分析：先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．解答：解：求导函数可得f′（x）=-3x2+6x+9=-3（x+1）（x-3）令f′（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3∵x∈[-2，-1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（-1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增∴函数在x=-1时，取得最小值，在x=-2或x=2时，函数取得最大值∵f（-2）=2+a，f（2）=22+a，函数的最大值为20∴22+a=20∴a=-2∴f（-1）=-5+a=-7故选A．点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，解题的关键是利用导数工具，确定函数的最值，属于中档题．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数的图象关于直线对称，求φ的值．
科目：高中数学
已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，（1）求x＜0，时f（x）的表达式；（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）（1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：′=1x）（2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•′(x)+m2]，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
A、B、C、D、
科目：高中数学
已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是已知函数f（x）=|x2+2x-3|，若关于x的方程f2（x）-（a+2）f（x）+a2-2a=0有5个不等实根，则实数a值是（　　）A. 2B. 4C. 2或4D. 不确定的
34052基佬天降
先画函数f（x）=|x2+2x-3|的图象：zhengl∴t∈（0，4）时，方程f（x）=t有4个根；& t=4时，方程f（x）=t有3个根；& t∈（4，+∞）或t=0时，方程f（x）=t有2个根．要使原方程有5个根，t的值应取两个值，其中一个为4，另一个为0或在（4，+∞）取，∴将t=f（x）=4代入原方程得42-（a+2）×4+a2-2a=0，整理，得a2-6a+8=0，解得a=2，或a=4，检验：当a=2时，代入原方程得出f（x）=4与f（x）=0，符合要求；当a=4时，代入原方程得出f（x）=4与f（x）=2，不符合要求；∴a=2故选：A．
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画函数f（x）的图象，利用数形结合的思想探讨方程f（x）=t的根的情况，再对t进行取舍．
本题考点：
函数的图象．
考点点评：
本题主要考查函数图象的应用，利用数形结合、函数与方程的相互转化思想解题，属于高档题．
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安徽省皖江名校2016届高三数学12月联考试题 理(含解析)
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你可能喜欢考点：函数与方程的综合运用,其他不等式的解法
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）利用已知条件f（x）和g（x）在区间[-1，+∞）上为“Ω函数”，转化不等式恒成立问题为函数的最大值问题，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）通过b＜a、a＜b＜0、a＜0＜b、a＜0=b，利用f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上为“Ω函数”，分别转化不等式求出b，a的范围，然后求|a-b|的最大值．
解：（Ⅰ）若f（x）和g（x）在区间[-1，+∞）上为“Ω函数”，所以f（x）•g（x）≥0，在区间[-1，+∞）上恒成立．即x∈[-1，+∞），（3x2+a）（2x+b）≥0，∵a＞0，∴3x2+a＞0，∴2x+b≥0，即b≥-2x，∴b≥（-2x）max，∴b≥2．实数b的取值范围：[2，+∞）；（Ⅱ）①当b＜a时，∵f（x）和g（x）在（b，a）上为“Ω函数”，∴f（x）•g（x）≥0，在（b，a）上恒成立，即x∈（b，a），（3x2+a）（2x+b）≥0，恒成立，∵b＜a＜0，∴?x∈（b，a），2x+b＜0，∴?x∈（b，a），a≤-3x2，∴b＜a≤-3b2，∴a-b≤-3b2-b=-3（b+16）2+112≤112．②当a＜b＜0时，∵f（x）和g（x）在（a，b）上为“Ω函数”，∴f（x）•g（x）≥0，在（a，b）上恒成立，即x∈（a，b），（3x2+a）（2x+b）≥0，恒成立，∵b＜0，∴?x∈（a，b），2x+b＜0，∴?x∈（a，b），a≤-3x2，∴a≤-3a2，∴-13≤a≤0，∴b-a＜13．③．当a＜0＜b时，∵f（x）和g（x）在（a，b）上为“Ω函数”，∴f（x）•g（x）≥0，在（a，b）上恒成立，即x∈（a，b），（3x2+a）（2x+b）≥0，恒成立，∵b＞0，而x=0时，（3x2+a）（2x+b）=ab＜0，不符合题意．④当a＜0=b时，由题意x∈（a，0），（3x2+a）2x≥0，恒成立，∴3x2+a≤0，∴-13≤a＜0，∴b-a≤13，综上可知|a-b|的最大值为13．
点评：本题以新定义为载体，主要考查了函数的恒成立问题的求解，本题思路灵活，解法巧妙，注意体会掌握．
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科目：高中数学
已知O为△ABC的外心，AB=2m，AC=2m，∠BAC=120°，若AO=αAB+βAC，则α+β的最小值是（　　）
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已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程：x=ty=1+2t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程：ρ=2cosθ．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和曲线C的位置关系．
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＞＞＞已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ＜2π，（..
已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ＜2π，（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：天津高考真题
解：（1）当cosθ=0时，，则f（x）在（-∞，+∞）内是增函数，故无极值。（2），令f′（x）=0，得，由（1），只需分下面两种情况讨论 ①当cosθ＞0时，随x的变化，f′（x）的符号及f（x）的变化情况如下表：因此，函数f（x）在处取得极小值且，要使＞0，必有，可得，由于0≤θ＜2π，故； ②当cosθ＜0时，随x的变化，f′（x）的符号及f（x）的变化情况如下表：因此，函数f（x）在x=0处取得极小值f（0），且，若f（0）＞0，则cosθ＞0，矛盾，所以当cosθ＜0时，f（x）的极小值不会大于零；综上，要使函数f（x）在（-∞，+∞）内的极小值大于零，参数θ的取值范围为；（3）由（2）知，函数f（x）在区间（-∞，0）与内都是增函数，由题设，函数f（x）在（2a-1，a）内是增函数，则a须满足不等式组，由（2），参数时，，要使不等式关于参数θ恒成立，必有，即；综上，解得a≤0或，所以a的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ＜2π，（..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的单调性与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
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发现相似题
与“已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ＜2π，（..”考查相似的试题有：
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