设a为4阶实反对称矩阵阵,且满足a^3 a^2-a-e=0,则二次型x^tax的规范型为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-30 07:22 标签： 对称矩阵
设实对称矩阵A=[2,0,0;0,-4,2;0,2,-1],则3元二次型=X^TAX的规范形为什么._百度作业帮
设实对称矩阵A=[2,0,0;0,-4,2;0,2,-1],则3元二次型=X^TAX的规范形为什么.
设实对称矩阵A=[2,0,0;0,-4,2;0,2,-1],则3元二次型=X^TAX的规范形为什么.
2 0 00 -4 20 2 -1|A-xE| = 2-x 0 00 -4-x 20 2 -1-x= (2-x)[4+x)(1+x) - 4]= (2-x) (x^2+5x)= (2-x)x(x+5)所以 A 的特征值为 2,-5,0所以二次型的规范型为 y1^2-y2^24元二次型xT A x的正惯性指数p=3,且二次型矩阵A满足A^4-3A^2=4E,则标准型为?_百度作业帮
4元二次型xT A x的正惯性指数p=3,且二次型矩阵A满足A^4-3A^2=4E,则标准型为?
4元二次型xT A x的正惯性指数p=3,且二次型矩阵A满足A^4-3A^2=4E,则标准型为?
二次型矩阵A满足A^4-3A^2=4E,===》（A^2+E）（A^2-4E）=0 ===》矩阵A的特征值为正负2,又因为4元二次型xT A x的正惯性指数p=3,===》矩阵A有3个正特征值,===》矩阵A的特征值为3个2,一个-2,则A的标准型为===》diag(2,2,2,-2)已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r（A+E)我能求出矩阵A的特征值为0或-2但是答案说由于实对称矩阵必可以相似对角化且秩r(A)=r(相似对角化符号）=_百度作业帮
已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r（A+E)我能求出矩阵A的特征值为0或-2但是答案说由于实对称矩阵必可以相似对角化且秩r(A)=r(相似对角化符号）=
已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r（A+E)我能求出矩阵A的特征值为0或-2但是答案说由于实对称矩阵必可以相似对角化且秩r(A)=r(相似对角化符号）=2，所以A的特征值是0，-2，-2.请问为什么可以确定-2为二重特征值（注：相似对角化的符号不会打）
因为A可相似对角化所以A与对角矩阵B相似, 且B的主对角线上的元素都是A的特征值而相似矩阵的秩相同所以对角矩阵B的秩也是为2所以A的非零特征值的个数为2 故特征值为 0,-2,-2 总结: 可对角化的矩阵的秩 等于 矩阵非零特征值的个数设A为三阶实对称矩阵,且矩阵E+A 2E+A 3E-A 都不可逆……设A为三阶实对称矩阵,且矩阵E+A 2E+A 3E-A 都不可逆,则二次型x^TAx经正交变换x=Py化成的标准形是?3y1^2-y2^2-2y3^2 我算出来的是：-y1^2-2y2^2+3y3^2 _百度作业帮
设A为三阶实对称矩阵,且矩阵E+A 2E+A 3E-A 都不可逆……设A为三阶实对称矩阵,且矩阵E+A 2E+A 3E-A 都不可逆,则二次型x^TAx经正交变换x=Py化成的标准形是?3y1^2-y2^2-2y3^2 我算出来的是：-y1^2-2y2^2+3y3^2
设A为三阶实对称矩阵,且矩阵E+A 2E+A 3E-A 都不可逆……设A为三阶实对称矩阵,且矩阵E+A 2E+A 3E-A 都不可逆,则二次型x^TAx经正交变换x=Py化成的标准形是?3y1^2-y2^2-2y3^2 我算出来的是：-y1^2-2y2^2+3y3^2 我的做法是,因为都不可逆所以：|-E-A|=0 |-2E-A|=0 |3E-A|=0 所以：γ1=-1 γ2=-2 γ3=3难道是说,标准形必须正的在前,负的在后?还是说这两个答案都对?
这两个答案本质是一样的,都对.设A为三阶实对称矩阵,且矩阵E+A 2E+A 3E-A 都不可逆……设A为三阶实对称矩阵,且矩阵E+A 2E+A 3E-A 都不可逆,则二次型x^TAx经正交变换x=Py化成的标准形是?3y1^2-y2^2-2y3^2 我算出来的是：-y1^2-2y2^2+3y3^2 _百度作业帮
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这两个答案本质是一样的,都对.

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