设A,B为n阶矩阵，且A为什么是实对称矩阵阵，证明：BTAB也是什么是实对称矩阵阵。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-26 01:17 标签： 对称矩阵
安徽工业大学线性代数习题-范爱华大学,线性,习题,线性代数,范爱华
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
安徽工业大学线性代数习题-范爱华
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口矩阵证明题_中华文本库
第2页/共7页
乘 A 得： BA
——得 3 分 ——得 5 分
8．设 A? B 为 n 阶矩阵，且 A 为对称矩阵，证明 BTAB 也是对称矩阵? 8．证：因为 AT?A? 所以 (BTAB)T?BT(BTA)T?BTATB?BTAB? ——得 4 分 T 从而 B AB 是对称矩阵 ——得 5 分 9．设 A? B 都是 n 阶对称矩阵，证明 AB 是对称矩阵的充分必要条件是 AB?BA? 9．证：充分性? 因为 AT?A? BT?B? 且 AB?BA? 所以 (AB)T?(BA)T?ATBT?AB? 即 AB 是对称矩阵? 必要性? 因为 AT?A? BT?B? 且(AB)T?AB? 所以
——得 3 分
AB?(AB)T?BTAT?BA? ——得 5 分 2 10．n 阶方阵 A 满足 A -3A-2E=0，其中 A 给定，证明 A 可逆 10．证：由 A2-3A-2E=0 可得：A(A-3E)=2E， 即A
——得 3 分
( A ? 3E ) ?E 2
所以 A 可逆，且 A
( A ? 3E ) 2
——得 5 分
11． A、 均为 n 阶方阵， A2=A,B2=B， 设 B 且 证明(A+B)2=A+B 的充分必要条件是 AB=BA=0. 12．若 A 为非退化矩阵,并且 AB=BA,试证： A-1B=BA-1。 13．设 A 是 n 阶方阵，且（A+E）2=0，证明 A 可逆. 14．设矩阵 A 可逆，证明（A*）-1=|A-1|A.
综合应用题能力：
1．设 n 阶方阵 A ? E ? ?? T ,其中 ? ? 0 是 n 维列向量,证明： （1） A ? A 的充要条件为 ? T ? ? 1 ；
（2）当 ? T ? ? 1 时，矩阵 A 不可逆。
2．设 n 阶方阵 A 满足 A2 ? A ? 2E ? 0 ，证明： (1) 矩阵 A 可逆； 3．如果 A ? (2) 矩阵 A ? 2 E 与 A ? E 不同时可逆。
1 ( B ? E ) ，证明 A2=A 的充要条件是 B2=E。 2
4．设矩阵 A 可逆? 证明其伴随阵 A*也可逆? 且(A*)?1?(A?1)*? 5．设矩阵 A、B 及 A?B 都可逆? 证明 A?1?B?1 也可逆? 并求其逆阵? 6．若方阵 A 满足 A2 ? 2 A ? 4E ? O ，证明 A ? E 可逆，并求出 A ? E 的逆矩阵.
1．设 n 阶方阵 A ? E ? ?? T ,其中 ? ? 0 是 n 维列向量,证明：
T （1） A ? A 的充要条件为 ? ? ? 1 ；
T （2）当 ? ? ? 1 时，矩阵 A 不可逆。
1．证： （1） A ? E ? ?? ? ?? ? ? (?
——得 2 分
T 故 A ? A 的充要条件为 ? ? ? 1 ；
——得 4 分
?1 2 ?1 （2） 由（1）得 A ? A ，若 A 可逆， A ( A ) ? A A ，
则 A ? E ，矛盾。
——得 8 分
2 2．设 n 阶方阵 A 满足 A ? A ? 2E ? 0 ，证明：
(1) 矩阵 A 可逆； 2．证： （1） A( A ? E ) ? 2E ， A
(2) 矩阵 A ? 2 E 与 A ? E 不同时可逆。
1 ( A ? E) ； 2
——得 4 分
（2） | A ? A ? 2E |?| A ? 2E || A ? E |? 0 ，| A ? 2 E | 与 | A ? E | 至少有一个为零。
——得 8 分 1 3．如果 A ? ( B ? E ) ，证明 A2=A 的充要条件是 B2=E。 2
2 3．证： （必要性）? A ? A, A ?
1 (B ? E) ， 2
1 1 B 2 ? 2B ? E ? (B ? E
第2页/共7页
寻找更多 ""以下试题来自：
问答题设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵． 参考答案[证明] 必要性若秩r=(A)=n，则A可逆，那么取B=A-1，由于AT=A，有
AB+BTA=AA-1</su...
为您推荐的考试题库
你可能感兴趣的试题
1.问答题 参考答案[解] (Ⅰ)用配方法有
=(x1-x2)2-(x2+x3)2...2.问答题 参考答案[证明] 必要性 若A，B，AB均是正定矩阵，则A，B，AB均为对称矩阵，那么
AB=(AB)T=BTAT=...34.问答题 参考答案[解] (Ⅰ)二次型xTAx在正交变换x=Qy下的标准形是[*]说明矩阵A的特征值是3，-6，-6．又矩阵Q的第一列α就是矩阵A对应...5
热门相关试卷
最新相关试卷

我要回帖

更多关于 对称矩阵 的文章

 

随机推荐