limx趋limx趋近于正无穷穷sin^2x-x/cos^2x+x=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-30 22:24 标签： limx 1 x x趋于0
qzawddq994
当 x→∞时，→0，利用泰勒展开可得：=+3)，=1-2+4)，从而：+=1++2)，故：x=2))x=x2o2=e2．
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由函数的幂级数展开式，可将所求极限写成 2))x的形式，从而求得极限．
本题考点：
求极限-幂级数的应用．
考点点评：
当函数极限直接计算比较复杂，且利用等价无穷小代换、罗必塔法则等方法难以计算时，可以利用泰勒公式将函数展成幂级数的形式，进而计算极限的值．
扫描下载二维码limx→∞((x+sin)/(x-cos))
lim(x->∞)((x+sinx)/(x-cosx))=lim(x->∞)((1+sinx/x)/(1-cosx/x))=1
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x趋于无穷时2xsin(3/x)的极限令x=1/t,x->∞,得,t->0原式=lim(t->0)2(sin3t)/t=lim(t->0)(2×3t)/t=6
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0,因为x→0，sin（3/x）有界。故lim x→0
2xsin(3/x)=0.
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