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算法（44）
连续自然数之和可以利用等差数列求和公式求得： , N=n*a+n*(n-1)/2；
其中N为需要拆分的整数，n为拆分后连续自然数个数，a为连续自然数中第一位数，比如：
36=11+12+13 那么N=36，n=3，a=11；
所以 n2+（2a-1）*n -2N=0; 解得方程根为： n= 1/2
[(1-2a)+√((2a-1)?-8N)] ;
现在即可遍历1-n，使1-n各个数成为首项，再利用相对应求出来的n 即可求出对应的连续自然数
其中，限制条件即为： (2a-1)?-8N 必须为平方数，并且 [(1-2a)+√((2a-1)?-8N)] 必须为偶数，即√((2a-1)?-8N) 必须为奇数。
PS： 由于是连续自然数，所以首项必定不可能大于n/2，所以不需要从1-n遍历，只需要从1- n/2 遍历即可。
综上条件即可得到如下代码：
#include&stdio.h& #include&math.h& int main()
{ _int64 n,i,j,a,m,w,k; scanf(&%I64d&,&n); printf(&\n&);
for(i=1;i&=n/2;i++) { a=i; w=(2*a-1)*(2*a-1)+8*n; k=(int)sqrt(w); m=k-2*a+1; if(k*k!=w) continue;
else if(m%2!=0)
else { printf(&本次输出%I64d个数：\n&,m/2);
for(j=1;j&=m/2;j++)
printf(&%I64d &,i+j-1);
printf(&\n\n&);
} } return 0; }
#include&stdio.h&
#include&math.h&
int main()
_int64 n,i,j,a,m,w,k;
scanf(&%I64d&,&n);
printf(&\n&);
for(i=1;i&=n/2;i++)
w=(2*a-1)*(2*a-1)+8*n;
k=(int)sqrt(w);
m=k-2*a+1;
if(k*k!=w)
else if(m%2!=0)
printf(&本次输出%I64d个数：\n&,m/2);
for(j=1;j&=m/2;j++)
printf(&%I64d &,i+j-1);
printf(&\n\n&);
补充一下： 对于一个整数分拆为连续自然数之和的方式数，可以直接求出：
将整数分解为互质因数之积：N=2a * p1k1 * p2k2 * p3k3 * ……
则方式数为： (k1+1) * (k2+1 ) * (k3+1) * ...* (kt+1) -1
比如：91260
*3*3*3*5*13*13=22 * 33 *51 * 132
所以方式数就应该为： （3+1）*（1+1） *（2+1）-1=23 ；
下面给出91260的各种拆分法（一共只有23种）：
本次输出360个数：
74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207
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400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433
本次输出351个数：
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本次输出312个数：
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本次输出216个数：
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本次输出169个数：
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476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495
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616 617 618 619 620 621 622 623 624
本次输出135个数：
609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628
629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648
649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668
669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688
689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708
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729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743
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