，也取消了听力啊。现在连高考总分变不变都要去猜..就算基本能力60分取消后因为全国综合卷300分补上了英语少的分又该肿么办..
x肯定为任意值啊～只要分母不为0～是不是哦？？
的话：x肯定为任意值啊～只要分母不为0～是不是哦？？值域，不是定义域啊亲。。。
的话：值域，不是定义域啊亲。。。难怪高考只有76分的数学成绩了。。。。
的话：难怪高考只有76分的数学成绩了。。。。——。——
表酱紫嘛～
我解出来了，x = sqrt(2)-1, -sqrt(2)-1时，f(x)有最小值-1/4。x = sqrt(2)+1, -sqrt(2)+1时，f(x)有最大值1/4。
我是从图像上猜出答案的，至于解析过程我也没想清楚，而且我觉得以上提出的各种解法都有问题，说“x-1/x 换元为y”能把详细过程列出来么？
我在高中的时候流传甚广的做法：直接求导。如果老师说不能求导，就求导算出最值然后解分式不等式
的话：我是从图像上猜出答案的，至于解析过程我也没想清楚，而且我觉得以上提出的各种解法都有问题，说“x-1/x 换元为y”能把详细过程列出来么？我使用百度贴吧的涂鸦板画的。。。
的话：我在高中的时候流传甚广的做法：直接求导。如果老师说不能求导，就求导算出最值然后解分式不等式不能求导，那怎么继续求导啊？
的话：不能求导，那怎么继续求导啊？草稿纸上是用求导算的，写在作业/试卷里就不说是求导算出来的了
在高考公平上，山东的孩子最苦逼。
的话：我使用百度贴吧的涂鸦板画的。。。得到1/(t+4/t)之后怎么做？高中数学方法一点印象都没有了。
的话：得到1/(t+4/t)之后怎么做？高中数学方法一点印象都没有了。能够得出t=2/t=-2,然后分别带入，就出来了
你老是一定是有强迫症，用不成三角换元法誓不罢休的。.
的话：能够得出t=2/t=-2,然后分别带入，就出来了为嘛是t=2, -2？
粒子物理博士
的话：为嘛是t=2, -2？t*t=4,高中时老师似乎讲那个是个什么函数的，然后这样算出t再带入。（高中东西有的原理忘了，但是做的时候就会顺出来）
的话：t*t=4,高中时老师似乎讲那个是个什么函数的，然后这样算出t再带入。（高中东西有的原理忘了，但是做的时候就会顺出来）化成t后求导就行了
的话：化成t后求导就行了填空题的话求导浪费时间了，大题就不能这么直接算，就得求导了
的话：填空题的话求导浪费时间了，大题就不能这么直接算，就得求导了这个求导很简单，也花不了什么时间呃囧
的话：这个求导很简单，也花不了什么时间呃囧有口算就出结果的方法为什么要多做功呢？填空又不用步骤
的话：有口算就出结果的方法为什么要多做功呢？填空又不用步骤而且这个也不太好口算求导吧另外这个题目是上海高一上半学期学的填空题么不是（我们2个月前刚上完来着)
的话：而且这个也不太好口算求导吧另外这个题目是上海高一上半学期学的填空题么不是（我们2个月前刚上完来着)不用求导，就口算t*t=4,t=2,t=-2,然后带入，不用求导算的。求导不是我说的
的话：不用求导，就口算t*t=4,t=2,t=-2,然后带入，不用求导算的。求导不是我说的好吧我错了orz我知道可以用不等式，不过求导求习惯了= =
的话：你老是一定是有强迫症，用不成三角换元法誓不罢休的。.其实她只是不会其他方法。。。
(C)2016果壳网&&&&&京ICP备号-2&&&&&D全对，选D
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
函数，为增函数的区间是（&&&）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（本小题满分l4分）已知函数（其中）的图象如下图所示。&&&&&&&&&&&&&&&&&（1）求，及的值； （2）若，且，求的值.。
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
函数的图像&（&&&&&）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为……………（&&&&&）． A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为和（1）求函数的解析式;（2）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．（3）函数的图像由怎样变换来的（4）若，求函数y＝f(x)的最大值和最小值以及取最值时对应的x的值
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（15分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
已知函数，，则满足的的取值范围是____________________．
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