过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线定理,求割线定理被圆截得的弦的中点的轨迹方程。这道题如果用代入法怎么解?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-23 13:54 标签： 纹身手稿割线图
过椭圆x^2/4+y^2=1上一点A(2,0)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为
设过 A 的椭圆的割线方程为 x=my+2 ,代入椭圆方程得 (my+2)^2/4+y^2=1 ,化简得 (m^2+4)y^2+4my=0 ,设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB 的中点为 P（x,y）,则 y1+y2= -4m/(m^2+4) ,y1*y2=0 ,所以 x1+x2=m(y1+y2)+4=16/(m^2+4) ,也就是 P 的参数方程为｛x=(x1+x2)/2= 8/(m^2+4) ,｛y=(y1+y2)/2= -2m/(m^2+4) ,（2）/（1）得 y/x= -m/4 ,即 m= -4y/x ,代入 x=my+2 得 x= -4y^2/x+2 ,化简得 x^2+4y^2-2x=0 .这就是 P 的轨迹方程.进一步可化为 (x-1)^2+y^2/(1/4)=1 ,它是椭圆.
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自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
方法一（直接法）设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC，…（2分）①当x≠0时，kOPokAP=-1，即yxoyx-4=-1，即x2+y2-4x=0．（★）…（8分）②当x=0时，P点坐标（0，0）是方程（★）的解，…（12分）∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）．…（14分）方法二（定义法）由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M（2，0），|PM|=12|OA|=2，由圆的定义知，∴P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．-高一数..”主要考查你对&&动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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动点的轨迹方程
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
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522495411442626015570864480942276304过点A(a,0)作圆:x^2+y^2=R^2(a>R>0)的割线,求割线被圆O截得弦的中点的轨迹.
天才暖暖_qv0
设中点B（x,y)连接OB,由垂径定理可知OB⊥AB,再由勾股定理可得OA^2+AB^2=a^2于是有x^2+y^2+(x-a)^2+y^2=a^22x^2+2y^2-2ax=0配成标准式：(x-a/2)^2+y^2=(a^2)/4其中x的取值范围为[0,R^2/a） 其实这很好理解,还是由垂径定理,所有这些中点都有角OBA=90°也就是说中点的轨迹是以OA为直径的圆,但是因为是割线的中点,所以不是完整的圆而是有取值范围的
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设割线的斜率1/m,m∈R,因为此割线必定与椭圆有2个交点设割线方程为 my=x-4 即 my+4=x 代入 x^2+4y^2=4中点M(X,Y),交点A(x1,y1);B(4,0)(my+4)^2 +4y^2=4(m^2+4)y^2 +8my +12=0所以 Y = (y1+0)/2 = -4m/(m^2+4)X = 16/(m^2+4)显然,Y/X = -m/4 即 m=-4Y/X X = 16/((-4Y/X)^2+4)(X-2)^2+4Y^2 =4 这就是中点轨迹方程
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过圆x2+y2=4外的一点A（4，0）作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______
过圆x2+y2=4外的一点A（4，0）作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______．
提问者采纳
com/zhidao/pic/item/e92581bbf645f9f82d158cdbf4efc，所以弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ff4c314cdbb/e92581bbf645f9f82d158cdbf4efc.hiphotos，故弦BC中点的轨迹方程是://c.hiphotos：x+ky=0．因为交点就是弦的中点，即（x-2）2+y2=4.baidu，则割线ABC的方程.jpg" />作圆的割线ABC，垂线的方程为://c：x2+y2-4x=0.baidu，y），它在这两条直线上:///zhidao/wh%3D450%2C600/sign=cc895a62b907fe3ddbbf645f9f82d158cdbf4efc，过A的直线的斜率为k.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http：y=k（x-4）．<a href="http设弦BC中点（x
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