微积分计算题求解！计算题请给详细解答，谢谢！！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-03 10:59 标签： 微积分题目及解答
14求微积分计算题计算过程和答案._百度作业帮
14求微积分计算题计算过程和答案.
an=n（3/4)^na(n+1)=(n+1)(3/4)^(n+1)limn趋于无穷a（n+1）/an=3/4
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&>&&>&微积分练习题和答案1
微积分练习题和答案1_2600字
《微积分（1）》练习题
一．单项选择题
1．设f??x0?存在，则下列等式成立的有（
f?x0??x??f?x0?
f?x0??x??f?x0?
f?x0?2h??f?x0?
f?x0?2h??f?x0?
2．下列极限不存在的有（
A．limxsin
2C． limex
3．设f(x)的一个原函数是e
，则f(x)?（
D． ?2xe?2x
?0?x?14．函数f(x)??
x?1在?0,???上的间断点x?1为（
）间断点。
A．跳跃间断点；
B．无穷间断点； C．可去间断点；
D．振荡间断点
5． 设函数f?x?在?a,b?上有定义，在?a,b?内可导，则下列结论成立的有（
） A． 当f?a?f?b??0时，至少存在一点???a,b?，使f????0； B． 对任何???a,b?，有lim?f?x??f?????0；
C． 当f?a??f?b?时，至少存在一点???a,b?，使f?????0； D．至少存在一点???a,b?，使f?b??f?a??f?????b?a?； 6． 已知f?x?的导数在x?a处连续，若lim
??1，则下列结论成立的有（
A．x?a是f?x?的极小值点；
B．x?a是f?x?的极大值点；
C．?a,f?a??是曲线y?f?x?的拐点；
D．x?a不是f?x?的极值点，?a,f?a??也不是曲线y?f?x?的拐点；
二．填空： 1．设y?f?arcsin
可微，则y??x??2．若y?3x5?2x2?x?3，则y?6??
3．过原点?0,1?作曲线y?e2x的切线，则切线方程为 4．曲线y?
?2的水平渐近线方程为
铅垂渐近线方程为
5．设f?(lnx)?1?x，则f??x??f?x??
三．计算题：
（2）lim??
（3）lim （5）e
ln(1?x)xsin3x
（4）y??ln?1?2x??
四．试确定a，b，使函数f?x???
?b?1?sinx??a?2,
在x?0处连续且可导。
五．试证明不等式：当x?1时，e?x?e?
六．设F?x??
f?x??f?a?x?a
?x?a?，其中f?x?在?a,???上连续，f???x?在?a,???内存
在且大于零，求证F?x?在?a,???内单调递增。
《微积分》练习题参考答案
一．单项选择题 1．（ B
）2．（ C ）3．（ A
）4．（ C ） 5．（ B ）6．（ B ） 二．填空：（每小题3分，共15分） 1． ?
?arcsin1?? x
x2?1?x?2． y?6??0 3． y?2x?1 4． y??2 ， x?0
5． f??x??1?ex，f?x??x?ex?c
三,计算题：（1）lim
?y?xy???3y2
y??5?0?y??
又x?0?y??1
（2）lim?x?2?
x?l2????2?
?x?3?x?im?
（4）y??ln?1?2x??2
dy?2?ln?1?2x???
4?ln?1?2x??1?2x
三．试确定a，b，使函数f?x???
?b?1?sinx??a?2,
在x?0处连续且可导。
解：f?0?0??lim?b?1?sinx??a?2??a?b?2
f?0?0??lim?e
函数f?x?在x?0处连续f?0?0??f?0?0?
?b?1?sinx??a?2???b?a?2?
f???0??lim??b
f???0??lim?
?1??a?b?2?
函数f?x?在x?0处可导f???0??f???0?，故a?b
（2） 由（1）（2）知a?b??1
四．试证明不等式：当x?1时，e?x?e?
证：（法一）设f?t??e
则由拉格朗日中值定理有
e?x?1??e?e?e
?x?1??ex?x?1?
整理得：e?x?e?
法二：设f?x??e?ex
f??x??e?e?0
故f?x??e?ex在x?1时，为增函数，
f?x??e?ex?f?1??0，即e
x?1时，为减函数，
f?x??e??e?xe??f?1??0，即e??xe
综上，e?x?e??xe?e?
五．设F?x??
f?x??f?a??x?a?，其中f?x?在?a,???上连续，f???x?在?a,???内存在
且大于零，求证F?x?在?a,???内单调递增。
（5分） 证：F??x??
f??x??x?a???f?x??f?a??
f??x??x?a??f?????x?a?
?f??x??f????
f??????x???x?a
故F?x?在?a,???内单调递增。
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