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Coursera:Algorithms（7）
1.动态联通性问题描述:
& & & &有N个元素，开始时我们让每一个元素肚子构成一个集合。然后按一定的顺序将属于同一组中的元素合并，构成新的集合。其间要反复查询某个元素在哪个集合中。如下所示：
解决办法：
（1）Quick-Find
声明一个长度为N的数组id，数组中元素的值代表它所属组的编号。将数组中的元素初始化为每个元素的索引值，这样就表示开始时每个元素各自构成一个独立的集合。每次union(i,j)的时候就将所有组编号等于id[i]的元素的组编号变为id[j]。每次查询元素i的组编号时，返回id[i]即可。
时间复杂度分析：union操作的时间复杂度为O(n)，find操作的时间复杂度为O(1)
（2）Quick-Union
同样是声明一个长度为N的int型数组id。但与Quick-Find方法不同的是，Quick-Union让每一个集合中的元素构成一棵树，每一个元素对应的id存的是自己在树上的父节点。在执行union(i,j)操作时，将i元素所在树的根指向j所在元素的根。在查询元素i的id时，返回元素i所在集合的树的根节点index即可。
时间复杂度分析：union操作的时间复杂度为O(n),find的时间复杂度为O(n).
（3）改进的Quick-Union
为了防止构建树的过程中出现tall trees，我们记录每个集合的大小。每次union的时候将小集合对应树的根链接到大集合所对应树的根上。
时间复杂度分析：union操作的时间复杂度为lg(n),find操作的时间复杂度为lg(n).
2.Programming Assignments
问题描述：
Programming Assignment 1: Percolation
Write a program to estimate the value of the&percolation threshold&via Monte Carlo simulation.
Install a Java programming environment.&Install a Java programming environment on your computer by following these step-by-step instructions for your operating system [&&·&&·&&]. After following these instructions, the commands&javac-algs4&and&java-algs4&will
classpath in both&&and&: the former contains libraries
for reading data from&standard input, writing data tostandard output, drawing results to&standard draw, generating random numbers, computing statistics, the latter contains all of the algorithms in the textbook.
Percolation.&Given a composite systems comprised of randomly distributed insulating and metallic materials: what fraction of the materials need to be metallic so that the composite system is an
electrical conductor? Given a porous landscape with water on the surface (or oil below), under what conditions will the water be able to drain through to the bottom (or the oil to gush through to the surface)? Scientists have defined an abstract process known
as&percolation&to model such situations.
The model.&We model a percolation system using an&N-by-N&grid of&sites. Each site is either&open&or&blocked. A&full&site is an open site that
can be connected to an open site in the top row via a chain of neighboring (left, right, up, down) open sites. We say the system&percolates&if there is a full site in the bottom row. In other words, a system percolates if we fill all open sites connected
to the top row and that process fills some open site on the bottom row. (For the insulating/metallic materials example, the open sites correspond to metallic materials, so that a system that percolates has a metallic path from top to bottom, with full sites
conducting. For the porous substance example, the open sites correspond to empty space through which water might flow, so that a system that percolates lets water fill open sites, flowing from top to bottom.)
The problem.&In a famous scientific problem, researchers are interested in the following question: if sites are independently set to be open with probability&p&(and therefore blocked with
probability 1 -&p), what is the probability that the system percolates? When&p&equals 0, the syste when&p&equals 1, the system percolates. The plots below show the site vacancy probability&p&versus the
percolation probability for 20-by-20 random grid (left) and 100-by-100 random grid (right).
&&&&& &&&& &&&&&&&&&&
When&N&is sufficiently large, there is a&threshold&value&p* such that when&p&&&p* a random&N-by-N&grid almost never percolates, and when&p&&&p*,
a random&N-by-N&grid almost always percolates. No mathematical solution for determining the percolation threshold&p* has yet been derived. Your task is to write a computer program to estimate&p*.
Percolation data type.&To model a percolation system, create a data type&Percolation&with the following API:
public class Percolation {
public Percolation(int N)
// create N-by-N grid, with all sites blocked
public void open(int i, int j)
// open site (row i, column j) if it is not already
public boolean isOpen(int i, int j)
// is site (row i, column j) open?
public boolean isFull(int i, int j)
// is site (row i, column j) full?
public boolean percolates()
// does the system percolate?
public static void main(String[] args)
// test client, optional
By convention, the row and column indices&i&and&j&are integers between 1 and&N, where (1, 1) is the upper-left site: Throw an&IndexOutOfBoundsException&if any argument to&open(),&isOpen(),
or&isFull()&is outside its prescribed range. The constructor should throw an&IllegalArgumentException&if&N&≤ 0. The constructor should take time proportional to&N2; all methods should take constant time plus a
constant number of calls to the union-find methods&union(),&find(),&connected(), and&count().
Monte Carlo simulation.&To estimate the percolation threshold, consider the following computational experiment:
Initialize all sites to be blocked.
Repeat the following until the system percolates:
Choose a site (row&i, column&j) uniformly at random among all blocked sites.
Open the site (row&i, column&j).
The fraction of sites that are opened when the system percolates provides an estimate of the percolation threshold.
For example, if sites are opened in a 20-by-20 lattice according to the snapshots below, then our estimate of the percolation threshold is 204/400 = 0.51 because the system percolates when the 204th site is opened.
50 open sites
100 open sites
150 open sites
204 open sites
By repeating this computation experiment&T&times and averaging the results, we obtain a more accurate estimate of the percolation threshold. Let&xt&be the fraction of open sites in computational
experiment&t. The sample mean μ provides an estimate of the p the sample standard deviation σ measures the sharpness of the threshold.
Assuming&T&is sufficiently large (say, at least 30), the following provides a 95% confidence interval
for the percolation threshold:
To perform a series of computational experiments, create a data type&PercolationStats&with the following API.
public class PercolationStats {
public PercolationStats(int N, int T)
// perform T independent computational experiments on an N-by-N grid
public double mean()
// sample mean of percolation threshold
public double stddev()
// sample standard deviation of percolation threshold
public double confidenceLo()
// returns lower bound of the 95% confidence interval
public double confidenceHi()
// returns upper bound of the 95% confidence interval
public static void main(String[] args)
// test client, described below
The constructor should throw a&java.lang.IllegalArgumentException&if either&N&≤
0 or&T&≤ 0.
Also, include a&main()&method that takes two&command-line arguments&N&and&T, performs&T&independent computational experiments (discussed above) on an&N-by-N&grid,
and prints out the mean, standard deviation, and the&95% confidence interval&for the percolation threshold. Use&standard random&from our standard libraries to gen use&standard statistics&to compute the sample
mean and standard deviation.
% java PercolationStats 200 100
95% confidence interval = 0.8
% java PercolationStats 200 100
= 0.592877
= 0.073799
95% confidence interval = 0.4
% java PercolationStats 2 10000
= 0.666925
95% confidence interval = 0.6
% java PercolationStats 2 100000
= 0.6669475
95% confidence interval = 0.461, 0.5391
Analysis of running time and memory usage (optional and not graded).&Implement the&Percolation&data type using the quick-find algorithm&&from&algs4.jar.
Use the&stopwatch data type&from our standard library to measure the total running time of&PercolationStats. How does doubling&N&affect the total running time? How does doubling&T&affect the total running time? Give a
formula (using tilde notation) of the total running time on your computer (in seconds) as a single function of both&N&and&T.
Using the 64-bit memory-cost model from lecture, give the total memory usage in bytes (using tilde notation) that a&Percolation&object uses to model an&N-by-N&percolation system. Count all memory that is used, including memory
for the union-find data structure.
Now, implement the&Percolation&data type using the weighted quick-union algorithm&&from&algs4.jar.
Answer the questions in the previous paragraph.
Deliverables.&Submit only&Percolation.java&(using the weighted quick-union algorithm as implemented in the&WeightedQuickUnionUF&class) and&PercolationStats.java. We will
supply&stdlib.jar&and&WeightedQuickUnionUF. Your submission may not call any library functions other than those in&java.lang,&stdlib.jar, and&WeightedQuickUnionUF.
For fun.&Create your own percolation input file and share it in the discussion forums. For some inspiration, see these&.
This assignment was developed by Bob Sedgewick and Kevin Wayne.&
Copyright (C) 2008.
Percolation类
public class Percolation {
private UF
private int N;
private int [][]
public Percolation(int N)
if (N &= 0)
throw new IllegalArgumentException();
this.N = N;
uf = new UF((N+2)*(N+2));
map = new int[N+2][N+2];
map[0][0] = 1;
map[N+1][0] = 1;
for(i = 1;i &= N;i++)
int index1 = N+2+i;
int index2 = 0;
uf.union(index1, index2);
for(i = 1;i &= N;i++)
int index1 = N*(N+2)+i;
int index2 = (N+1)*(N+2);
uf.union(index1, index2);
public void open(int i,int j)
if(i & 1 || i & N || j & 1 || j & N)
throw new IndexOutOfBoundsException();
int index1 = i*(N+2)+j;
int index2;
if(map[i][j] == 1)
map[i][j] = 1;
if(i-1 &= 1)
if(map[i-1][j] == 1)
index2 = (i-1)*(N+2)+j;
uf.union(index1, index2);
if(i+1 &= N)
if(map[i+1][j] == 1)
index2 = (i+1)*(N+2)+j;
uf.union(index1, index2);
if(j-1 &= 1)
if(map[i][j-1] == 1)
index2 = i*(N+2)+j-1;
uf.union(index1, index2);
if(j+1 &= N)
if(map[i][j+1] == 1)
index2 = i*(N+2)+j+1;
uf.union(index1, index2);
public boolean isOpen(int i,int j)
if(i & 1 || i & N || j & 1 || j & N)
throw new IndexOutOfBoundsException();
if(map[i][j] == 1)
public boolean isFull(int i,int j)
if(i & 1 || i & N || j & 1 || j & N)
throw new IndexOutOfBoundsException();
if(N == 1)
return isOpen(1,1);
int index1 = i*(N+2)+j;
int index2 = 0;
if(isOpen(i,j))
return uf.connected(index1, index2);
public boolean percolates()
if(N == 1)
return isOpen(1,1);
int index1 = 0;
int index2 = (N+1)*(N+2);
return uf.connected(index1, index2);
* @param args
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//System.out.print(&ni hao&);
Percolation p = new Percolation(5);
//p.open(1, 1);
//p.open(1, 2);
p.open(1, 3);
p.open(2, 3);
p.open(3, 2);
p.open(2, 2);
p.open(5, 1);
p.open(4, 1);
p.open(3, 1);
for(int i = 1;i &= 5;i++)
for(int j = 1;j &=5;j++)
System.out.print(p.map[i][j]+& &);
System.out.print(&\n&);
for(int i = 1;i &= 5;i++)
for(int j = 1;j &=5;j++)
System.out.print(p.isFull(i,j)+& &);
System.out.print(&\n&);
System.out.print(p.percolates());
PercolationStats类
import java.util.R
public class PercolationStats {
private int N;
private int T;
private long []
public PercolationStats(int N, int T)
if(N &= 0 || T &= 0)
throw new IllegalArgumentException();
count = new long[T];
this.N = N;
this.T = T;
for(int k = 0;k & T;k++)
Percolation p = new Percolation(N);
while(!p.percolates())
//Random random = new Random();
int i = (int) ((Math.random()*N)+1);
int j = (int) ((Math.random()*N)+1);
if(!p.isOpen(i, j))
p.open(i, j);
count[k]++;
public double mean()
long sum = 0;
for(int i = 0;i & T;i++)
sum += count[i];
u = (sum*1.0/T)/(N*N);
public double stddev()
double u = mean();
double sum = 0;
for(int i = 0;i & T;i++)
double x = count[i]*1.0/(N*N);
sum = sum + (x-u)*(x-u);
double stddev = Math.sqrt(sum/(T-1));
public double confidenceLo()
double u = mean();
double stddev = stddev();
double lo = u - (1.96*stddev/Math.sqrt(T));
public double confidenceHi()
double u = mean();
double stddev = stddev();
double hi = u + (1.96*stddev/Math.sqrt(T));
* @param args
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//System.out.print(&hello&);
int N = Integer.parseInt(args[0]);
int T = Integer.parseInt(args[1]);
PercolationStats p = new PercolationStats(N,T);
System.out.print(&mean:\t\t\t\t\t&);
System.out.print(&= &+p.mean()+&\n&);
System.out.print(&stddev:\t\t\t\t\t&);
System.out.print(&= &+p.stddev()+&\n&);
System.out.print(&95% confidence interval\t\t\t&);
System.out.print(&= &+p.confidenceLo()+&,&);
System.out.print(p.confidenceHi()+&\n&);
参考知识库
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最新播报&NEWS&&&&&&&&
日—17日，由上海市普陀区白银协会主办的第四届上海白银年会在浙江仙居成功举办。本次大会是以“搭建桥梁、拓展平台、迎接挑战、互助共赢”为主题，邀请了众多国内知名专家学者深度解读最新宏观政策和产业发展动态，洞察最前沿的贵金属投资和白银市场供求行情，为加快白银和稀贵金属产业发展寻求新的路径。
全国各地现货报价&QUOTEO&PRICE&&&
白银（二号）
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白银（一号）
电镀银板（可定制）
银片（可定制）01
白银（一号）
白银（一号）
白银（二号）
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硝酸银（分析纯）
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硝酸银 分析纯 99.8%含量
白银（一号）
白银（一号）
白银（一号）
白银（一号）
白银（一号）
白银（一号）
白银（一号）
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国标一号白银
白银（一号）
粗银和2#银
白银三号国标
白银（一号）
银锭（国标1#银）
银锭（国标1#银）
银锭(国标2#银）
银锭（国标3#银）
国标一号白银
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首饰用银粒、9999国标银粒
国标1号白银 金凤、铜冠 当月票
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国际现货白银周四(7月14日)亚市早盘持平于20.36美元附近，稍早曾触及20.55美元日高。周三(7月13日)因市场预期多国央行将会出台更多经济刺激计划，同时美元与股市回落，银价当天上涨1%，盘中最高触及20.48美元，但仍未脱离震荡格局。周四投资者除了关... 国际现货黄金周四(7月14日)亚市早盘进一步上扬，并刷新每盎司1347.27美元的日内高位。周三(7月13日)因市场预期多国央行将会出台更多经济刺激计划，同时美元与股市回落，扶助支撑投资者对黄金的胃纳，金价当天从近两周低位反弹1%，盘中最高触及1345.21... 加拿大丰业银行(Bank of Nova Scotia)分析师Tanya Jakusconek周三(7月13日)在报告中称，由于英国最终公投脱欧，预计中短期内黄金仍存在投资需求。另一方面，金矿供应下降将在长期内对金价构成支持。
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这个还真的是不太清楚啊，代码是要打电话去问的吗？
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我1号搞了3次微信，也是没有9积分到，刚打电话说可能有延迟，要我这几天再留意下！
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这个不错哦
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你几号消费的。入账后查过MCC？我还是9999
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我也是入账9997，不给权益。
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工行 | 尊尚白& & 农行 | 房贷白
广发 | 臻尚白& & 民生 | 车车白
光大 | 高尔白& & 浦发 | 运通白
广州 | 南航白& & 中信 | I 白
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这个真的是很那说的！！！中信就是这样子的1！！
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