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这题数学概率题目怎么做啊？
超市计划在国庆节进行促销活动，决定从4种电器，3种服装，2种名酒中选出3种商品进行促促销活动
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没有电器的概率是c5取3除以c9取3，然后用1减刚刚的概率
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7&#47,那么至少有一种电器的概率为1-5&#47：3种没有一种是电器的概率10/42.有两种算法;84=5&#47、间接算;42=37/42;42.另外就是直接算：一
那就想求没有电器的概率有多大，再用总的减去这个概率就好了 ，p=1-（5*4*3）/（9*8*7）=1-5/42=37/42
求至少有一种的情况比较麻烦，我们可以求它的反面，也就是一种电器都没有则P=(C（3,2）*C（2,1）+C（3,1）*C（2,2）)/C（9,3）=（3*2/2*2+3*1）/(9*8*7/3/2)=3/28所以题目所求概率P1=1-P=25/28
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数学中概率问题
解：显然符合条件的抽样是分层抽样，它的要求是各部分之比(约分化为最简后)的和是抽样人数的约数，这样才能按比例来进行抽样。
54和81有公约数27，而老年人恰有28人，故猜测在老年人中剔除1人，这时有27：54：81=1：2：3，36÷(1+2+3)=6，即抽出6个老年人，12个中年，18个青年人，恰好可以。剔除样本应尽量少，所以不必再考虑其它情况。
答：可在老年人中剔除1人。
做这题要分清简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别：
简单随机抽样，就是按等概率原则直接从含有N个元素的总体中抽取n个元素组成样本（N&n）。这种方法...
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最好能举出生活中的例子说明。
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首先给出否定的答案。实际上可以把一件事情发生的“概率”当做面积（测度论），这件事情所有可能的结果构成了整个区域——比如假设为单位正方形。单位正方形的面积为1，表示里面发生的概率为1。对于正方形中的一个点，它的面积为0，意义就是概率为0，但是它仍然有可能发生。正方形去除了那个点之后余下的部分面积为1，意义就是概率为1，但是仍然有可能不发生（即取到了那个点）。因此必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。而反过来的说法却是不成立的。这是很容易误解的地方。
受邀。我没想到这题还能讨论这么多。后来发现问题要求“生活中的例子”，增加了难度。因为现实中点有大小，线有粗细，概率是逼近无穷小，最后好像只能承认“概率为零也有可能发生”这一说法只是理想化的结果。但是我来这么设置一下：同样是一个方块，我同样是扔球进去。球的质心是良好定义的一个点，没有大小。现在问，质心正下方(用垂线定义)的点恰好是A点的概率是多少。我用了一个狠招：符号化。A点是哪点？我不会说坐标。反正不管A是什么，概率都是零。如果说了坐标，你们会说现实中就是怎么也扔不到，所以是不可能事件。但我这样定义：我扔一次球，取到的点就是A点。没错我赖皮了，但没有改变概率。我很想知道，概率仍然为零，你们现在还能说这是不可能事件吗？都已经发生过了。鼓励思考后反馈。===========有人仍然认为这里的概率是无穷小。他们认为概率是做N次实验，成功的次数。错，这是频率，是现实中测量概率的方法，只能逼近概率，不能等同于概率。概率是按数学（测度论）定义的，这里概率是严格的 零。
两个问题是等价的，所以这里只讨论第一个问题：概率为0的事件，必然不能发生吗？回答这个问题，需要先明确是什么概率模型。但是无论如何，零概率事件和不可能事件从概念上讲，是两个不同的概念。如果是古典概型，因为样本空间是有限的，所以零概率事件和不可能事件恰好重合。如果是几何概型，零概率事件就不一定是不可能事件。具体例子，@杜伟煌@王智@郑小能@Tomhall
的答案里都有。以上是结论，至于详细解说和分析，如果要认真做的话，就变成照抄教科书了（这个问题一是基本概念问题），所以请参考维基百科 “概率” 词条（现在我打不开这个词条，翻墙也翻不了，所以也不知道这个词条有多少帮助）。我还是至少交代一下，一个涉及到的主要概念是概率测度，比如在@杜伟煌的答案中，样本空间的测度是正方形的面积（&0），对角线的测度是0，概率 “被定义为” 等于后者与前者之比，也就是0。
我们说概率首先需要样本空间，直观上就是所有可能的结果。数学上来说，样本空间是一个概率空间——集合，的子集构成的-代数(其中的元素叫做事件)，以及定义在上概率测度，应该满足下面性质对于每个事件，对于全空间，对于事件，其中，如果，一般地，必然事件(sure event)可以表示为，而不必提及样本空间，一个事件说是必然发生(hold surely)如果它等于必然事件一个事件说是几乎必然发生(hold almost surely)如果它发生的概率是:当然，我们有，必然发生的事件一定是几乎必然发生的事件，概率为的事件是几乎必然发生，当不必是必然事件，这很好理解，因为一个集合去掉概率为为子集后()，概率保持不变。同理，概率为的事件是几乎不可能发生，但不必是不可能事件
对现有的所有答案都不满意，于是我来给几个可能更直观有趣一点的例子。==================== 一个严肃的例子 ====================设想你手头有一枚硬币，掷出硬币得到正反面的概率都为50%；你每天都掷一次硬币，并把掷出的结果记下来：正正正反正反反正正反正反反反正.....假设你永远不会死，可以这样一直掷下去。概率为0的事件：A={你每天掷出硬币都得到的永远都是正面}。换言之，你掷硬币的记录是：正正正正正正正正正正正正正正正......（后面无穷多个正）这个事件，尽管非常离谱，但理论上确是有可能发生的；不管是上帝还是数学定理都不会禁止它。它之所以是零概率事件，是因为它发生的概率确实是0：概率为1的事件：B={除事件A以外的所有可能结果}={你总有一天会掷出一个反面}。事件B是事件A的对立面：它发生的概率为1，因为正因为事件A不一定不会发生，事件B亦不属必然。================ 一个不那么严肃的例子 ==============设想一场NBA比赛，骑士vs火箭。第一节结束了，双方的比分还是.....0比0。两支球队都手气创纪录的差：骑士全队24次出手无一命中，其中詹姆斯10投0中，罚球2罚不中，两次扣篮全部弹出；火箭23次出手全部打铁，全队罚球亦8罚全失。第二节再战，双方都竭尽全力想率先得到两分，但都未能如愿：本节双方合计出手52次，罚球14次，仍无一命中，解说员振臂惊呼本场比赛已经刷新所有NBA记录的下限。中场休息詹姆斯在更衣室沉默不语，麦克海尔则向球员球员大发雷霆；有的观众开始不满离场。第三节双方换上板凳球员希望能打开僵局，但非常遗憾本节两队板凳队员仍未能将皮球投入圈中。球迷开始不分主客嘘声一片并将大量杂物投入比赛场地中，裁判不得不一度中断比赛。第四节两队放手一搏，但不管是欧文的空位投篮，詹姆斯抢断后一条龙，还是哈登的罚球，每次，每次皮球都不可思议的碰到篮圈弹出。到第四节结束哨响，比分依旧定格在0比0。前四节比赛，两队全场合计226投0中，罚球58罚0中；其中詹姆斯43投0中，创下NBA有史以来以来最耻辱记录。若我们把上面这个笑话里描述的比赛结果看做一个概率事件C的话，那么这个事件C发生的概率，可以粗略计算为（假设普通投篮不中的几率为50%，罚球不中的几率为10%）这个概率虽小到人的大脑几乎无法想象（作为参考，宇宙中据估计有大约个原子），但它仍然是个正数；所以概率为0的事件和它仍有本质上的区别。那什么是概率为0的事件呢？假设双方球员永远不会被罚下，不用吃饭睡觉体力无限并且长生不老。零概率事件是一个这样的事件：两队接下来开始打加时，但始终未能得分；于是就这样一个加时一个加时的打下去，每一次投篮以及每一次罚球全都偏出；因为每一次加时的结果都是0比0，两队打了无穷多个加时，永无休止。容易看出，这个0概率事件和上面描述的事件A本质上是一样的。=============== 一个悲伤的例子 ==============假设未来人类破解了DNA里衰老的秘密，通过基因改造研制出来了让人长生不老永葆青春的方法--所有人将都可以永远停留在20岁，永远拥有最完美的肉体，永远都不会产生自发的衰老。科学家们自豪的宣布：死亡不再是人类的最终归宿，人类从此可以彻底主宰自己的命运。Or...is it really so?No.一个“长生不老”的个体，长期来看，其死亡的几率仍然是100%。这是因为人类无法豁免外部伤害导致的死亡；而世界上的每个角落都潜伏着危机，随时可能造成致命的外部伤害。概率的法则告诉我们，任何有可能发生的危险--不管可能性多么小，只要重复足够多的次数，其发生的几率可以无限接近100%。过马路可能被汽车撞，坐火车可能会脱轨，坐飞机可能会失联；即便什么都不干，哪里都不去，危险也可能找上你：被雷劈，被静电伤害，被陨石砸中，被罪犯袭击，遭遇火灾，等等，等等。在我们有限的不到100年的生命里，大部分人都不会遭遇上面提到的和没有提到的各类致命事故，这是因为我们更可能因为衰老和疾病而自然死亡。但如果我们能在生物机理上实现长生不老，我们将拥有潜在的无限长的时间来重复任意多次可能带来致命危险“试验”--这意味着最终，我们每一个人，都百分之百会在将来某个不确定的时间，遭遇一次致命的事故。我们会死于那场事故。这是一个坏消息--即便长生不老了，我们都还是百分之百会死去。
比如你接快递，快递大叔说2点-3点会到。他在每一个时刻到的概率都为0，但是他最终还是会在某时刻到的。这个就是概率为0的事件不一定不会发生。反之亦然，快递大叔不在2:30分00秒000毫秒来的可能性为1，但是他也可以在那时候来。此时概率为1的事件不发生。
一般情况下 概率为0事件=事件集合测度为零，必然不发生事件=事件集合为空，后者是前者的子集。
討論這個問題有一個前就是什麼是概率，這個涉及概率的公理化定義，簡單說要先有一個集合X，F是由X的子集所形成的西格瑪域，u是F上的一個測度且滿足u(X)=1，那麼u是概率測度。舉例：把0到1中所有的數放到一個盒子中，抽到有理數的概率是0，但確實有可能發生。不僅如此，還存在一類問題沒有概率，就是F上的不可測集。如上把0到1中所有的數放到一個盒子中，構造集合A，滿足x,y屬於[0,1],當x-y是有理數時，歸入同一類，每一類選一元素構成集合A，問抽到集合A中的元素的可能性是多少？答沒有，沒有不代表0，而是因為A是不可測集，所以無法算，在A上沒有所謂概率這個概念。以上都只陳述了結論，沒有寫理由，原因是理由二句話說不清楚，有興趣可參考這本書real analysis modern techniques and their applications(2nd) Folland答案都在裡面。
结论：必然发生事件发生概率为1，不可能事件发生概率为0。反之不成立。本文将从现实的一些误解中说明这个问题。0不仅仅代表“没有”，也代表无穷小。在小学学习数字的时候，老师对“0”往往是这么解释的：“0”代表没有，代表无。当我们引入“极限”的概念后，我们也说，此时我们对“0”有了新的认识：它不完全代表没有，还代表无穷小。为了理解无穷小的概念，我们举这么一个例子。我给你一把尺子，让你测量一个点和一条线段的长度。线段的长度你可以轻而易举测出来，但点的长度你却没法测量。你可能会这样说：我先看到这个点的长度小于1厘米，然后拿放大镜观察，发现长度小于0.5厘米，再拿放大镜，小于0.25厘米，再拿放大镜……如此反复，你最后的结果会越来越接近于0，但你知道长度又不会小于0.所以你说，这个点的长度为0.难道点不存在吗？并非如此！你得出0的根本原因不是它不存在，而是长度这种测量单位对于一个点来说实在太大，点与线段相比实在太小，可以忽略。所以，在一条长度一定的线段中随机取到一个固定的点的概率为0，在面积有限的平面中随机取到一条固定线段的概率为0，在体积有限的三维世界中取到一个固定平面的概率也是0.但为什么我们很难在现实生活中理解“概率为0的时间依旧可能发生”？这就引入到第二个误解。我们容易将连续的东西理解成离散的。举个例子，当我问你体重多少时，你会回答我：“大约是63公斤”，而不是63.1415926……=(60+π)公斤当我问你年龄多少时，你会回答我：“22岁”，而不是22.7182818……=(20+e)岁我们将本来分布在数轴（线段或直线）上一点的问题转化为，在一堆点中选点的问题。我们将用于测量的单位从长度变为了个，于是，无穷小也就不存在了。当我们将无穷小从0的意义中剥离时，0只剩下了“没有”的意义。于是，我们没法理解“没有”的事情如何能发生。当我们真正用非离散的角度看问题时，我们就能够理解0概率事件也有可能发生了。从一条线段中随机选中一个特定的点，这事可能发生，但概率为0.预测下一根生长出来的头发的头皮坐标，这事可能发生，但概率为0.进一步，当我们用另一种“尺子”衡量的时候，我们能知道：从0到1中随便选个点，这个点是有理数这事可能发生，但概率为0.理论上证明一下难以说清楚，但是你可以从我所说的结论直观地感觉到：“有理数的数目远远小于无理数。”更新：1.抱歉，本文将线段误写为直线，感谢各位知友指出。已修改，多谢。2.评论中有人关于我说的“0是无穷小”提出反对意见。本人不才，对于这个问题没有深刻理解，故暂时将“是”改为“代表”。若有对此部分感兴趣者，请移步，或在评论中发表看法，我将持续跟进这个问题并及时修改答案。===========================1.15更新分割线==============================1.关于0和“无穷小”的问题：我想表达的意思是：“当我们说概率为0时，它既可以表示事件不存在，也可以表示事件存在，但相比总体无穷小。”关于0和无穷小的问题，我并非从严格数学上来理解，而是从概率上来理解。所以我说，如果对这个问题，在数学方面有兴趣，欢迎移步讨论。我也会持续跟进这个问题。2.关于有理数和无理数多少的问题：如果你对这个问题感兴趣，欢迎你去看看集合论、测度论或实变函数入门的书籍。3.关于更新答案：我想和所有知友们一起改善我写的答案。本人不才，我并不能保证我的答案完全正确，但我期待所有有内容，有建设性，有理有据的反对的声音。若您只是反对而没有说出任何原因及改善方案，请恕我无视。
现实的例子不太好说，贴一段凡尔纳的小说吧。根据杰姆·西普的这个已经获得威廉·特·福布斯及其他几个人支持的建议，学会的 主席人选应采用“中点”法来决胜负。
实际上，这种选举方式适用于任何需要选举最称职的人的场合，许多有远见的美国人 已经在考虑用这种方式来选举美国总统了。
在两张洁白无瑕的白色板子上各画一条黑线，两条黑线的长度要严格相等，要像在三 角测量时确定第一个三角形的底边的位置那么精确。然后，把板子架起来，放在礼堂中央 光线明亮度相同的地方，两位竞争者各拿一根细针同时向各自的白色板子走去。两个人谁 能把针插得更接近黑线的中点，谁就当选为韦尔顿学会的主席。
不用说，这个动作必须是一下子完成，不能做标记，不能来回摸索，全靠自己的眼力 ，就像俗话说的，要眼中有尺，胜败在此一举。
普吕当大叔和菲尔·埃文思同时将针插了进去。接着，人们便进行测量，以确定两个 竞争者谁离中点最近。
简直是奇迹！两人的动作都是那么准，简直量不出差别。两根针虽然都没有准确地插 在正中，但两根针的偏差单凭感觉是感觉不出来的，仿佛偏差也是一模一样。
这下子可把与会的会员们给难住了。
幸好有个叫特鲁克·米尔纳的会员坚持要用另一种尺重新测量，这就是佩罗先生的机 械微米尺。这种尺能将1毫米分成1，500等份，尺子上画出的一千五百分之一毫米的刻度闪 耀着钻石的亮光。借助显微镜读出刻度以后，得到的结果如下：
普吕当大叔距中点约为一千五百分之六毫米，菲尔·埃文思则约为一千五百分之九毫 米。就这样，菲尔·埃文思只好当韦尔顿学会的秘书，而普吕当大叔则被宣布当选为该会 主席。
《征服者罗比尔》——儒勒·凡尔纳嗯我相信不会真正平手的。这就是概率为零。
举这么个例子吧。有一条线段，长10cm。假如我随意选一点，问这点恰好把线段平分的概率是多少？我们知道一点是没有长度的，所以这里答案应该是0.是的，概率为0.但这不代表这点不存在吧，因为确实存在一点是能把这线段平分的。所以数学上概率为0的事件也不一定是不会发生。
概率为0的事是有可能发生的，想从生活当中举这个例子你下半辈子基本上就用不着自行车，啊不用不着数学了。举个康托集的例子，它是基于测度论的，但非常易于理解，完全不用测度论的语言来刻画。其实我这个例子跟前面那些线段上选一个点的例子是一回事，只不过选一个点感觉还是不够striking...取实数轴上这一段，上面任意一个实数都可以用或有穷或无穷长的小数表示，形如那么问题是：任意选一个实数用小数表示出来，每个小数位都不为4的概率是多少？这种数毫无疑问是存在的，而且有无穷多个，和，有限长的无限长的，等等等等。你是不是觉得都这么多了，那随机蒙着一个不是分分钟的事么？怎么计算取到这种数的概率？很简单，算出小数位不含4数所组成的所有“线段”的长度之和，再除以整个区间的长度，就是选到小数位不含4的实数的概率。就像我问你选到一个比0.1大比0.5小或者是比0.8大比0.9小的实数概率是多少，你会直接这么算，without doubt那么怎么算所有小数位没有4的点组成的“线段”的长度？我们从反面考虑，挖掉那些小数位有4的实数，看还剩下多长第一步，这个区间上的实数就不对了，都是形如这样的，挖掉这一块儿，它占整个长度的，整个区间还剩下长度第二步，我们把剩下的两段线段分成9段长度为0.1的子区间，从到，再从到。考虑区间，这一段上区间里的数就不对了，再挖掉，剩下的子区间也有这样的问题，例如上也有不合要求，统统去掉。每个被挖掉的区间长度都是0.01，占所在子区间长度的，每个子区间都被这样处理了，那么也就是之前还剩下的长度为的两条线段又被挖掉了，还剩到这里就不难发现，剩下的区间上还有问题，例如上还有，上还有，再挖掉，还剩由于小数位是无穷长的，所以你永远挖不完，挖完第次还剩的长度是，令，还剩下的长度，也就是说，小数位没有4的点尽管有无穷多个，但它们所组成的所有线段的长度之和是0，你随机取出一个小数位没有4的实数的概率也就是0但这个事是不可能发生的么？当然不是，我取出，这事不就发生了么？问题就在于，当你随机找的时候，这些符合要求的样本被淹没在在整个样本空间中。样本空间内的样本数是不可数的，而你做实验的次数是可数的，这个矛盾使得你永远没有机会找到符合你要求的样本
概率指的是，当一件事情我重复n次，n趋向于无穷大的时候，满足条件的次数除以n的极限。因此就算概率为0，那还是可以发生的——只是你可能需要花无穷长的时间的期望去让它发生给我们看。
否定，这是连续和离散的问题，对于连续问题，每一点的概率都为零，但并不是不会发生，而离散的概率为零，则为一定不发生，大家举的例子里大多是连续的，概率为零，可发生。
概率论虽然起源于现实世界的问题，但是已经被抽象出来了。在概率论里，概率为 0 的事件，是可能发生的。比如[0,1]中间随便取个数，如果是均匀概率取的话(也就是概率测度是Lebesgue测度，高中叫几何概型)，取到[0,1]中任何数的概率都是0，都是可能发生的。对于生活中的例子，我们就不能这么说了。因为在生活中“概率”并不是一个严格定义的量。我们并不知道生活中所谓的“概率"是因为先验知识的缺乏还是因为世界本身就是随机的。我们也没办法严格地说生活中是否存在概率为0但是可能发生的例子。一个极端情况是，我们假设世界本身是确定的，那就无所谓概率的存在了。当然无论如何，多数情况下我们讨论概率都是因为缺乏先验知识。比如扔一个硬币，如果有我们足够的能力计算出硬币的运动轨迹，更重要的是这个人将会如何把硬币扔出去，我们说不定可以计算出硬币落地时哪面朝上。我们不知道这个世界是否存在最小的长度，最小的质量。所以，没办法回答这个问题。对于工程上的问题，足够小和0没有本质区别。
假设一束光射到地面，地面上每个点接收到这束光的概率为0，但是这束光依然会射到某一点。概率是事实加猜想的参考，没有绝对。
给楼上给为做个总结：连续型概率，如果只取其中一个样本，那么概率一定是0，但是是有可能发生的。离散型概率，如果是有限样本，那概率为0就不会发生，为1就一定发生，其他介于0和1之间其实说白了，连续型概率都是无限样本的，就像楼上有人说的，2点到3点之间有无数个时间点，所以每个点的概率都是0
概率为无穷小的事情有很多。比如“数轴上随机选点值等于1”的概率概率为无穷大的事情有很多。比如“数轴上随机选点值不等于1”的概率它们在概率上分别被认为0，1。你也分别不能认为它们一定不会发生/一定不会发生。其实我一直觉得在数学的理论里让无穷小等于零这件事让老师们和学霸们在潜意识里忽略了它们其实是不一样的这个事实。
双面都是正的硬币，抛出后得到反面的概率是0，得到正面的概率为1。
我按照自己学习中的理解回答一下，比较通俗，呵呵。概率，你就当它就是一个函数，一个映射，自变量为不同的事件，比如硬币正面或反面，都是事件，因变量（值域）就是它的概率。楼上好多同学说的测度的概念，对不学数学的同学可能没概念，其实就是给概率一个坐标，跟直尺一样，不同的事件在上面有不同的长度，也就是不同的概率。如果能理解刻度尺的概念的话，楼主的问题就好解释了，任何一个点它在刻度尺上是没有长度的，点作为一个0维，没有长度的。1维向量有长度。那同理推到概率问题上，概率上的解释概率为0的，就是他的测度为0，也就是这里没有长度。楼主的问题“必然不能发生”，要看怎么理解，概率意义上的概率为0，上面解释了，但是你要是说不对啊，他发生了啊，对，他确实发生了，这个点确实存在啊，但数学上的定义，点没有长度。这么理解不知道行不行。第一次回答问题^_^您还未登陆，请登录后操作！
数学概率问题
上说的的方法1）A(4,2)C(3,1)
2）C(3,2)A(4,1)A(3,1)
他讲的我也不明白，这里面为什么有时候的用排列，用的用组合呢？
答案解析：
方法1） 第一步：将3个球分成两组，一组1个，一组2个，共有C(3,1)C(2,2)=C(3,1)种不同分法；
第二步：将两组球放入4只杯子，共有4*3=A(4,2)种不同放法；
将3个球随机地放入4个杯子中去，杯子中球最大的个数为2时，共有C(3,1)A(4,2)种不同放法。
方法2） C(3,2)A(4,1)A(3,1)
第一步：将3个球分成两组，一组2个，一组1个，共有C(3,2)C(1,1)=C(3,2)种不同分法；
第二步：将两组球放入4只杯子，共有4*3=A(4,1)A(3,1)种不同放法；
将3个球随机地放入4个杯子中去，杯子中球最大的个数为2时，共有C(3,2)A(4,1)A(3,1)种不同放法。
注：对于较复杂的排列问题，可以考虑采用“先取后排”的策略，第一步分组时因为“只取不排”，所以用组合；第二步因为涉及“排位置”，所以用排列（注意：尽管第二步中A(4,1)=4=C(4,1),但为了体现是“排位”，故以用A(4,1)为宜）。
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