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为什么当液体的蒸气压与大气压相等时液体才沸腾?
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以水为例,说明水在沸腾前后到底发生什么事情.设想我们对一壶水加热,壶底首先受热,原先附着在壶底或壶壁的空气,以及溶在水中的空气就渐渐析出形成一些小气泡,周围的水向气泡内蒸发,因此小气泡内含有空气和饱和水蒸气.当继续加热,温度逐渐升高,气泡内的水蒸气增多,气泡内压力增大,气泡因而膨胀体积增大,气泡所受的浮力也增大,终究脱离壶底或器壁而浮起.气泡浮起到接近上层时,由于上层水温较低,气泡内部分水蒸气又凝结回水,使得泡内压力较小,气泡也就缩小,于是在水面附近几乎没有气泡了.也就是说气泡内的蒸气压比水面上的气体压力小的时候,气泡到不了水面.温度愈来愈高时,有愈来愈多的气泡涨大,上升,缩小,使得水在沸腾前我们会查觉到容器 (壶) 有振动和发出声音的现象.温度继续升高,壶底的水温和水面的温度一致,上浮的气泡不再缩小,而是不断的涨大,水也不断的向气泡内蒸发,气泡内的饱和蒸气压等于水面上的大气压力时,水面上的大气终究压不住气泡,于是气泡浮到水面而破裂开来,原来气泡内的水蒸气冲出液面,而形成沸腾现象.此时的温度就是沸点.
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海淀分局备案编号第12章 界面现象
当前位置: 12 界面现象 -> -> 12.3.2 弯曲液面上的饱和蒸气压
弯曲液面上的饱和蒸气压
事实证明，弯曲液面所产生的附加压力将使液体在以小液滴形式分散存在时比大量聚集存在时具有更大的饱和蒸气压。有一简单实验可证明这个结论。取一洁净玻璃在上面喷洒水雾，再滴上几大滴，然后密罩恒温。经一段时间后，罩内的水雾（小水滴）变得越来越小，直至消失，而大水滴却变得越来越大，这就相当于小水滴通过气相通道转移到大水滴表面上，而这种转移之所以能产生的原因是因为两者饱和蒸气压是不同的。
以上实验事实给予我们的启示是，液滴的饱和蒸气压与液滴大小有关。下面推导它们之间的关系。
对纯液体，当液滴与其蒸气平衡时，根据相平衡条件有
因为是纯液体，μB＝Gm.B ，所以上式亦可写成
恒温下对压力求导得
式（12-34）中的p 表示平衡时气相的蒸气压，P则表示液相的压力。对于平面液体，两者是相同的。但对于弯曲液面，由于附加压力的存在，两者是不相同的，对于弯曲液面，液相的压力为饱和蒸气压与附加压力之和。
现设有一摩尔平衡压力为 p0 的平面液体分散成平径为 r，饱和蒸气压为 ps(ps≠p0)的小液滴，此时小液滴所受的压力为 p＝ps＋。将上述条件代入式（12-34）积分得
由式可见，液滴的饱和蒸气压与液滴的曲率半径和曲率方向有关。对于凸面液体，r>0，ps 与|r|成反比；对于凹面液体，r<0，ps 与|r|成正比；对于平面液体，ps＝p0。
一般情况下，>>ps－p0，则式（12-35）变为：
此式称为开尔文方程，其中 M 为液体的摩尔质量，ρ 为液体的密度。
由于式（12-36）右方除r外的其余物理量均为正值，因此，当 r>0（凸面）， ps>p0，r 越小，ps 越大；当 r<0（凹面），ps＜p0，|r|越小，ps越小。如水在毛细管中形成凹面，因此凹面液体上方水的饱和蒸气压小于平面液体上方的饱和蒸气压。当将毛细管插入水中时，水面将沿毛细管壁上升，直到上升液柱的静压力等于平面上与凹液面上的压力差值时，体系达平衡。这就是所谓的毛细管上升。
开尔文公式可用以说明一系列涉及相变的介稳状态（如蒸气的过饱和、液体的过冷与过热、微晶熔点下降和溶解度增大等）和许多表面效应（如毛细凝结等）。
（1）过饱和蒸气&&纯水在 298K 的蒸气压为 3172Pa，而由开尔文公式，半径为10-8m 的水滴的蒸气压为此值的 1.1138 倍。在该温度下，若空气中没有尘埃存在，则水蒸气在 3172Pa 的压力下并不能凝结成水。这是因为此时的水蒸气压力对于将要形成的小水滴来说尚未达饱和，因此小水滴难以形成；只有当压力增大至超过小水滴的饱和蒸气压时，才可能有小水滴出现。此即为蒸气的过饱和。蒸气的过饱和现象还有其非平衡的因素。如上所述，当水滴半径为10-8m 时，水蒸气压比正常值增加11%，但这样大小的水珠却必须由约 1.4x105个水分子组成。可见，即使空气中的水蒸气可以过饱和11%，但这么多的水分子同时聚在一处形成水珠的可能性也是很小的。只有存在一些曲率较小的核心时才有利于水蒸气的凝结，因为此时这些凝结核心的曲率半径远比小水滴大，其对应的饱和蒸气压可小于已有的水蒸气压力，因此蒸气将迅速凝结成水。空气中的微尘及人工降雨过程中飞机喷洒的AgI微粒，均起着凝结核心的作用。
（2）过热液体&&沸腾是液体从内部形成气泡、在液体表面上剧烈汽化的现象。但如果在液体中没有提供气泡的物质存在时，液体在沸点时将无法沸腾。我们将这种按相平衡条件，应当沸腾而不沸腾的液体，称为过热液体。
液体过热现象的产生是由于液体在沸点时无法形成气泡所造成的。根据开尔文公式，小气泡形成时期气泡内饱和蒸气压远小于外压，但由于凹液面附加压力的存在，小气泡要稳定存在需克服的压力又必须大于外压。因此，相平衡条件无法满足，小气泡不能存在，这样便造成了液体在沸点时无法沸腾而液体的温度继续升高的过热现象。过热较多时，极易暴沸。为防止暴沸，可事先加入一些沸石、素烧瓷片等物质。因为这些多孔性物质的孔中存在着曲率半径较大的气泡，加热时这些气体成为新相种子（气化核心），因而绕过了产生极微小气泡的困难阶段，使液体的过热程度大大降低。
〔例1〕将正丁醇（摩尔质量 M＝0.074kg·mol-1）蒸气聚冷至
273K，发现其过饱和度约达到4时方能自行凝结为液滴，若 273K时正丁醇的表面张力 γ＝0.0261N·m-1，密度
ρ＝1×103kg·m-3 ，试计算
（a）在此过饱和度下所凝结成液滴的半径 r ；
（b）每一液滴中所含正丁醇的分子数。
&（a）过饱和度即为，根据开尔文公式
〔例2〕 当水滴半径为10-8m时，其 25℃饱和蒸气压的增加相当于升高多少温度所产生的效果。已知水的密度为
0.998×103kg·m-3，摩尔蒸发焓为 44.01kJ·mol-1。
解：按开尔文公式，
又根据克拉贝龙--克劳修斯方程
（3）毛细凝结与等温蒸馏&&考虑液体及其饱和蒸气与孔性固体构成的体系（图12-5）。孔中液面与孔外液面的曲率不同，导致蒸气压力不同。在形成凹形液面的情况下，孔中液体的平衡蒸气压低于液体的正常蒸气压。故在体系蒸气压低于正常饱和蒸气压时即可在毛细管中发生凝结。此即所谓毛细凝结现象。硅胶能作为干燥剂就是因为硅胶能自动地吸附空气中的水蒸气，使得水气在毛细管内发生凝结。
毛细凝结的另一应用是等温蒸馏。其过程是，如果在一封闭容器中有曲率大小不同的液面与它们的蒸气相共存，由于在相同温度下不同液面的平衡蒸气压力不同，体系中自发进行液体分子从大块液相通过气相转移到曲率大的凹液面处。
虽然开尔文公式是针对两种流体间的界面导出的，但已被成功地应用于固体--流体界面，解释溶液的过饱和现象以及结晶的陈化等。这时，若用浓度代替压力，开尔文公式可以指示溶解度与粒子大小的关系，是 Ostward 陈化理论的基础。水泡的产生与变化
日常生活中大多数人都烧过水。
有谁注意过吗？烧水的时候，烧水壶的壶壁上会有大大小小的气泡。这些气泡似乎并不急于离开它的老巢？它们什么时候会离家出走？在离家出走的过程中，它们是逐渐变大还是逐渐变小？有些现象大家都注意到了，有些现象可能只有少数人认认真真地观察过。
告诉你真实的现象。在向水壶中注入冷水的时候，水中夹杂的空气泡会迅速上浮至表面而破灭；但壶壁包括壶底的气泡就没那么性急，很多大大小小的气泡会死死依恋着壶壁，“就像老鼠爱大米”。但是，如果是往实验室的烧杯烧瓶或是家中的玻璃器皿中注水，那么壶壁上附着的气泡似乎就没那么多、没那么明显。
在烧水的初级阶段，不同位置的气泡都会受热膨胀，有些膨胀得快些，比如底部直接受热区域；有些膨胀得慢些，比如容器非直接受热的上部。气泡变大到一定程度后就会后脱离器壁。
在烧水的开始阶段，气泡在上升的途中会逐渐变小；而在烧水的后期，上升的气泡则会逐渐变大。像下图所示的那样。有些问题很简单，而有些问题似乎不那么容易回答。
各种容器的器壁上总会吸附一层空气。当冷水注入容器时，这层空气就变成了无数微小的气泡。气泡附着力的大小取决于器壁的粗糙程度。越是粗糙的表面，它对气泡的吸附力就越大，因为气泡与器壁的接触面积越大。各种器壁的粗糙程度是不同的，一般所用的铝制品、不锈钢制品的器壁粗糙程度大些，而玻璃容器的粗糙程度就很小，但也不是绝对的光滑，也存在亚微米及以下程度的凹凸。因此在器壁上吸附的空气泡尺寸也随之不同，大的可达毫米级，而小的则可能仅纳米数量级。器壁上附着的空气泡不计其数，尺寸分布也很宽，几乎所有凹坑中都会有空气泡存在，只是很多的气泡我们肉眼看不见。当器壁对气泡的吸附力大于其所受到的浮力时，气泡便紧紧依附于器壁。不是它们不想离开，而是浮力还太小并不能使它们脱离器壁。
受饱和蒸汽压的影响，空气泡中总会有一些水蒸汽存在，以达到与泡外液体的平衡。空气泡中水的饱和蒸汽压与平表面水的饱和蒸汽压的关系满足下列Kelvin方程：
其中， 和 分别为小液滴与平液面的饱和蒸气压，是液体的分子量，r&和g&分别为液体的密度和表面张力，r是空气泡的半径，但因为是凹液面，因此它应该取负值。R和T分别是气体常数和绝对温度。
&每个气泡因为大小不同，内部的饱和蒸汽压不同，半径越小，对于实为凹表面的空气泡而言，饱和蒸汽压就比平表面的要小。气泡的半径越小，饱和蒸汽压就越低。因空气泡的尺寸不同，因此蒸发到各种尺寸气泡中的水汽含量也不一样。
当水温升高时，气泡周围的水在气泡内蒸发量增加，同时热胀冷缩也使气泡受热膨胀而增大体积。当变大的气泡所受到的浮力超过了器壁对其的吸附力时，它们就要离开器壁上升。
在烧水初期，容器底部温度与上部温度温差较大，形成的温度梯度很明显。气泡在上升的途中，由于容器上部的温度较低，气体体积会遇冷收缩而变小，同时受温度降低的影响，水的蒸汽压也降低，这也会使一部分气态水冷凝为液体；再则，气泡变小，也使其饱和蒸汽压进一步降低，使更多的水从气态中冷凝至液态。这样，气泡的体积在上升途中会越变越小，但因为有空气存在，因此它不会被灭。变小的气泡浮力也随之减弱，水下产生的流体静压力随气泡的上升虽然也在逐步减小，但其作用不如浮力减小得多，因此气泡初期上升的速率随上升的高度而变慢。
较大的气泡因先超临界浮力而脱离器壁跑了。当温度进一步升高时，那些还留在器壁上原本看不见的更小的小气泡变大了，其中水蒸汽的量也开始变多，气泡变得更大。当容器下部受热达到沸点时，初期能吸附空气泡的那些粗糙的表面开始产生新的水蒸汽泡。这些新生气泡在上浮过程中，由于体系温度已趋于均匀，因此，回凝的水蒸汽也很少，气泡就不再会明显变小。在气泡上升途中，如果遇到更小的气泡还会兼容并蓄地把更小的气泡给灭了，使自身的体积变大。这个原因可以用下式来说明：
表示气泡中由液体表面张力所产生的指向气泡内部的附加压力。可见，越小的气泡向内的附加压力就越大，因此如果有大小两个气泡会面的话，小气泡就会迅速自取灭亡向大气泡转移。
气泡上升时压强变小也会使气泡体积变大。但这个因素实在不足挂齿。变大的含有空气的气泡会促使水汽进一步蒸发，使之变得更大，直至这些气泡到达水面破裂为止。
有些人在解释这些现象时会说，气泡是水加热达到沸点变成气体而形成气泡的。其实，初生一个水蒸汽泡其实非常困难。由于气泡中存在着表面张力引起的向内的附加压力，且这个附加压力与气泡的半径成反比，初生的气泡尺寸非常小，因此其附加压力就会特别大。而沸点是和压力有关的，它可以通过Clausius&Clapeyron方程来计算：
而P2=P1+D&P，可见气泡的半径越小，附加压力越大，对应的泡压也越大，因此，其沸点也越高。正常沸点是平面的沸点，例如水沸点100&#8451;就是对应平整表面1个大气压的。尺寸较大的气泡对沸点的影响微乎其微，例如，半径在33微米以上的气泡，其沸点提高不到1&#8451;。但如果气泡半径降低为1微米，其中液体的沸点就将提高37&#8451;！而初生的气泡大小与表面粗糙度也有关系，如果器壁特别光滑，初生一个纳米级气泡的压力就会超过1000个大气压！这时它要沸腾的话，需要达到530&#8451;！
因此，在用器壁特别光滑的容器烧水时可要小心，表面液体早已超过沸点了，大量的液体已经在挥发，但你却看不到沸腾——沸腾是气泡大量生成而上浮，容器中液体强烈对流的一种现象——而贸然用手去取的话，液体受扰形成的爆沸将瞬间将你的手烫伤！
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。华中农业大学理学院物理化学教研室
第十章 液体表面
10.1学习要求
从热力学的一般规律出发，掌握比表面自由能，表面张力等基本概念。
掌握液体弯曲液面的特性及Laplace方程、Kelvin方程等相关公式及其应用。
掌握溶液的表面吸附，&理解表面过剩物质的概念；&理解 Gibbs方程。
了解表面活性物质的结构特点及其应用，了解HLB值。
了解表面膜，胶束和液晶。
10.2内容概要
表面Gibbs自由能和表面张力
两相间厚度约几个分子层厚的薄层，称为界面层（interfacial
对固―气界面和液―气界面也称表面（surface）。
定义&&&&&&&&&
称为（比）表面Gibbs自由能。
是强度性质，其物理意义是：在定温、定压下，增加单位表面积所引起的Gibbs自由能的增量。
也可称为表面张力，它指沿着与表面相切的方向垂直作用于单位长度上的表面收缩力。对于同一物质，表面张力与表面自由能数值相等，但所用量纲不同，物理意义也不同。
弯曲液面的性质：
1、弯曲液面的附加压力
由于表面张力的存在，弯曲液面下将产生附加压力（additional pressure）
p=pr-p0，其中pr是平衡时液体内部的压力，p0是外部气相压力。
p总是指向曲率中心，对于曲率半径为r的球形液面，
p可由Laplace公式计算。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
若液面呈凸形，则r为正值，
p为正值，方向指向液体。
若液面呈凹形，则r为负值，
p为负值，方向指向气体。
对平液面，r=
p=0,即平液面附加压力为零。
若液体能润湿毛细管壁，则润湿角
，管内液面呈凹形，
p&0,附加压力指向空气，液体将被压入管内，直到上升的液柱所产生的静压力与附加压力相等为止，则
，r为毛细管半径。
时, 如水能完全润湿玻璃毛细管时,
对毛细管不能润湿的液体，
,管内液面呈凸形，h&0，则液面会下降。
弯曲液面上的饱和蒸气压：
曲率半径为r的液滴上，其饱和蒸气压
与r的关系可用Kelvin公式表示：
，&&&&&& （10-3）
,M分别是液体的密度和摩尔质量，
分别是弯曲液面和平面上的饱和蒸气压。
对于凸液面，如小液滴r &0，则
,即小液滴的饱和蒸气压大于平液面的饱和蒸气压，且液滴半径越小，
对于凹液面，如液体中的小气泡r &0，则
，即凹液面的饱和蒸气压小于平液面的饱和蒸气压。且气泡半径越小，
注意在使用Kelvin公式计算时应将各物理量单位统一为国际单位，如M单位取kg
10.2.3& 溶液表面的热力学性质：
溶液的表面张力：
当溶剂中加入溶质成为溶液后，和纯溶剂相比，溶液的表面张力会随着溶质的性质和浓度的变化而发生改变，或者升高，或者降低。
以水溶液为例，大致可分为三种情况：
① 表面张力随溶质浓度的增加而升高，而且接近于直线。此类溶质一般为无机酸、碱、盐及蔗糖、甘露醇等。
② 表面张力随溶质浓度的增加而降低，起初下降较快，随后下降趋势减小。这类物质如短链醇、醛、酮、酸、酯等。
③ 表面张力在溶质浓度很低时急剧下降，至一定浓度后表面张力几乎不再变化，这类溶质通常包括皂类、八碳以上的直链有机酸碱金属盐、高碳直链烷基硫酸盐或磺酸盐、苯磺酸盐等。
通常，将上述第三类物质称为表面活性物质（surfactant）。一般其分子是由亲水的极性基团（亲水基）和憎水性的非极性基团（亲油基）两部分组成。
2、溶液的表面吸附和Gibbs吸附等温式：
由于溶质分子与溶剂分子之间亲和力的不同引起溶液表面张力的变化，同时会导致溶质在表面层中的浓度和体相中浓度的不同，这种现象叫做表面吸附（surface adsorption）。
单位面积的表面层中所含溶质的量与溶液本体中同量溶剂所含溶质的量之差称为溶质的表面吸附量（surface adsorptive capacity）或表面过剩量Г，单位为mol
一定温度下，溶质的表面吸附量与溶液的浓度（严格地说应为活度）及表面张力等之间的定量关系可由Gibbs吸附公式表示：Г
&&&&&&&&&&
加入溶质能降低溶剂的表面张力，即
&0时，Г&0，溶质在表面层中发生正吸附，溶质在表面层中的浓度大于溶液内部的浓度。反之，
&0时，Г&0,为负吸附。
3、 吸附层的结构：
对于表面活性物质，一般的Г-c吸附等温曲线可用以下经验公式表示：&& Г=Гm
&&&&&&&&&（10-5）
其中c为浓度，K为经验常数，与溶质的表面活性有关，Гm为饱和吸附量。
当浓度很小时Kc&&1，上式即为Г=ГmKc = K′c，此时吸附量与浓度成正比，呈线性关系。
当浓度足够大时Kc&&1，上式即为Г=Гm，此时吸附量为一常数，与浓度无关，即表面上溶质的吸附已达到饱和。
对直链脂肪酸、醇、胺等，不论碳氢链的长短(C2---C8)，同系物Гm的值大致相同。因此在饱和吸附时，每个分子所占面积应为：
&&&&&&&&&&&&&&
式中 为Avogadro常数。说明饱和吸附时，表面上吸附的分子是定向排列的，而且是其极性基朝向水，非极性部分朝向空气，并直立排列。
表面活性物质：
表面活性物质的结构：
表面活性物质分子同时具有亲水基团和亲油基团，称为两亲分子。按其化学结构特点分为离子型和非离子型两大类。离子性表面活性剂又分为阳离子型，阴离子型和两性型等三种类型。
亲水亲油平衡值（HLB值）：
一般用亲水亲油平衡值HLB值来表示表面活性物质的亲水/亲油性的相对强弱。规定石蜡和十二烷基磺酸钠的HLB值分别为0和40，其它表面活性物质HLB值由实验确定。HLB值愈大，亲水性越大，相反HLB值愈小，亲油性越大。
胶束和临界胶束浓度：
表面活性物质在溶液中达到饱和吸附，在表面层中其分子形成单分子层，溶液内部的表面活性剂分子形成极性基朝向水，憎水基相互接触的聚集体，即胶束（micelle）（胶团）。形成胶束的最低浓度，称为临界胶束浓度（critical micelle concentration），这一浓度即它在溶液表面形成饱和吸附层时对应的浓度。胶束的形状随表面活性剂的浓度增大而变化，有球状、棒状或层状。
10.3& 例题和习题解答
例10-1 、已知27℃和100℃时水的饱和蒸气压
分别为3.529kPa、101.325kPa；密度
分别为0.997
103kg?m-3及0.958
103kg?m-3；表面张力分别为7.18
10-2N?m-1及5.89
10-2N?m-1；水在100℃、101.325kPa下的摩尔气化热△vap H m为40.656kJ?mol-1。
（1） 若27℃时水在半径r=5
10-4m的某毛细管中上升高度是2.8
10-2m，求接触角为多少？
（2） 当毛细管半径r=2
10-9m时，求27℃下水蒸气能在该毛细管内凝聚所具有的最低蒸气压是多少？
（3） 以r=2
10-6m的毛细管作水的助沸物质，在外压为101.325kPa时，使水沸腾将过热多少度（设在沸点附近，水和毛细管的接触角与27℃时近似相等）？欲提高助沸效果，毛细管半径应加大还是减少？
=0.9526&&&& &&&&&&&
（2）&& ln
pr=p×0.609=3.529×0.6093kPa=2.15kPa
（3）助沸毛细管中空气泡的半径&&&&& r1=r/
=2.1×10-6m
若使液面下毛细管内的空气泡产生，则气泡内蒸气压至少应达到外压和气泡所受附加压力之和（此时忽略水的静压），即
p=p外+△p=(101.325
5.89×10-2/2.1×10-6)Pa=157.42kPa
由Clapeyron-Clausius方程求蒸气压p时的沸腾温度
解得：T=386K，即过热温度约13℃。
欲提高毛细管的助沸效果，防止过热发生，应加大毛细管半径，以增大气泡半径，减小气泡所受附加压力△p。
例10-2& 292.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为
为纯水的表面张力，a =13.1
b=19.62dm3
试求（1）该溶液中丁酸的表面过剩量Г和浓度c的关系；
（2）c=0.200mol
dm-3时的表面吸附量为多少；
（3）当丁酸的浓度足够大时，表面过剩量Гm为多少？设此时表面上丁酸成单分子层吸附，求液面上每个丁酸分子所占的截面积为多少？
把上式代入Gibbs吸附等温式，得&
（2）当c=0.200mol
dm-3时，表面过剩量为
（3）当丁酸的浓度足够大时, 即bc
，此时吸附量
与浓度c无关，吸附达到饱和状态，
&&&& &&&&&
5.393 10-6
每个丁酸在液面上所占的截面积为
例10-3. 293.2K及1
时，将半径r1=1.00
10-3m的水滴可逆地分散成半径r2=1.00
10-9m的小水滴，已知该温度下水的表面张力为0.0728
m-1，水分子的半径r0=1.20
10-10m，求（1）分散前后的比表面；（2）表面吉布斯自由能的变化；（3）完成上述过程，环境所作的表面功；（4）估算水滴分散前后一个水滴的表面分子数与水滴中总分子数之比。
&&&& =0.914 J
(4) 每个水滴的表面分子数约为：
每个水滴中所含的水分子的总数约为：
可见当水滴半径为1.00
10-3m时表面分子数所占分数极小，而当半径为1.00
10-9m时表面分子数已占近一半。
习题10.1 373K时，10-3kg液态水等温可逆雾化（例如缓慢地从喷雾器中喷出）成半径为10-9m的小水滴，并与其蒸气平衡。已知373K时纯水的表面张力
σ=51.60×10-3N?m-1，密度为958.3kg?m-3。试计算：（1）水滴的比表面是多少？雾化的水滴数是多少？（2）雾化所需的功为多少？
解：（1）&
&&&&&&&& &&&n=
&&&&&&& (2)
习题10.2 在283K时，可逆地使纯水表面积增加1.0m2，吸热0.04J。已知283K时纯水的表面张力为0.074N?m-1，求该过程的W、DU、DH、DS和DG各为多少？
&,&&&&&&&&&
Q=0.04J&&&&&&
习题10.3& 用毛细管上升法测定某液体表面张力。已知液体密度为790kg?m-3，在半径2.46×10-4m的玻璃毛细管中上升高度2.50×10-2m，假设该液体能很好地润湿玻璃。求此液体的表面张力。
2.38×10-4N?m-1
习题10.4& 298K时，平面水面上水的饱和蒸气压为3.168×103Pa，已知298K时水的表面张力为0.072?m-1，密度为1000kg?m-3，试求该温度下，半径为10-6m的小水滴上水的饱和蒸气压。
习题10.5& 373K纯水中有一直径为10-6m的气泡，已知373K时，水的表面张力为51.6×10-3N?m-1，密度为958.3kg?m-3，水的蒸发热△H=40.5kJ?mol-1。问（1）pθ，373时，气泡内水蒸气压为多少？（2）在沸腾前过热的温度为多少？
T=408K&& (135。C)
习题10.6& 298K时，乙醇水溶液的表面张力服从σ=72－5×10-4c+2×10-7c2,σ的单位为mN?m-1，c为乙醇的浓度（mol?m-3），试计算c=500mol?m-3时乙醇的表面过剩量。
习题10.7苯的蒸气压是同温度下饱和蒸气压的4.5倍时，即
=4.5时，苯蒸气可自发凝结成液滴。若将过饱和苯蒸气迅速冷却到293K，使之凝成液滴，求苯液滴的半径和每个液滴中苯的分子数目。已知293K时苯的密度为877kg?m-3,苯的表面张力为28.9×10-3N?m-1。
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