（1）单调增区间为，单调减区间为（2）3（3）见解析【解析】(1)【解析】f′(x)＝2x－(a－2)－ (x&0)．当a≤0时，f′(x)&0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．当a&0时，由f′(x)&0，得x& ；由f′(x)&0，得0&x& .所以函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)【解析】由(1)得，若函数f(x)有两个零点，则a&0，且f(x)的最小值f &0，即－a2＋4a－4aln &0.因为a&0，所以a＋4ln－4&0.令h(a)＝a＋4ln－4，显然h(a)在(0，＋∞)上为增函数，且h(2)＝－2&0，h(3)＝4ln －1＝ln－1&0，所以存在a0∈(2，3)，h(a0)＝0.当a&a0时，h(a)&0；当0&a&a0时，h(a)&0.所以满足条件的最小正整数a＝3.又当a＝3时，f(3)＝3(2－ln3)&0，f(1)＝0，所以a＝3时，f(x)有两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3.(3)证明：因为x1、x2是方程f(x)＝c的两个不等实根，由(1)知a&0.不妨设0&x1&x2，则－(a－2)x1－alnx1＝c，－(a－2)x2－alnx2＝c.两式相减得－(a－2)x1－alnx1－＋(a－2)·x2＋alnx2＝0，即＋2x1－－2x2＝ax1＋alnx1－ax2－alnx2＝a(x1＋lnx1－x2－lnx2)．所以a＝.因为f′＝0，当x∈时，f′(x)&0，当x∈时，f′(x)&0，故只要证& 即可，即证明x1＋x2& ，即证明－＋(x1＋x2)(lnx1－lnx2)& ＋2x1－－2x2，即证明ln &.设t＝ (0&t&1)．令g(t)＝lnt－，则g′(t)＝.因为t&0，所以g′(t)≥0，当且仅当t＝1时，g′(t)＝0，所以g(t)在(0，＋∞)上是增函数．又g(1)＝0，所以当t∈(0，1)，g(t)&0总成立．所以原题得证． 
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第2课时练习卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；(2) 若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第14课时练习卷（解析版）
题型：填空题
已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有&0，给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．其中正确的命题是________．(填序号) 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第13课时练习卷（解析版）
题型：解答题
我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法．在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5570年(叫做14C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若14C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a′(与a之间满足a′＝a·e－kt)．现测得出土的古莲子中14C残余量占原量的87.9%，试推算古莲子的生活年代． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第13课时练习卷（解析版）
题型：填空题
某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.6℃.已知山顶的温度是14.6℃，山脚的温度是26℃，则此山的高为________m. 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第12课时练习卷（解析版）
题型：解答题
某地方政府在某地建一座桥，两端的桥墩相距m米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩(包括两端的桥墩)．经预测，一个桥墩的费用为256万元，相邻两个桥墩之间的距离均为x，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为(1＋)x万元，假设所有桥墩都视为点且不考虑其他因素，记工程总费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝1280米时，需要新建多少个桥墩才能使y最小？ 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第12课时练习卷（解析版）
题型：填空题
用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为________cm时，容器的容积最大． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第11课时练习卷（解析版）
题型：解答题
某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.(1)求在第1s内的平均速度；(2)求在1s末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s? 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第9课时练习卷（解析版）
题型：填空题
若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝________． 已知函数f(x)=(1/2)x^2+alnx.(Ⅰ)当a＜0时,若存在x＞0,使f(x)≤0成立,求a的取值范围(Ⅱ)令g(x)=f(x)-(a+1)x,a属于(1,e],证明:对任意x1,x2属于[1,a],恒有|g(x1)-g(x2)|_作业帮
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已知函数f(x)=(1/2)x^2+alnx.(Ⅰ)当a＜0时,若存在x＞0,使f(x)≤0成立,求a的取值范围(Ⅱ)令g(x)=f(x)-(a+1)x,a属于(1,e],证明:对任意x1,x2属于[1,a],恒有|g(x1)-g(x2)|
已知函数f(x)=(1/2)x^2+alnx.(Ⅰ)当a＜0时,若存在x＞0,使f(x)≤0成立,求a的取值范围(Ⅱ)令g(x)=f(x)-(a+1)x,a属于(1,e],证明:对任意x1,x2属于[1,a],恒有|g(x1)-g(x2)|
已知函数f(x)=(1/2)x^2+alnx.(Ⅰ)当a＜0时,若存在x＞0,使f(x)≤0成立,求a的取值范围(Ⅱ)令g(x)=f(x)-(a+1)x,a属于(1,e],证明:对任意x1,x2属于[1,a],恒有|g(x1)-g(x2)|f’(x)=x+a/x令x^2+a=0==>x=√(-a) (a f’’(√(-a))=2>0∴f(x)在x=√(-a)处取极小值f(√(-a))=-(1/2)a+aln(√(-a))=1/2a(ln(-a)-1)1/2a(ln(-a)-1)x=0时,f(x)=0若a ln(-a)-1>=0==>a
(Ⅰ) a<=-e
(求导，解不等式）(Ⅱ) 写起来麻烦当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2x2，g（x）=alnx（a＞0）．（1）若直线l交f（x）的图象C于A，..
已知函数f（x）=2x2，g（x）=alnx（a＞0）．（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l1切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（3）求证：ln2424+ln3434+…+lnn4n4＜2e（其中e为无理数，约为2.71828）．
题型：解答题难度：中档来源：咸阳三模
（1）证明：设切点M的横坐标为x0，A，B点的横坐标分别为x1，x2，因为f′（x）=4x，所以kl=kl1=4x0；令AB方程为y=4x0x+b，则由y=2x2y=4x0x+b消去y得2x2-4x0x-b=0，当△=16x20+8b＞0时，x1+x2=2x0，所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．…（4分）（2）令F（x）=f（x）-g（x）=2x2-alnx，F′(x)=4x-ax，令F'（x）=0，得x=a2，所以f（x）的减区间为(0，22)，增区间为(a2，+∞)，∴F（x）极小值=F(x)min=a2-alna2，不等式f（x）≥g（x）恒成立，等价于a2-alna2≥0，∴a≤4e且a＞0，即a∈（0，4e]．…（10分）（3）证明：由（2）得2x2≥4elnx，即4lnxx4≤2ex2，所以ln2424+ln3434+…+lnn4n4≤2e(122+132+…+1n2)＜2e(11×2+12×3+…+1n(n-1))＜2e…即ln2424+ln3434+…+lnn4n4＜2e（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x2，g（x）=alnx（a＞0）．（1）若直线l交f（x）的图象C于A，..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性等差数列的定义及性质
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知函数f（x）=2x2，g（x）=alnx（a＞0）．（1）若直线l交f（x）的图象C于A，..”考查相似的试题有：
467940283531619867527231450564859229f(x)=aln(x+1)+x^2,a不等于0 （1）函数f(x)在定义域上只有一个极值点,a的取值范围(2)求证 ln(x+1)+1
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f(x)=aln(x+1)+x^2,a不等于0 （1）函数f(x)在定义域上只有一个极值点,a的取值范围(2)求证 ln(x+1)+1
f(x)=aln(x+1)+x^2,a不等于0 （1）函数f(x)在定义域上只有一个极值点,a的取值范围(2)求证 ln(x+1)+1
（1）f'(x)=a/(x+1)+2x=(2x^2+2x+a)/(x+1),f(x)在定义域:x>-1上只有一个极值点,∴1-2a>0,[-1+√（1-2a)]/2>-1>=[-1-√（1-2a)]/2或a=1/2,已知a≠0,解得0
f(x)=aln(x+1)+x&#178;，a不等于0 ；（1）函数f(x)在定义域上只有一个极值点,a的取值范围；(2)求证 [ln(x+1)+1 ]/x&#179;>(lnx+1)/x&#178;定义域：x>-1。(1).令f′(x)=a/(x+1)+2x=[a+2x(x+1)]/2x=(2x&#178;+2x+a)/2x=0，即有2x&#178;+2x+a=0，因为只有一...已知函数f(x)＝2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值．_作业帮
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已知函数f(x)＝2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值．
已知函数，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值．
（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1．函数y=f（x）的导数为2+ax，则f′（1）=-+，所以a=1．（5分）（Ⅱ）f′（x）=（ax-2）/x2，x∈（0，+∞）．①当a=0时，在区间（0，e]上f′（x）=-2/x2，此时f（x）在区间（0，e]上单调递减，则f（x）在区间（0，e]上的最小值为F（e）=．②当＜0，即a＜0时，在区间（0，e]上f′（x）＜0，此时f（x）在区间（0，e]上单调递减，则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+a．③当0＜＜e，即a＞时，在区间上f′（x）＜0，此时f（x）在区间上单调递减；在区间上f′（x）＞0，此时f（x）在区间上单调递增；则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（）=a+aln2．④当，即时，在区间（0，e]上f′（x）≤0，此时f（x）在区间（0，e]上为单调递减，则f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+a．综上所述，当时，f（x）在区间（0，e]上的最小值为+a；当a＞时，f（x）在区间（0，e]上的最小值为a+aln．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
问题解析：
（Ⅰ）先求出直线的斜率，因为曲线的切线垂直与直线，所以曲线的切线在该点的斜率与直线的斜率乘积为-1，即曲线在该点的导数与直线的斜率乘积为-1．（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，再讨论a的范围，根据导数求出函数的最值