高数积分的积分求解。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-16 15:28 标签： 高数积分公式
来源： 作者：苏霞;
三重积分“先二后一”的计算方法
在三重积分的计算中,我们一般将三重积分化为三次积分来计算.关于“先二后一”(或称截痕法)的计算方法,在一般高等数学教材中涉及较少.但是“先二后一”法确实是三重积分计算中的一种运算简单、快速的好方法.如何让学生较快的掌握并运用这个好方法呢?首先总结这类三重积分的特点,让学生了解、认识、运用它.我们根据三重积分的积分区域与被积函数的特点确定是否可以用“先二后一”法,并要简化计算.例1计算三重积分Ωxyzdv,其中Ω为球体x2+y2+z2≤1在第一卦限的部分.解解法一:因为积分区域为球体,所以我们会选择运用球坐标来计算三重积分,则Ωxyzdv=Ωr5cosθsinθcosφsin3φdrdθdφ=∫0π2cosθsinθdθ∫02πcosφsin3φdφ∫01r5dr=418.解法二:设Dz是平面z=z与Ω相交所得的截面,它是半径r(z)为1-z2的圆,则Ωxyzdv=∫01zdz Dzxydxdy=∫01zdz∫0π2dθ∫01-z2rcosθrsinθrdr=21∫01z(14-z2)4dz=418.显然该题解法一、解法二都比较适宜.例2计算三重积分Ωydv......(本文共计1页)
　　　　　　　
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高等数学中这个积分怎么计算请指教!
高等数学中这个积分怎么计算请指教!
直接算是不行的用两次分部积分把e拿到d后面分部一次,结果里会有个e^x * cos2x 的积分,吧这个积分里的余弦拿到d后面再分部积分一次,就又会出现一个e^x * sin2x的积分就会得到一个待求积分 = XXXX - YY*（待求积分） 这样的式子把待求积分解出来就行了您还未登陆，请登录后操作！
有关高数二重积分计算的问题
，积分区间D关于y轴对称，&&f(x,y)dxdy在D上的二重积分=2&&f(x,y)dxdy在D1上的积分，其中D1是D的左半部分。
假设D_2是右半部分。因为对称所以∫∫_{D_1}f(x,y)dxdy = ∫∫_{D_2}f(x,y)dxdy, 因此 ∫∫_{D}f(x,y)dxdy = ∫∫_{D_1}f(x,y)dxdy + ∫∫_{D_2}f(x,y)dxdy = 2 ∫∫_{D_1}f(x,y)dxdy.
这里，下划线表示下标。
<img class="piczoom mpic" alt="假设D1是右半部分，D2是左半部分。那么关键就是证明
∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫f(x,y)dxdy ！！！
" src="/fimg//62/00/73/..jpg_240.jpg" data-artzoom-show="/fimg//62/00/73/..jpg_516.jpg" data-artzoom-source="/fimg//62/00/73/..jpg_516.jpg" />
shinyasakai
您证得确实是细致，受教了。我学这个还是大约七年前的事，而且现在主攻代数，不太做分析的事，所以总觉得这个是不是用“显然”就代替了。惭愧惭愧。
证法二和我想的一样。
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高等数学二重积分一个疑问 计算中为什么要加绝对值
如图，计算中为什么要加绝对值？
hiphotos.jpg" esrc="二重积分是算体积的<img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=bb9d168aee98b9/bf096b63f0412ebf81a4c500fa2cf.baidu://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=10d60663e5dde711edfe223//zhidao/pic/item/bf096b63f0412ebf81a4c500fa2cf://f.hiphotos.baidu.baidu://f;二重积分也有负的&nbsp一楼回答不对吧&nbsp
提问者采纳
代入上下限时，会出现x的平方的二分之三次方。如果你还没懂，-3其实就相当于x，其结果当然是正的：[(-3)^2]^(3&#47，因此是x绝对值的立方?，作这个题;2)=很简单啊！你求原函数后
提问者评价
明白了 谢谢
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其他4条回答
x&sup2;再开方，所以加绝对值
算体积是没有负的的，当然要加绝对值啦
先对y积分，后部分积分可得2/3[（x^2）的3/2次方-0]。x^2的1/2次方再3次方是正数，需要加绝对值
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