若P为椭圆长轴和短轴的关系上一点F1F2是椭圆长轴和短轴的关系y^2/a^2+x^2/b^2=1的两焦点长轴长为2根号10短轴长为4根号2求三角形PF1F2的周长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-22 06:50 标签： 椭圆的长轴和短轴
设椭圆2a2+y2b2=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．【考点】．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．（2）由对称性不妨设Q在x轴上方，坐标为（x0，y0），进而可表示出tanA1QA2整理出关于x0和y0的关系式，同时把Q点代入椭圆方程，表示出y0进而根据y0的范围确定a和c的不等式关系，求得离心率的范围．【解答】解：（1）∵|F1F2|=2c．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义可得：t1+t2=2a①，在△F1PF2中∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：t12+t22-2t1t2ocos60°=4c2②，由①2-②得t1ot2=（4a2-4c2），所以：△F1PF2=12t1t2osin60°=12×43(a&2-c&2)×&&32=33(a&2-c&2)．所以△F1PF2的面积2-c&2)．（2）由对称性不防设Q在x轴上方，坐标为（x0，y0），则tanA1QA2=QA1-kQA21+kQA1KQA2=-，即 0x0-a-&y0x0+a1+y0x0-aoy0x0+a=-3整理得 0x20-a2+y&20=-，①∵Q在椭圆上，∴2(1-y20b2)，代入①得y0=23c2，∵0＜y0≤b∴0＜23c2≤b，化简整理得3e4+4e2-4≥0，解得 ≤e＜1．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的简单性质，以及熟练掌握解三角形的有关知识，涉及了直线的斜率和基本不等式等知识，难度不大但计算较繁琐，考查了学生的运算能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：lily2011老师　难度：0.59真题：2组卷：6
解析质量好中差
&&&&，V2.20191P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2是椭圆的两个焦点 若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β求证：椭圆的离心率e=sin(α+β)/sinα+sinβ
证明：依题意知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)设△PF1F2外接圆的半径为R则|PF1|=2Rsinβ,|PF2|=2Rsinα,|F1F2|=2Rsin(π-α-β)=2Rsin(α+β)所以 e=c/a=2c/2a=|F1F2|/(|PF1|+|PF2|)=2Rsin(α+β)/2Rsinα+2Rsinβ =sin(α+β)/sinα+sinβ
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扫描下载二维码已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1(-c,0),f2(c,0),若椭圆上存在一点P使a/sinPF1F2=c/sinPF2F1求e的范围
ssTC18OZ72
a/sinPF1F2=c/sinPF2F1c/a=sinPF2F1/sinPF1F2而由正弦定理知：sinPF2F1/sinPF1F2=|PF2|/|PF1|所以，e=c/a=|PF2|/|PF1||PF1|+|PF2|=2a所以，(e+1)|PF1|=2a|PF1|=2a/(e+1)|PF2|=e|PF1|=2ae/(e+1)...
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扫描下载二维码设P为a^2/x^2+b^2/y^2=1椭圆上一点,F1F2为椭圆左右两焦点,为什么|PF1|的取值范围是a-c≤|PF1|≤a+c
假设a＆gt；b,则F1（c,0）、F2（－c,0）,其中c＆＃178；＝a＆＃178；－b＆＃178；因为向量PF1·向量PF2＝0所以PF1⊥PF2所以P在以F1F2为直径的圆上即P（x,y）在圆O：x＆＃178；＋y＆＃178；＝c＆＃178；上又：P（xtxby）在椭圆C：x＆＃178；＆＃47；a＆＃178；＋y＆＃178；＆＃47；b＆＃178；＝1上将椭圆C与圆O的方程联立：C：x＆＃178；＆＃47；a＆＃178；＋y＆＃178；＆＃47；b＆＃178；＝1O：x＆＃178；＋y＆＃178；＝a＆＃178；－b＆＃178；解得：x＆＃178；＝（a＾4－2a＆＃178；b＆＃178；）＆＃47；（a＆＃178；－b＆＃178；）＝（a＾4－2a＆＃178；b＆＃178；）＆＃47；c＆＃178；　　　y＆＃178；＝b＾4＆＃47；（a＆＃178；－b＆＃178；）＝b＾4＆＃47；c＆＃178；所以｜y｜＝b＆＃178；＆＃47；c所以S＝1＆＃47；2＊｜F1F2｜＊｜y｜＝1＆＃47；2＊2c＊b＆＃178；＆＃47；c＝b＆＃178；所以b＝3
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扫描下载二维码f1,f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0)两焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=90度,求离心率的范围
帅B蚂蚁10039
存在点P使得角f1pf2=90度,说明 以f1 f2为直径的圆与该椭圆有焦点（因为圆的直径对应的角为直角）,也就是说c>=b,又a^2=b^2+c^2;a>b>0;e=c/a;所以知e的范围为 [1/（2）^2,1),即二分之根号二 至 一,可包括二分之根号二,但不能包括一.
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