概率论2011作业-五星文库
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概率论2011作业
导读：我们开始学习《概率论与数理统计》这门课程，门课包含两部分内容：概率论和数理统计，可以说概率论是数理统计的基础，数理统计是概率论的延伸，《概率论与数理统计》是现代数学的一个重要分支，概率论与数理统计方法在金融、保险、生物、医学、，学好《概率论与数理统计》这门课必须掌握正确的学习方，关键词：概率论数理统计构造模型价值作用，一、概率论的内容：，概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的
内容摘要：步入大三，我们开始学习《概率论与数理统计》这门课程。如课所述，这
门课包含两部分内容：概率论和数理统计。这两部分内容紧密联系，贯穿整门课程，
可以说概率论是数理统计的基础，数理统计是概率论的延伸，两者既紧密联系，又相
互区别。《概率论与数理统计》是现代数学的一个重要分支，近20年来，随着计算机
的发展及各种统计软件的开发，概率论与数理统计方法在金融、保险、生物、医学、
经济、管理和工程技术等领域得到了广泛的应用，也正因为如此，概率论与数理统计
成为大学中必修的课之一。学好《概率论与数理统计》这门课必须掌握正确的学习方
法，思想要灵活。
关键词：概率论
一、概率论的内容：
概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立
性和更深层次上的规律性。概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事
件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某
一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率
值一定介于 0和 1之间。
有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限
个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做
“古典概型”。在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机
事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。随机变量有有限和
无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。
一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如
果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型
随机变量。 在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。
如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用
的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机
变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度
也就是标准方差。
二、数理统计的内容：
数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检
验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，
因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断
的理论。适线问题也叫曲线拟和。有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布
曲线，从而使整个问题得到了解。但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中
求出的几种不同曲线？选配好曲线，有如何判断它们的误差？??就属于数理统计中
的适线问题的讨论范围。假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假
设，在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。方差分析也叫做离差分
析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。由于随机现象在人类的
实际活动中大量存在，概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而
形成了许多重要分支。如：随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。
三、概率统计的重要性
《概率论与数理统计》是从数量侧面研究随机现象（不确定性现象）规律性的学科，
是高等院校许多专业本科学生的一门重要基础课。当今许多重要学科，如信息论、控
制论、可靠性理论和人工智能都以它为基础，概率统计方法与其他学科相结合已经发
展出许多边缘学科，如生物统计、统计物理、数学地质、数理经济等。不仅如此，目
前概率统计方法其实已经广泛应用于几乎所有领域，甚至人们的日常生活中。
1.概率统计与科学技术。概率统计的理论与方法在自然科学、医学、军事、工农业
生产和工程技术中的广泛应用不胜枚举。例如，20世纪40年代，英国统计学家费歇
尔（R.A.Fisher，）用数理统计方法确定了Rh型血液系统的遗传结构；二战
时期，盟军曾用一种“序列号”的统计方法有效地估计出了德国的武器生产情况；预
测和滤波应用于空间技术和自动控制；时间序列分析应用于石油勘探和经济管理；数
理统计方法应用于工农业生产等。
2.概率统计与人文科学。概率统计的理论与方法在社会学科、文学艺术研究中的应
用也随处可见。例如，法国数学家拉普拉斯、泊松等曾将概率论方法用于法庭调查等
问题的研究；19世纪比利时数学家凯特勒（A.Quetlet，）将正态分布广泛用
于研究人类事物，并曾利用男子身高的正态性法则找出了2 000个躲避征兵的法国人；
20世纪80年代，美国统计学家R.A.Thisted和Bradley Efron利用统计方法确定了一首
写在纸片上的九节新诗为莎士比亚所作；复旦大学李贤平教授用类似方法研究了《红
楼梦》的作者问题。另外，在艺术品鉴定、作品断代以及语言树研究等方面，、统计学
都是重要而有效的工具。
3.概率统计与决策。在当今的信息时代，无论政府还是企业要做出正确的决策，都需
要正确地收集、理解和处理信息，而这正是概率统计研究的内容。
四、这门课的价值和作用
《概率论与数理统计》是一门极为重要的课程，是研究随机想象统计规律的学科。
概率论的主要特点是根据问题首先提出数学模型，然后无研究它们的性质、特征和内
在规律性；数理统计的主要特点则是以概率论为基础，利用对随机想象的观察所取得
的数据资料来研究数学模型。由于它们定量刻画了事物发展变化的内在规律性而有广
泛的应用价值。如果说微积分、线性代数只是分析数学或解题的工具，那么概率论才
是真正把世纪问题转换为数学的学问，因为它解决的并非纯数学问题，而恰恰是让你
去构思命题，创造命题，进而构造模型来解决实际问题。例如：保险公司在一天内承
保了5000张相同年龄，为期一年的寿险保单，每人一份。在合同有效期限内若投保人
死亡，则保险公司赔付3万元。设在一年内，该年龄段的死亡率为0.0015，且投保人
是否死亡相互独立，求该公司对于这批投保人的赔付总额不超过30万元的概率。这类
题目不难，却与我们的生活息息相关，而且还融入了概率论知识，让我们不仅学会了
知识，而且学会了如何运用知识，学以制用。不仅如此，在生活生产中的许多问题都
与概率论的知识相关，就像正态分布方面，测量一个零件长度的误差，以及我们工程
专业上场地平整上方的偏差等等都服从正态分布。由此可见，概率论与数理统计真的
对我们非常重要。当然，正是由于这种与生活联系的紧密性，因而我们需要更深层次
了解学习这门课程。不管怎么说，这门课程的价值让我们觉得非常必要学好这门课。
《概率论与数理统计》是我们工程管理专业的必修课之一，因其与生活实践和科学实
验有着非常紧密的联系，而且是许多新发展的前沿科学（如信息）的基础，若能解决
各种专业性的问题（如保险、投保、买股票、天气预报等）都能起到不可估量的作用。
五、概率论与数理统计和生活中实际问题的联系
概率论与数理统计这门课程在现实生活中有着广泛的运用。在课堂上，老师就经
常举统计成绩的例子。要衡量一个班级期末成绩的好坏，严格上来说仅看平均分是远
远不够的，因为从平均分中我们无法得知分数段、不知道分数的波动有多大；光拿平
均分作为比较两个班成绩优劣的标准也是不够完善的，也许A班的表现比较平均，都
是中等偏上，而B班有好几个不合格，但由于有几个同学拿了很高的分数，结果反而
平均分比A班还要高，难道我们能就此断言B班要优秀一点吗？再比如说像套圈、射
击这种只要命中目标就能拿到奖品的游戏，乍一看似乎简单又划算，但事实上由于游
戏条件比较苛刻，要在有限的次数中击中目标是个小概率事件，因此店主才能那么悠
闲的任你玩。其他方面还可以举出很多例子，比如国家作一次人口普查、企业做产品
满意程度调查、天气质量检测就需要充分地用到数理统计的方法，拿到一组原始的数
据，用不同的模型、不同的分布函数去分析，可以得到许多不同角度的分析结果，进
而能对总体进行更为立体的分析。
六、概率论在工程管理专业与其他课程的联系
《概率论与数理统计》是统计学的基础课程。它以数学专业的重要基础课《线性代
数》、《微积分学》、《微分方程》课程作为基础。它也是其它理工科专业考研的必备知
识。同时也可为学生学习其它专业知识，从事相关研究打下基础。
众所周知，21世纪是知识经济的时代，所谓经济时代是以现代科学技术为核心，
建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济；是以智力资源为第一生产
力要素的经济；是以高科技产业为支柱产业的经济。知识创新和技术创新是知识经济
的基本要求和内在动力，培养高素质、复合型的人才才是时代发展的需要。创新人才
主要是指具有较强的创新精神、创新意识和创新能力，并能够将创造能力转化为创造
性成果的高素质人才。培养创新人才，大学教育是关键，而大学的数学在整个大学教
育，乃至在人才的培养中都起着重要的奠基作用。正如著名的数学家王梓坤院士所说；
“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人能力的技术。”数学作为一门
技术，现已经成为一门能够普遍实施的技术，也是未来所需要的高素质创新人才必须
具备的一门技术。随着知识经济发展的需要，创新人才的供需矛盾，这也是全社会急
呼教学改革的根本所在。
而社会实际中的问题是复杂多变的，量于量之间的关系并不明显，并不是套用某
个公式或只用某个学科、某个领域的知识就可以解决的，这就是我们要有较高的数学
素质。即能够从众多的事物和现象中找出共同的、本质的东西，善于抓住问题的主要
矛盾，从大量数据和定量分析中寻找和发现规律，用数学的理论和数学的思维方法以
及相关知识去解决，从而为社会服务。下面简单介绍这门学科在战争的预测与评估问
题：例如，战争的预测与评估问题（部分）。目前，在超级大国的全球战略的影响下，
世界并不太平，国与国之间和地区之间的种族歧视、民族矛盾、利益冲突、历史遗留
问题等原因造成的局部战争和地区性的武装冲突时有发生，有的长期处于敌战状态，
从而导致了地区性的紧张局势和潜在的战争威胁。在这种情况下，必然会导致敌对双
方的军备竞赛，在一定的条件下就会爆发战争。随着高科技的发展，尤其是信息技术
的发展，军事准备现以成为战争胜负的的重要因素。在这里我们所说的军事准备是指
军事实力的总和，主要包括武器准备、电子信息准备、军事兵力、军事费用等。
另一方面，现在战争往往是根据不同的特点，可以在不同的区域参加战斗，即一
场战争可以在不同几个区域同时展开，都对战争的结果产生一定的影响。现在要求建
立数学模型讨论的一下问题：
1、分析研究引起军备竞赛的因素，并就诸多因素之间的关系进行讨论；
2、在多兵种的作战条件下，对作战双方的战势进行评估预测。
模型的假设
1、敌对双方为甲方和乙方，时刻t军备总和实力分别为x(t)和y(t)；
2、双方的军备综合实力是随着时间连续平稳变化的，即x(t) 和y(t)是时间t的连
续可微函数；
3、不考虑第三方的军备实力对甲乙双方的影响；
模型的建立于求解
问题(1)：根据实际情况，一般认为促使和制约敌对双方的军备竞赛的因素主要有双方各自的固有增长因素、双方敌对的程度和现有的军备实力因素。
首先，由于各自的历史地位、地理环境和领土争端等原因，双方都有一个固有的增加军备的需求，即各自的固有军备增长率，分别记为常数α和β。
其次，双方的军备增长九双方的敌对程度有关，即随着敌对情绪的增长而增加，如果一方的军备增加了。如果一方的军备增加了，则另一方叶必然民政局自己的军备，以至于要赶上或超过对方。即甲方的军备实力的增长与乙方成正比。反之亦然。其比例系数分别
记为a和b，即表示受对方现有军备实力的刺激程度的度量。
再次，各方军备的增长与现有军备实力有关，由于经济实力的制约作用，军备实力越大，受经济制约的程度就越大，即军备增长率减少的程度与现有的军备实力成正比，其比例系数分别记为c和d，即表示双方受各自经济制约程度的度量。 问题（2）：
在由多兵种的协同作战的情况下，一般认为甲乙双方的每一兵种（或一类武器装备，或作战单位等）都有自己确定的作战目标。为此，我们假设双方的目标分配都已确定，为了各自的目标去争取最好的作战效果。在这作战过程中，双方的任何一个兵种都会构成威胁，也会被对方造成一定损失。在这里我们可以用到著名的兰彻斯特多兵种作战模型。
该模型充分了考虑了现在战争的多兵种的协同作战的特点，但没有更多考虑（Communication,Command,Control）等因素的影响。在一定程度上能够反映出作战双方的效能，甚至战争的结果。实际中，如果已知作战双方的各种兵种的实力和相应的效能指标等，则由该模型课可对战争的发展做出评估预测，该模型被广泛地应用于研究分析战争的重要工具，也是现在作战模拟基本工具之一。
以上介绍的是概率论和数理统计在战争中的应用，在其他方面的应用也很广泛，例如SARS传播问题、足球门的危险区域问题、排队等车问题、招聘公务员问题等。这些都与我们的生活紧密相关。
七、学习方法：
首先把弄懂概念，然后记住公式，抄下老师的例题，课后在做一遍，课后作业都会写，不会的可以问别人。其实最重要的是自己的心态，自己有一个学习心态，有学习的动力。
包含总结汇报、IT计算机、考试资料、办公文档、文档下载、旅游景点、出国留学以及概率论2011作业等内容。
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南京大学概率论与数理统计期末考试题目
　很多准备南京大学概率论与数理统计研究生考试的考生在备考期间都存在这样的疑问，南京大学概率论与数理统计期末考试题目有没有必要去研究呢？南京大学考研网的编辑在长期的经验积累中发现，南京大学概率论与数理统计的期末考试题目在考研中发挥的作用还是十分巨大的。南京大学概率论与数理统计期末考试题目包括本科教学以及研究生教学中使用的期末试卷，以所报考专业的导师所开设科目的试卷的价值性最大，因为它可以提现该教师以及该院系对概率论与数理统计的总体把握和发展方向，也会对研究生备考的考生起到拓展思路的作用，另外期末试卷大多是对本学期课程内容的总结和梳理，较之其他试卷的价值较大。建议考生在力所能及的范围之内可以适当准备一下概率论与数理统计的期末试题，相信会有不错的效果。
需要注意的是，南京大学概率论与数理统计的期末试题对于本校考生来说获取比较便利，对于外校跨考同学来说并不好获取，考生要善于利用网络资源，利用互联网等工具获取。南京大学考研网的数学系内含有大量优质的本试题资源，欢迎考生前去查询和购买。
南京大学概率论与数理统计专业考研资料购买推荐：
含下列清单,原价400,优惠价288元.勾选此项
本套资料是本校研究生学长整理收集的，资料包括纸质版打印资料以及电子版赠送资料，都是根据本校考研大纲及参考书目整理而成，对考研的帮助极大。
一、南京大学考研历年真题及参考答案：
（注：历年真题主要用来研究考研的考点，重点和出题思路，帮助考生系统了解真题考查情况，胸有成竹地应对考试，为考研最重要的必备资料。）
高等代数考研真题：01 2002 （05为基础综合一（含高数、数分）08 12 年（年真题学校暂未公布，后续真题更新后，免费赠送电子版）
数学分析考研真题：01 2002 （&05为基础综合二（含高数、数分）08 11 2012年 （年真题学校暂未公布，后续真题更新后，免费赠送电子版）
数学分析考研历年真题参考答案：03 06 09 2010年
高等代数考研历年真题参考答案：2007年
二、南京大学考研笔记、讲义：
数学分析本科笔记 & 【考研资料】数学分析本科授课课堂笔记，136页
数学分析内部讲义 & 【考研资料】数学分析本科内部授课讲义，625页（电子版）
三、南京大学考研试题集：
数学分析本科期中期末试卷 & 【考研资料】数学系数学分析本科期中期末试卷3份
数学分析内部习题集 & 【考研资料】数学分析内部习题集，29页（电子版）
南京大学概率论与数理统计专业2016年研究生招生简章考研招生目录
招生年份: 2016
招生人数:未公布
专业代码：070103
复试科目或内容
初试参考书目或教材
01 估计与检验的方法与理论及随机规划
02 时间序列分析
①101 思想政治理论
复试科目:2103 实变函数；2105 常微分方程；2106 近世代数；2110 概率论；2111 计算方法
复试参考书目:《实变函数与泛函分析概要（第一册）》（第二版）郑维行、王声望编，高等教育出版社。《常微分方程教程》丁同仁、李承治编，高等教育出版社。《代数学引论》聂灵沼、丁石孙编著，高等教育出版社。《概率论基础》李贤平著，高等教育出版社。《数值计算方法（上、下册）》林成森编著，科学出版社。&
627 数学分析：
《数学分析》梅加强著，高等教育出版社。
801 高等代数：
《高等代数》丘维声编，科学出版社。&
备注：&数学&为一级学科国家重点学科。11方向由我校数学研究所负责招生，单独排名，招生3人。全系五个学术型专业共计招生40人。不接受单独考试。复试笔试科目八选三。
南京大学概率论与数理统计专业2015年研究生招生简章考研招生目录
招生年份: 2015
招生人数:未公布
专业代码：070103
复试科目或内容
初试参考书目或教材
01 估计与检验的方法与理论及随机规划
02 时间序列分析
①101 思想政治理论
②201 英语一
③627 数学分析
④801 高等代数&
2103 实变函数；2104 泛函分析；2105 常微分方程；2106 近世代数；2107 点集拓扑；2108 计算方法；2109 ；2110 概率论；2111 口试（）
《实变函数与泛函分析概要（第一册）》（第二版）郑维行、王声望编，高等教育出版社。
《泛函分析讲义（上册）》张恭庆、林源渠编，北京大学出版社。《常微分方程教程》丁同仁、李承治编，高等教育出版社。
《代数学引论》聂灵沼、丁石孙编著，高等教育出版社。
《点集拓扑讲义》（第三版）熊金城编著，高等教育出版社。
《数值计算方法（上、下册）》林成森编著，科学出版社。
《运筹学》孙麟平编著，科学出版社。
《概率论基础》李贤平著，高等教育出版社。
&数学&为一级学科国家重点学科。11方向由我校数学研究所负责招生，单独排名，招生3人。全系五个学术型专业共计招生40人。不接受单独考试。复试笔试科目八选三。
627 数学分析：
《数学分析》梅加强著，高等教育出版社。
801 高等代数：
《高等代数》丘维声编，科学出版社。&
南京大学概率论与数理统计专业2014年研究生招生简章考研招生目录
招生年份: 2014
招生人数:未公布
专业代码：070103
复试科目或内容
初试参考书目或教材
01 估计与检验的方法与理论及随机规划
02 时间序列分析
①101 思想政治理论
②201 英语一
③627 数学分析
④801 高等代数
2103 实变函数；2104 泛函分析；2105 常微分方程；2106 近世代数；2107 点集拓扑；2108 计算方法；2109 运筹学；2110 概率论；2111 口试（专业综合）
复试参考书目:
《实变函数与泛函分析概要（第一册）》（第二版）郑维行、王声望编，高等教育出版社
《泛函分析讲义（上册）》张恭庆、林源渠编，北京大学出版社
《常微分方程教程》丁同仁、李承治编，高等教育出版社
《代数学引论》聂灵沼、丁石孙编著，高等教育出版社
《点集拓扑讲义》（第三版）熊金城编著，高等教育出版社
《数值计算方法（上、下册）》林成森编著，科学出版社
《运筹学》孙麟平编著，科学出版社
《概率论基础》李贤平著，高等教育出版社&
&数学&为一级学科国家重点学科。全系五个学术型专业共计招生40人。不接受单独考试。复试八门笔试科目八选三。
《数学分析教程》许绍溥、姜东平、宋国柱、任福贤著，南京大学出版社
《高等代数》（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等教育出版社
南京大学概率论与数理统计专业2013年研究生招生简章考研招生目录
招生年份: 2013
招生人数：未公布
专业代码: 070103
复试科目或内容
初试参考书目或教材
01估计与检验的方法与理论及随机规划02时间序列分析
②201英语一
③627数学分析
④801高等代数
（1）笔试（实变函数、泛函分析、常微分方程、近世代数、点集拓扑、计算方法、运筹学、概率论，考生在以上八门科目中任选三门）；
（2）口试（专业综合）
《实变函数与泛函分析概要（第一册）》（第二版）郑维行、王声望编，高等教育出版社；
《泛函分析讲义（上册）》张恭庆、林源渠编，北京大学出版社；
《常微分方程教程》丁同仁、李承治编，高等教育出版社；
《代数学引论》聂灵沼、丁石孙编著，高等教育出版社；
《点集拓扑讲义》（第三版）熊金城编著，高等教育出版社；
《数值计算方法（上、下册）》林成森编著，科学出版社；
《运筹学》孙麟平编著，科学出版社；《概率论基础》李贤平著，高等教育出版社。
&数学&为一级学科国家重点学科。全系五个学术型专业共计招生40人。不接受单独考试。
《数学分析教程》许绍溥、姜东平、宋国柱、任福贤著，南京大学出版社；《高等代数》（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等教育出版社。
南京大学概率论与数理统计考研资料是一份非常好的南京大学期末考试题目入学考试资料，一般包含有南京大学概率论与数理统计考研真题、概率论与数理统计考研笔记和概率论与数理统计真题答案，并不是所有资料都包含真题、笔记、课件等内容，具体以清单列出的为准。真题和笔记对于立志报考南京大学概率论与数理统计期末考试题目期末考试题目的同学来说，数学系概率论与数理统计考研资料能非常好的提升您的考研复习效率，做到事半功倍的效果，先人一步。另外也请各位准备报考南京大学数学系期末考试题目的同学认真备考公共课，期末考试题目课资料虽然可以提升您的期末考试题目考分，但是公共课的分数也是必不可少的哦。南京大学考研网祝您如愿考取概率论与数理统计研究生。南京大学概率论与数理统计考研相关资料推荐：其他相关问题:
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