证明：P(AB拔+A拔B+AB)=P(A+P(B)-P(AB)=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-28 08:33 标签： P(AB)=0
概率论证明：对任意事件A,B,证明：|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4
黑天使8810
根据概率的性质可知0≦P(AB)≦P(A)≦10≦P(AB)≦P(B)≦1因此有0≦P(AB)P(AB)≦P(A)P(B)≦1带入欲证明的不等式左边则有：|P(AB)-P(A)P(B)|≦|P(AB)-P(AB)P(AB)| ---(1)若能证明上述不等式(1)右边项小于等1/4,即|P(AB)...
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＞＞＞（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂..
（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，试证明：△CDQ是等腰三角形；（2）对第（1）题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变；如图②，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（1）连接OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠DCO=90°，即：∠QCD+∠ACO=90°．&（1分）∵OC=OA，∴∠ACO=∠A．∴∠QCD+∠A=90°．∵QP⊥AB，∴∠Q+∠A=90°．∴∠Q=∠QCD，∴DQ=DC，即△CDQ是等腰三角形．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3分）（2）成立．连接OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠DCO=90°，即：∠QCD+∠ACO=90°．&&&&&&&&&&&&&& （1分）∵OC=OA，∴∠ACO=∠OAC．∵∠OAC=∠QAP，∴∠ACO=∠QAP．∵QP⊥AB，∴∠Q+∠QAP=90°．∴∠Q+∠ACO=90°，∴∠Q=∠QCD．∴DQ=DC，即△CDQ是等腰三角形．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3分）
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂..”考查相似的试题有：
38792291538543832924954380545361429P(A/B)+P(A非/B非)=1证明AB独立我这样证：原始=P(A/B)+1-P(A/B非)=1则P（A/B）/P(B)=P(A/B非)/P(B非)P（A)=[P(A/B非)P(AB)]P(B)因为我知道要独立就肯定要证P(AB)=P(A)P(B)请问[P(A/B非)P(AB)]怎么推出P(A)的.不是很明白还是我的思路不对?
°妆雪雪_TA275
P(A|B)+P(~A|~B)=1P(A∩B)/P(B) + P(~A∩~B)/P(~B) =1P(A∩B)/P(B) + P(~(AUB)/P(~B) = 1P(A∩B)/P(B) + (1-P(A)-P(B)+P(A∩B))/(1-P(B)) =1P(A∩B)/P(B) + [P(A∩B)-P(A)]/(1-P(B)) =0(1-P(B))P(A∩B) + P(B)[P(A∩B)-P(A)] =0P(A∩B) -P(A)P(B) =0P(A∩B) = P(A)P(B)
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扫描下载二维码已知P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(C)=1/5，P(AB)=1/10，P(AC)=1/15，P(BC)=1/20，P(ABC)=1/30，求A∪B，A补B补，A∪B∪C，A补B补C补，A补B
已知P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(C)=1/5，P(AB)=1/10，P(AC)=1/15，P(BC)=1/20，P(ABC)=1/30，求A∪B，A补B补，A∪B∪C，A补B补C补，A补B
补充：已知P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(C)=1/5，P(AB)=1/10，P(AC)=1/15，P(BC)=1/20，P(ABC)=1/30，求A∪B，A补B补，A∪B∪C，A补B补C补，A补B补C，A补B补∪C的概率[注：A补代表A的对立事件，即A的上面有一横]。A补B补C不知怎么求，其余几个会做。
A∪B=P(A)+P(B)-P(AB)=1/2+1/3-1/10=11/15A'B'=1-A∪B=1-11/15=4/15A∪B∪C=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+2P(ABC)=1/2+1/3+1/5-1/10-1/15-1/20+2/30=53/60A'B'C' = 1-A∪B∪C=1-53/60=7/60A'B'C' + A'B'C = A'B'，所以7/60 + A'B'C = 4/15，故A'B'C = 4/15 - 7/60 = 9/60 = 3/20A'B'∪C + A'B'C = A'B‘ + C，所以A'B'∪C=4/15+1/5-3/20 = 19/60没检查结果，但差不多是这样。
谢谢&丶唯爱．゛的指正。确实应该是A∪B∪C=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)所以A∪B∪C=1/2+1/3+1/5-1/10-1/15-1/20+1/30=52/60=13/15A'B'C' = 1-A∪B∪C=1-13/15=2/15A'B'C' + A'B'C = A'B'，所以2/15 + A'B'C = 4/15，故A'B'C = 2/15A'B'∪C + A'B'C = A'B‘ + C，所以A'B'∪C=4/15+1/5-2/15 = 1/3
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11/154/1517/203/207/607/20
-AB如上图表示除A外所有概率，可以理解成A圈的外围无穷空间，-AB表示A圈的外围无穷空间和B圈的交接部位-AUB相当于除A外所有概率，可以理解成A圈的外围无穷空间减去B圈的非A圈部分-A-B=1-P（AUB）=1-11/15=4/15-A-B&U&C=1-P（AUB）+P(c)-P(-A-BC)&也就是要多减去-A-B&与C相通的部分按公式比较简单P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)则-A-B&U&C=P(-A-B)+P(C)-P(-A-BC)
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&SOGOU - 京ICP证050897号已知P(A),P(B),P(A+B),求P(AB拔)=?
◇文字控≈庐
P(AB）=P(A)+P(B)-P(A+B),
??P(AB??)? ????B??????????
刚理解你的意思。
P(AB拔)=P(A+B)-P(B)
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