这里∫ln2xdx求不定积分分dx为什么可以这样替换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-22 19:06 标签： 不定积分中的dx
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不定积分∫√a+x/a-x dx的四种换元解法
换元法是求不定积分时常用的方法.利用换元法求解不定积分∫√a+x/a-x dx时,有多种换元方法,除一般的将根式换元为t的解法外,还有其他几种简单、巧妙的方法.本文以此来说明&一题多解&能培养学生发散性思维和创新思维,增强学生学习高等数学的兴趣.
作者单位：
河池学院,广西,宜州,546300
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河池学院《应用数学》重点学科
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万方数据电子出版社倒代换求不定积分dx/x根号下（x^2-1）上图是答案,为何X在不同区间上被x=1/t代换后,原式差了一个负号?
zhangying00025
其实是因为开过一次根号
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扫描下载二维码用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号（x^2+1)
西崽澳装2052
设x=tanα则√（x²+1）=1/cosα∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）=∫（1/cos²α）/（tanα+1/cosα）dα=∫（cosα）dα/（sinαcos²α+cos²α）=∫d（sinα）/【sinα（1-sin²α）+1-sin²α】=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln〡（sinα-1）/（sinα+1）〡+C由于sinα=x/（√（x²+1））,所以原式=-1/【2（x/√（x²+1））+2】-1/4ln〡（x/（√（x²+1））-1）/（x/（√（x²+1））+1）〡+C终于做完了!
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提问者采纳
(x+2)(x&#178.;(x+2)+(Bx+C)&#47.;4;(x&#178.求不定积分∫[x/(x+2)(x&#178.;4)∫dx/]=-(1&#47....;+4)&#47.;(x&#178..;+4)]dx=-(1&#47；故∫[x&#47.;+4)故得x=A(x&#178;2)&#178...;+4)]dx=-(1&#47，故得方程组.;(x&#178.;2)∫d(x/+4)]dx解;+4)+(1/2)&#47.;4)ln∣x+2∣+(1&#47.;+4)+(1&#47.;4，故C=1&#47.;4)∫xdx&#47..;+4)=[A(x&#178;8)∫d(x&#178.(4)(3)+(4)得2C=1.(3)由(1)得B=-A，代入(2)式得-2A+C=1;8)ln(x&#178.;(x+2)(x&#178;(x&#178;4)ln∣x+2∣+(1&#47.(2)2A+C=0;4)ln∣x+2∣+(1&#47，A=-1&#47：设x/(x&#178，B=1/4)∫[(x+2)&#47..;[1+(x/+4)+(Bx+C)(x+2)=(A+B)x&#178，对应项系数相等;+4)=A/(x+2)+(1&#47.;+4)=-(1&#47....：A+B=0;+4)+(Bx+C)(x+2)]&#47.;+4)+∫dx/+(2B+C)x+4A+2C这是一个恒等式;2;2)arctan(x&#47.(1)2B+C=1.;(x+2)(x&#178
提问者评价
太感谢了，真心有用
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4）{∫[x/+4)]=（1/+4)]}dx=（1/+4)+arctan(x/2)ln(x&#178;+4)-1/[(x+1)(x&#178;(x&#178;+4)+2/(x&#178;4）{x&#47x/4）{(1/[(x+1)(x&#178;(x&#178;(x+2)]dx}
=（1/+4)]dx-∫[1/(x&#178;+4)]dx+∫[2/(x+2)}∫{x&#47
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