求大神讲讲通过思考解数学难题是什么样的体验？ | Geek笑点低小组 | 果壳网 科技有意思
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引用 的话：在做研究的人说两句。我做数学的时候，基本上就是盯着一个问题然后想，从各种可能的方向去想，直到做出来或者暂时觉得没有办法做为止。有些是有套路的，其实就是从别人研究的基础上拓展，不过直接来肯定不行，否则...也就是说，类比借鉴是解决问题的一个重要武器。。。。我以前还以为是用题海战术应付考试而来的解题方法来自
引用 的话：也就是说，把各逻辑路线都试试，试通了就做出了题。是跟走迷宫一样吗？假设对于很多难题，大神甲平均三分钟找到线路，普通人乙平均十五分钟，两个人差别在思考速度上，还是在逻辑线路的选择上？我的感觉两者都有。走迷宫有两种视角，一种就是上帝视角，像我们对着一张迷宫的俯视地图去找路线一样，不太复杂的迷宫可能一眼就看出最佳路径了，稍复杂的也只需一支笔画几下，总之很快；另一种就是第一人称视角，你真的身处迷宫之中，每一个分叉点你都要真的走下去才知道通不通，还要沿路做好标记，以便走到死胡同可以回溯，也防止转圈，要是视角不合适或搜索不仔细还会错过一些路口，陷入无路可走的境地，这题你就解不出来了。这就是在路径选择上的差异，每个人站在高处看着面前的逻辑迷宫：对于简单题，逻辑迷宫很小，可能大多数人可以做到上帝视角；随着题目难度增加，逻辑迷宫变得复杂庞大，渐渐地迷宫范围就超出一些站的不够高的人的视野了，迷宫的远处部分他们就没法用上帝视角了，只能走入迷宫以第一人称视角去探究；而站的够高的人仍然可以鸟瞰全局，用上帝视角找路径；题目越难，不得不亲自下到迷宫当中的人就越多，那些站的最高的人便是大神。当然逻辑迷宫也会庞大到大神也一眼看不全的地步，他们也可能需要进入迷宫去请自找路径，但是他们开始就看得远，所以以第一人称视角寻找路径的起点就比较远，仍然有优势。这是路线选择的区别。另一方面，思考速度当然也有区别。这一点我觉得主要是注意力集中能力的差别，逻辑推理过程的大多数原操作都是简单直白的，就像走迷宫，都是一步一步走的，问题在于你注意力越集中，推理的就越快，注意力不够集中，就容易被其他无关思绪干扰，推理就慢；你能集中注意力时间越长，就能连续推理更长时间不停顿，你不能集中注意力足够长的时间，那么推理不了几步就会思绪涣散，甚至永远做不出一个推理链条够长的题目。我觉得注意力就是走逻辑迷宫的体力，你能把体力全部集中到走迷宫这件事上来，就可以更快的走迷宫，甚至飞跑。但是我们知道跑步这种活动是比较无聊的，集中体力在逻辑迷宫中跑步很多人做不到，他们会忍不住边走边跳绳，边跳舞，或者嬉闹之类，这样既走得慢，又不得不频繁的休息，甚至有人给你指出路径，你也走不完。哦，这些都是我平时闲的蛋疼瞎想的，可能很荒谬。。。
引用 的话：是 28 我看错了～厉害啊～你看错了一下，让我反复计算（52-15）*40/52=28.4 好几遍，还疑神疑鬼觉得有奥妙在里面……引用 的话：也就是说，把各逻辑路线都试试，试通了就做出了题。是跟走迷宫一样吗？假设对于很多难题，大神甲平均三分钟找到线路，普通人乙平均十五分钟，两个人差别在思考速度上，还是在逻辑线路的选择上？不对。关键是通过对该问题的逻辑分析搞清楚应该怎么走，不是把所有的线都试试，而是先想明白应该走哪条线，按照逻辑分析出的正确对应策略就会得到答案。
引用 的话：看错了一下，让我反复计算（52-15）*40/52=28.4 好几遍，还疑神疑鬼觉得有奥妙在里面……不对。关键是通过对该问题的逻辑分析搞清楚应该怎么走，不是把所有的线都试试，而是先想明白应该走哪条线...很多时候分、凑、放的技巧真的只能说是穷举的结果…来自
引用 的话：很多时候分、凑、放的技巧真的只能说是穷举的结果…那都是具体计算过程，我的理解是楼主问题所指为逻辑分析部分，剖析问题的逻辑关系是解决问题的关键，搞清楚后具体怎么计算倒不重要；咱们考试题步骤对了计算错了，老师也给大半分数；尤其越到高级知识，越看重理解分析能力。
引用 的话：都是具体计算过程，我的理解是楼主问题所指为逻辑分析部分，剖析问题的逻辑关系是解决问题的关键，搞清楚后具体怎么计算倒不重要；咱们考试题步骤对了计算错了，老师也给大半分数；尤其越到高级知识，越看重理解分...并不能截然分开。计算是精确地逻辑分析，不仅仅是数值的计算。来自
引用 的话：并不能截然分开。计算是精确地逻辑分析，不仅仅是数值的计算。你知道怎么入手计算，就已经是对其逻辑关系明白了。怎么可能通过计算去明白其逻辑关系。
科学松鼠会成员，信息学硕士生
引用 的话：也就是说，类比借鉴是解决问题的一个重要武器。。。。我以前还以为是用题海战术应付考试而来的解题方法 ……类比借鉴可以说是最重要的方法……“数学家能从定理之间看到相似；更好的数学家能从证明之间看到相似，最好的数学家能从理论之间看到相似。我们可以想像，终极的数学家能从相似之间看到相似。”——巴拿赫
引用 的话：那都是具体计算过程，我的理解是楼主问题所指为逻辑分析部分，剖析问题的逻辑关系是解决问题的关键，搞清楚后具体怎么计算倒不重要；咱们考试题步骤对了计算错了，老师也给大半分数；尤其越到高级知识，越看重理解分...引用 的话：不对。关键是通过对该问题的逻辑分析搞清楚应该怎么走，不是把所有的线都试试，而是先想明白应该走哪条线...但是很多数学题目不经过具体计算是没法搞清逻辑的，很多逻辑推理步骤的前提是某一步的具体计算结果，不算出这个中间结果，你也不知道下一步能推理出什么，所以只能先算一下看看，要是结果推不出什么，只能是白算了。总之确实需要“逻辑分析搞清楚应该怎么走”，而要这么干就得各个可能的线挨个试过来，不试恐怕是不知道的，只不过有人快有人慢，有人一挑就准有人试到最后。当然这也可能是因为我太渣了，没法只分析不计算地理清数学题目的逻辑。但是一般的物理题我是可以的。
引用 的话：但是很多数学题目不经过具体计算是没法搞清逻辑的，很多逻辑推理步骤的前提是某一步的具体计算结果，不算出这个中间结果，你也不知道下一步能推理出什么，所以只能先算一下看看，要是结果推不出什么，只能是白算了。...我不懂得专业数学，最熟悉的其实还是高中数学（之后的数学都对不起老师了，惭愧惭愧），通常我做题都是先搞清逻辑关系，比如画关系图分析等，否则先计算也没法入手从哪里计算啊。只要把关系图分析清楚了（当然熟练后也不一定每次都要画出图），计算是具体工作，做错了老师也给分的，顶多警告我下次做题别马虎。
引用 的话：我不懂得专业数学，最熟悉的其实还是高中数学（之后的数学都对不起老师了，惭愧惭愧），通常我做题都是先搞清逻辑关系，比如画关系图分析等，否则先计算也没法入手从哪里计算啊。只要把关系图分析清楚了（当然熟练后...这是咱们高中学的不一样还是有人记错了。。。我不记得自己高中做数学题有需要画关系图的啊。。。反正我记得高中数学几乎没有应用题的，除了几个很简单的统计线性规划之类的。像三角函数，数列，解析几何，导数之类的题，基本都只能边算边搞逻辑关系。例如不少圆锥曲线题（抱歉又说这个，印象太深了），可能凭经验我觉得这一步得代一个有参数的二次方程出来，大的逻辑关系很简单，就是这个二次方程的解根据题设要满足特定的已知条件，据此就可解答。但是这个方程能不能解，有没有必要解，是用根的判别式就行还是用韦达定理就行，你只有先把这个方程代出来，再观察方程的具体形式，联系它的解需要满足的约束，然后才能猜（是的，我感觉多数人是猜的，当然是凭经验猜）是上根的判别式、韦达定理还是直接硬解；也或许都行不通，这题根本不用代出这个方程，前述的这个逻辑关系虽然对但在这里没用。总之我对高中数学的感觉，大多题目中，大的逻辑关系很简单清晰，几乎所有稍有解题训练的学生都不会在这上面费时间，而难点在于如何用一个个细小繁琐充满技巧性的细节推理和计算去实现那个大的逻辑关系，去走完那个显而易见的大逻辑链条。而这个过程反正我感觉是只能走一步看一步，因此才需要多做题积累套路经验，可以走到某一步哗一下上一个套路，闭着眼不回头也能走好多步。
引用 的话：这是咱们高中学的不一样还是有人记错了。。。我不记得自己高中做数学题有需要画关系图的啊。。。反正我记得高中数学几乎没有应用题的，除了几个很简单的统计线性规划之类的。像三角函数，数列，解析几何，导数之类的...我的习惯是，什么题都尽量先搞个关系图，是为了理顺逻辑关系。你说的三角函数、数列、解析几何、导数，应该属于计算类的内容吧，到这一步已经没啥可操心的，用力计算变形即可。你突出的是数学技巧，我更看重计算之前的逻辑分析，这是不同习惯。
其实解数学题是很有成就感的，就像高考啊，别人数学考100你考140你觉得会有成就感不？
我也想过你这样的问题，经常问自己，为什么这道题别人可以做出来而我不能，或是单单反思究竟哪除了问题导致我做不出来这道数学（物理、化学）题，结果往往是在于三方面一：知识不足，这种劣势大多体现在化学上，你不知道这个物质的性质再想也没用二：思维不够深刻 这个深刻包括思维的深度和广度，比如某一道数学题，我并不能一看就这道怎么做，现在就需要思考了，于是思考活动开始了，要解决一个问题，我会先发散，想多种方法，多种途径，如何如何求，但有时还是会做不出来，老师一讲，这不就是我的方法吗，只不过多进行了几步就出来了，可惜啊 。
我做数学题会遇到这种问题。
还有就是广度，思维需要周密需要严谨，得分和得高分的区别就在于此，这就要求我们把细节想清楚，想全面，而这有需要我们把工具了解透彻，工具就是数学的基本知识，基本方法，基本思想。
所以平常应该多练习这种能力三：思维的灵活性
这个也比较重要，这个决定了你的做题速度，重要性不言而喻。另外，这个有助于拓宽你思维的广度，因为你可以从多角度思考，自然就周密了
这就是我做数学题的感觉，我也做题，但经常会做一些难题，总结了如上感受还有，做语文英语时千万不要这样，去思考，进行逻辑思维，这样会使你做的又慢又错（经验之谈），语文尤其是诗歌作文需要想象力，这与思考无关；英语语文阅读需要摄取信息的能力，这个需要必须要做题才能提高
引用 的话：的习惯是，什么题都尽量先搞个关系图，是为了理顺逻辑关系。你说的三角函数、数列、解析几何、导数，应该属于计算类的内容吧，到这一步已经没啥可操心的，用力计算变形即可。你突出的是数学技巧，我更看重计算之前...那个时候整理过高中的数学知识，现在还留着。那时候发现每一大块知识都有相同的结构，即定义—性质—计算—方程，当时很有成就感。然而还没来得及根据这种方式改造思维方式，高考就来了…来自
引用 的话：我的习惯是，什么题都尽量先搞个关系图，是为了理顺逻辑关系。你说的三角函数、数列、解析几何、导数，应该属于计算类的内容吧，到这一步已经没啥可操心的，用力计算变形即可。你突出的是数学技巧，我更看重计算之前...对，我的意思就是高中数学题大的逻辑关系都很简单，复杂的主要是计算，当然这个计算是包含推导化简的，这也算是细节逻辑吧。比如“某带参二次方程的两个根平方和等于某值”-&“解出方程两个根，用平方和等于某值条件可求参数”，这是一个逻辑推导；“某带参二次方程的两个根平方和等于某值”-&“用韦达定理公式表示两根的平方和可求参数”，是另一个逻辑推导，但又都是为了实现“从带参方程根的性质可求参数”这同一步大逻辑，到底是选择前者还是后者，你得挨个试试才行，或许学生一头就扎进其中一个而没想到另一个，就可能做不出来。我觉得这也算是逻辑过程，只不过需要计算才能实现而已。
期中数学九十五的学渣飘过
引用 的话：对，我的意思就是高中数学题大的逻辑关系都很简单，复杂的主要是计算，当然这个计算是包含推导化简的，这也算是细节逻辑吧。比如“某带参二次方程的两个根平方和等于某值”-&“解出方程两个根，用平方和等于某值条...以韦达定理为例，真正用到公式的时候，当然没啥说的，套进去计算即可；但前提是对韦达定理认识透彻，正推反推从根号里往外推等等都明白其来龙去脉，这需要对其中的逻辑关系包括公式的推导都胸有成竹，才能活学活用；判断某题是否需要这个定理来解，是需要做逻辑判断的，认识到这道题与韦达定理相契合，然后才使用。而楼主在53楼说的意思，有点像无从入手时，把想到的公式都试一遍，哪个用得上就用哪个；这种盲目试验肯定不是好办法，就算做对了题也未必对这道题真正理解；我指的是针对楼主这番话而言。
引用 的话：以韦达定理为例，真正用到公式的时候，当然没啥说的，套进去计算即可；但前提是对韦达定理认识透彻，正推反推从根号里往外推等等都明白其来龙去脉，这需要对其中的逻辑关系包括公式的推导都胸有成竹，才能活学活用；...问题是我感觉很多情况下，契合不契合，你试过了才知道，高中数学题存在不少初看逻辑上行得通但操作上不现实的情况。比如圆锥曲线一类典型的题目，一个圆锥曲线方程和一个直线方程相交，其中一个方程带参，交点有特定性质，通常做法就是联列两个方程一代出来一个二次方程，然后上韦达定理或根的判别式，要都不行大概只能硬解了，这就是套路。这里面大的逻辑上很简单清晰：两曲线相交，交点坐标必然同时符合两线方程，联列方程组里就包含交点所有信息，研究透就是了。这个逻辑大概只有上新课讲例题才会说，之后基本没人再会在这上面费时间。但具体操作上，代出二次方程后是上韦达定理还是根的判别式还是硬解，只有那个带参方程代出来之后才能初步判断，这就是做一步看一步，不计算光分析逻辑当然得不到那个带参方程，也就没法判断。而即使得到了那个二次带参方程，很多时候也只能凭经验和运气选择韦达定理或根的判别式或者硬解，你说契合不契合，我的感觉在尝试之前大概只能观察系数和条件适不适合用韦达定理组合表示，比如条件有关于坐标和坐标积或者可以用坐标和积组合表示的那就很可能契合，但即使看上去合适，推导几步之后进入死胡同的可能性依然是有的。如果行不通，只能重新尝试根的判别式或者硬解方程之类，甚至都不行——上面那个清晰逻辑虽然对但是在这道题里没用——那就连得到那个方程都可能是白费功夫，出题人没想让你用这个套路，得换一个。。。无从下手时，正常人当然不会真的把想到的公式都试一遍，肯定还是围绕那个简单清晰的大逻辑去试的，比如就像根的判别式不行试试韦达定理啊，或者硬解啊，总之围绕怎么研究这个方程去试，这是大逻辑，总不会想到概率公式也去试吧，这跟题目的大逻辑显然无关时肯定不会去试的。
引用 的话：问题是我感觉很多情况下，契合不契合，你试过了才知道，高中数学题存在不少初看逻辑上行得通但操作上不现实的情况。比如圆锥曲线一类典型的题目，一个圆锥曲线方程和一个直线方程相交，其中一个方程带参，交点有特定...你说的“观察系数和条件适不适合用韦达定理组合表示，比如条件有关于坐标和坐标积或者可以用坐标和积组合表示”等等，都属于具体计算过程，和我说的不是同一事物。不同人的划分界限可能不太一样，侧重点也不同，包括擅长方面也不一样，有可能所指不一样。
引用 的话：大概理解楼主的意思，但是我想说这种体验难道非得需要大神才会有吗？我以为多数人在多数情况下不应该都是通过思考解数学题的么？难道我想错了？我从小就不多做题目练习，遇到任何数学题基本都是当做全新的题目来想的...讨厌数学，喜欢物理
引用 的话：我的感觉两者都有。走迷宫有两种视角，一种就是上帝视角，像我们对着一张迷宫的俯视地图去找路线一样，不太复杂的迷宫可能一眼就看出最佳路径了，稍复杂的也只需一支笔画几下，总之很快；另一种就是第一人称视角，你...这个不荒谬...... 上帝视角和第一人称视角的转换，这个是技术，但可以学....问题一般出在几个地方：第一，你看不全迷宫；第二，你的 mapping array 不够大； 第三，你的 stack
不够大......
引用 的话：也就是说，把各逻辑路线都试试，试通了就做出了题。是跟走迷宫一样吗？假设对于很多难题，大神甲平均三分钟找到线路，普通人乙平均十五分钟，两个人差别在思考速度上，还是在逻辑线路的选择上？信心和经验如果你经常独立走迷宫，第一就能不慌，第二就可能找到“感觉”.... 后者比较扯，其实我猜是能用更大的可能性，发现出题人的思路罢了....从某种程度上讲，出题比做题难。如果我们想解决某个实际问题，（新的迷宫），那么我们很可能在本质上和新手差不多，都是拼运气（当然，新手更可能，先死在 视野小/记忆力不足/偶然失误多/方向感差等等方面），然后拼耐力.....然而如果非要解题，你也非要想法做出来（比如说在考场上而不是平时练习），你可以从出题人的角度去想，用这种投机取巧的办法去增加得分概率..... 当然我本身还是不赞成经常用这种方法的，特别是平时做题不该用.....
不做题好多年了
在马桶上坐了两小时终于拉出来了的感觉
来说一个自己的体验吧。我很喜欢高中排列组合的题，有一次老师出了这么一道题让我们课后自己想：一个环形花坛，由6个区块构成，这些区块两两相邻。现在有6种花可以往这个环形花坛里栽培，每种花可以栽培多个花坛，但是要保证相邻的两个区块间栽培不同的花，问有多少栽培方法？
我自己想出的解法是这样的：6处花坛按顺序命名为一、二、三、四、五、六先在“一”处栽培花，有6种选择。与之相邻的“二”处，由于必须和“一”处不同，因此只有5种选择，“三”、“四”、“五”、“六”处同理，因此总共有6×5×5×5×5×5这么多种方法但是上面的算法不对。按照这个方法，虽然能保证“六”与“五”栽培不同的花，但是却有可能“六”与“一”栽培重复的花了。也就是说上面那种算法算多了。多算了多少呢？多算了“六”和“一”栽培相同的花的那些栽培方法，也就是等效为5块花坛栽培6种花，问有几种方法。多算的需要减去。计算方法与上面的类似，总共多算了：-6×5×5×5×5这么多种方法 但是上面的算法也不对。 按照...，虽然..."五"与“四”不同，但是...“五”与“六”“一”重复...等效为4块花坛6种花....多减的需要加上。.....总共多算了：+6×5×5×5这么多种方法 但是...多加了需要减去...:-6×5×5......一直到等效为2块花坛6种花...:+6×5，这个算法终于没错了。 然后惊喜的发现，这就是一个以-1/5为比例的等比数列嘛。等比数列求和公式是必会的内容，于是问题迎刃而解~~
引用 的话：此题若我做，就是只想前两步，再也不会往深想。但你这一提我才明白要往深处算。就像走迷宫，我看到了一个假的出口就不再继续想，而经你点拨，“真的出口是什么什么样子的”才知道要继续探索。来自
引用 的话：这样想呢：int abcdefx for(a=0;a&6;a++)for...(把a到f for一遍，手机不方便）ifa!=b&&b!=c（全测一遍）x++；这样就完美解决了来自
引用 的话：是 28 我看错了～厉害啊～这可不是看错就能解释的问题啊。一眼看去就明显违反常识的答案，也不去怀疑一下正确性。就比如要是有人说他跑百米需要1.2秒，有人说他住的楼层高30厘米，有人说他的车最高时速3000km/h，你是回头再确认一下呢，还是持谨慎态度呢，还是当作新鲜事到处转载呢？
引用 的话：这可不是看错就能解释的问题啊。一眼看去就明显违反常识的答案，也不去怀疑一下正确性。就比如要是有人说他跑百米需要1.2秒，有人说他住的楼层高30厘米，有人说他的车最高时速3000km/h，你是回头再确认...呃
看错是这个意思：我写的里面写的是 2.我以为是 2.8
引用 的话：呃 看错是这个意思：我写的里面写的是 2.我以为是 2.8我知道你的意思。而我的意思是，就算他网站里写的明明白白就是2.8E+0，如此不合理的答案也需要验算一次才能相信吧。
引用 的话：我知道你的意思。而我的意思是，就算他网站里写的明明白白就是2.8E+0，如此不合理的答案也需要验算一次才能相信吧。这个网站是我的程序是我写的所以我直接认定结果是正确的
引用 的话：这样想呢：int abcdefx for(a=0;a&6;a++)for...(把a到f for一遍，手机不方便）ifa!=b&&b!=c（全测一遍）x++；这样就完美解决了这个方法的麻烦之处在于，万一把6个花坛6种花，换成60个花坛60种花，你就需要等到天荒地老了。
引用 的话：这个网站是我的程序是我写的所以我直接认定结果是正确的好吧
引用 的话：一个环形花坛，由6个区块构成，这些区块两两相邻。现在有6种花可以往这个环形花坛里栽培，每种花可以栽培多个花坛，但是要保证相邻的两个区块间栽培不同的花，问有多少栽培方法？遇到一个陌生的题型→经过（有自己特色的）思考方式之后得出结论→进行归纳总结→得出n个花坛种n种花的方式有（n-1）^n+n种→以后再遇到这种题就直接套公式所以说啊，思考烧脑的过程就是为了得出那个【可以用来套的公式】的……就好比二周目继承金钱装备一样XD
(C)2016果壳网&&&&&京ICP备号-2&&&&&一道简单的概率题，和EXCEL有关系，但是我不会做，求大神帮忙_百度知道
一道简单的概率题，和EXCEL有关系，但是我不会做，求大神帮忙
在6这个整数中如何按照值越小,概率越低来分配1,2,3这总共3个数字出现的概率?概率想加还要等于100%请求EXCEL公式和思路，不缉工光继叱荒癸维含哩要答案~如果按照4:3:2这样的系数来做概率，又要如何做呢？
我有更好的答案
(1)第n个盒子中有1个白球,总共有n+1个球,所以取得白球的概率是1/(n+1) (2)第1个盒子取得白球概率是p(1)=1/2=1/(1*2) 第2个盒子取得白球的概率是p(2)=[缉工光继叱荒癸维含哩1-1/2]/(2+1)=1/6=1/(2*3) 第3个盒子取得白球的概率是p(3)=[1-1/2-1/6]/(3+1)=1/12=1/(3*4) ....由数学归纳法可得p(n)=1/(n*(n+1))
……这个是概率分布 Ex=1*p(1)+2*p(2)+3*p(3)+...+n*p(n)+..=1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1) 由定积分的定义∫[2,n+1]dx/x&Ex&∫[1,n]dx/x,即ln(n+1)-ln2&Ex&lnn n充分大时,有:Ex=lnn-γ,γ是欧拉常数,γ=0.09...
说人话··= =
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