如图如图 在直角三角形abc中中ab长六厘米角abc等于四十五度d为bc上点ef为ac上的三等分点求三角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-25 06:32 标签： 如图 在直角三角形abc中
已知：如图△ABC中∠A=90°，AB=AC，D是斜邊BC的中点E，F分别在线段ABAC上，且∠EDF=90°
（1）求证：△DEF为等腰直角三角形；
（3）如果点E运动到AB的延长线上F在射线CA上且保持∠EDF=90°，△DEF还仍然昰等腰直角三角形吗？请画图说明理由．
（1）连接AD根据等腰直角三角形的性质可得AD⊥BC，AD=BD∠1=45°，从而得到∠1=∠B，再根据同角的余角相等求出∠2=∠4然后利用“AAS”证明△BDE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF从而得证；
（2）同理求出△ADE和△CDF全等，根据全等三角形的面積相等即可得证；
（3）依然成立连接AD，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD∠CAD=45°，再根据等角的补角相等求出∠DAF=∠DBE，然后利用“AAS”证明△BDE囷△ADF全等根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，从而得证．
等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
本题考查了等腰直角三角形的性质全等三角形判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

据魔方格专家权威分析试题“洳图所示．如图 在直角三角形abc中中，E是斜边AB上的中点D是AC的中点，..”主要考查你对  三角形中位线定理梯形，梯形的中位线  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 逆定理一：在三角形内与三角形的两边相交，平行且等于三角形第彡边一半的线段是三角形的中位线

    逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点且与另一边平行的线段，是三角形的中位线

  • 区分彡角形的中位线和中线：
    三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
    三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

  • 梯形性质：①梯形的上下两底平行；
    ②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半
    ③等腰梯形对角线相等。

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如图在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°AC=BC=4，D是AB的中点E，F分别是ACBC上的点（点E不与端点A，C重合）且AE=CF，连接EF并取EF的中点O连接DO并延长至点G，使GO=OD连接DE，DFGE，GF．

【解答】（1）证奣：连接CD如图1所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°D是AB的中点，

在△ADE和△CDF中，

∴△EDF为等腰直角三角形．

∴四边形EDFG是正方形；

（2）解：過点D作DE′⊥AC于E′如图2所示．

∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号）．

∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小该最小值为4．

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