高中数学函数题目，需要过程，在线等，支持手写图片 _百度作业帮
高中数学函数题目，需要过程，在线等，支持手写图片
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§5.1函数及函数的表示方法
新课标要求:
1.学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用.
重点难点聚焦:
1. 深刻、准确理解映射与函数的概念.
2.会求函数的定义域.
3.选择恰当的方法表示函数.
高考分析及预测:
1.求函数的定义域和值域.
2.重视分段函数和函数图像的应用.
再现型题组
1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A到B的映射?
(4)
2.下列函数中，与函数相同的函数是（
3.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（
）
A、 0个
D、3个
　　
4.求下列函数的定义域:
(4) y=ax(a>0,a≠1)
(6) y=tanx
　
　
5. 设函数，则＝
．
巩固型题组
6.求下列函数的定义域:
(1)(06年,广东)函数的定义域;
(2) 已知的定义域为［－2，2］，求的定义域.
7.(06山东文)设
）
　　A 0
3
8.函数的值域是（
A． B． C． D．
9.求下列函数的解析式:
　(1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x).
(2)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式.
(3) 设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，求当x∈［1,2］时f(x)的解析式.
提高型题组
10.设则__________．
11.(07山东)给出下列三个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（
）
　（A） （B）
12.如果我们定义一种运算： 已知函数，那么函数的大致图象是（
13. 已知函数满足且对于任意, 恒有
成立.
（1）求实数的值;
（2）解不等式
反馈型题组
14.(08年,全国Ⅰ高考题)函数的定义域为（
15.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是
16.(08年德州)对任意整数x,y,函数满足,若=1,那么等于
D 43
17. (05·山东)函数，若则的所有可能值
18.已知f（x）是一次函数，且2f(x)+f(-x)=3x+1对xR恒成立，则f（x）=__________.
19.（2008年吴川） 函数
（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数 f(x)的最小值为，求的值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　编者：无棣二中
函数的单调性与最大(小)值
新课标要求：1、理解函数的单调 性，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。
2、学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性解决问题的优越性，提供观察、分析、推理创新的能力。
重点难点聚焦：
1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间是定义域的子集。
2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数f(x)在区间（a,b）与（c,d）上都是单调递增（或递减），但不能说函数f(x)在区间（a,b） ∪（c,d）上一定是单调递增（或递减）。
再现型题组
1讨论函数y=kx的单调性。
2.下列函数中，在区间上递增的是(
3. 函数 y=
(x>0)的单调增区间是 (
)
A. （0,+∞)
B. (-1,+∞)
C.(-∞,-1)
D(-∞,-3]
4．函数是减函数的区间是 (
)
A.(2,+∞)
C.(- ∞,0)
5、（04年天津卷.文6理5）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=(
6、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（
D
巩固型题组
7、求函数f(x)=的单调区间，并证明其单调性。
8．定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。
9、（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
(2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。
提高型题组
10、已知函数
（1）若是增函数，求a的取值范围;
（2）求上的最大值.
11、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围．
反馈型题组
12、下列函数中，在区间上是增函数的是（
13、函数y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则（
）
　A.k>2,
D.k<-
14、（04年湖北卷.理7）函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为(
4
15．函数的递减区间为
)
　　A.（1，+）
B.（－，］
D.（－，］
16、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（
C． D．
17、已知（是常数），在上有最大值3，那么在 上的最小值是 （
18、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（
A、[ 1，+∞）
C、（-∞，2]
D、[1，2]
19、若函数f (x) = 4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为
.
20、若，则的最小值是________的最大值是_____________
21、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_____________
22、设函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
编者：无棣二中
孙翠华
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　§5.3
函数的奇偶性
新课标要求：
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
重点难点聚焦：
1使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性
2在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
高考分析及预测：
1函数奇偶性常常与函数的单调性等其他性质综合考察。
2函数奇偶性多以选择填空为主.
再现型题组：
1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是
）
　A．奇函数非偶函数
B．偶函数非奇函数
　C．奇函数且偶函数
D．非奇非偶函数
2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(
）
　　A.奇函数
　　C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
3. (2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，
且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 (
　　A.(-￥,2)
B. (2,+￥)
C. (-￥,-2)è(2,+￥)
D. (-2,2)
4．(2006春上海) 已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.
　　当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)=
.
巩固型题组：
5. 判断下列函数的奇偶性：
　　(1)f(x)＝lg(-x);
　　(2)f(x)＝+
　　(3) f（x）=
6.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。
7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围
提高型题组
8.已知函数是奇函数,且上是增函数,
(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.
9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
　(1)求证f(x)为奇函数；
　(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
反馈型题组
10下列四个命题：
　（1）f（x）=1是偶函数；
　（2）g（x）=x3，x∈（－1，1是奇函数；
（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；
　（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （
D．4
11（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是(
12若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（
）
　A．（a，f（－a））
B．（－sina，－f（－sina））
　C．（－lga，－f（lg））
D．（－a，－f（a））
13. 已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。14.已知是R上的奇函数，则a =
15.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为________
16.已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是
17.已知
　（1）判断f（x）的奇偶性；
　（2）证明f（x）>0。
　　
　　
　　
18.（2005北京东城模拟）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）.
　　（1）求f（1）的值；
　　（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围.
编者：无棣二中
刘明媚 王洪峰
　　　　　　　　§5.4
根式、指数式、对数式
新课标要求
　1．理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
2．理解对数的概念，熟练进行指数式、对数式的互化，掌握对数的性质
和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值．
重难点聚焦
理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行
化简求值．
熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．
高考分析及预策
在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数
函数与对数函数的基础，在学习过程中需运算性质与对应的运算技巧。
再现型题组
1．指数式化为根式是_____________
2．根式化为指数式是______________
3．__________________
4．已知，则 _________
.
5．已知，，则的值是（　　）
D、
巩固型题组
6计算与化简.?
　　(1) ；?
　　 (2)- ；?
　　 (3)
　　
　　
　　
　　
　　
　　
7． 已知，分别求下列各式之值.?
　　(1) ；
　　(2).?
8．当a、b、c满足何种关系时，才有成立??
提高型题组
9．已知，求的值。
10．已知成等差数列，求证：
11．已知，?求A=之值.?
反馈型题组
　12．已知且，则的值等于(
D.2?
　13．若，则 (
D.100?
　14．若，则 (
D. ?
　15．若 ，则 (
D. ?
　16．已知，则与++相等的式子是 (
D.?
　17．的最简结果是
.?
18．若且，则之值为
　19．已知，则=
.
　20．已知，求之值.
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
21．函数满足且对一切实数x都有，求实数a、b的值.
编者：无棣二中
　　　　　　　　§5.5
指数函数、对数函数
新课标要求
①理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
②初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数。（a > 0, a≠1）
重点难点聚焦
理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象与性质．熟练运用指数函数、对数函数的图象和性质解决相关问题．掌握分类讨论、数形结合、换元法、等价转换等数学方法。
高考分析及预测
指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.
再现型题组
1．若函数是指数函数，则=
.
2．（07山东理）y= (a>0, a≠1)的图像恒过定点A ,若点A在直线上，其中，则的最小值为
.
3．函数f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 则a的值为
。
4．函数y=（）的递增区间是___________.
5．方程有解，则实数a的取值范围是____________________。
6．当时, 在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的
)
7.设，，，则（　　
Ｄ．
8．（06湖南）函数的定义域是 (
D．
巩固型题组
9. 已知，求的值域及单调区间.
10．已知，求函数的最大值和最小值.
11. 已知
(1)证明函数f(x)在上为增函数；
(2)证明方程没有负数解．
12．已知常数, 变数x、y有关系.
(1)若, 试以a、t表示
(2)若t在内变化时, y有最小值8, 求此时a和x的值各为多少?
提高型题组
13. 已知a>0 , a≠1，
(1)当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;
(2)若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值
14.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3，且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
反馈型题组
15．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（
）
　　A．m≤－1
B．－1≤m<0
D．0<m≤1
16．若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是
D．
17．函数y=logax在上总有|y|>1，则a的取值范围是
）
　A．或
B．或
　C．
D．或
18．函数，x1，x2∈R且x1≠x2，则
D.以上答案都不对
　
　
19.下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是
A.a＜b＜1＜c＜d
B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d
D.a＜b＜1＜d＜c
20.若函数的图象过第一、三、四象限，则应满足
.
21. 设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a=0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷若f(x)在区间［2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a≥-4．则其中正确命题的序号
．
22. 已知函数，当a<b<c时，有．给出以下命题： ；；；．则所有正确命题的题号为
．
23.定义域为R的函数有5个
不同实数解 则=
。
24.（05全国）设函数的取值范围.
编者：无棣二中
幂函数
新课标要求
1． 了解幂函数的概念
2． 结合函数y=x, ,y=, y=,y=,y=的图象，了解它们的变化情况。
重点难点聚焦
1.幂函数的概念及五类幂函数的应用.
2.幂函数的图象及性质.
再现型题组
1． 在函数中,y=,y=2,y=+x,y=1哪几个函数是幂函数？
2． 已知幂函数f(x)的图象过点（，2）,幂函数g(x)的图象过点（2，），求f(x),g(x) 的解析式。
3． 幂函数的图象过点（3，），则它的单调增区间是（
A. [1，+ ∞)
B. [0，+∞)
C.（-∞，+∞）
D.（-∞，0）
4． 设a∈{-1,1, ,3},则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（ ）
D. -1，1，3
巩固型题组
5． 已知幂函数y= (m∈z)的图象与x,y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值。
6． 已知函数f(x)=
⑴求f(x)的单调区间
⑵比较f(-)与f( -)的大小。
　　
　　
　　
7． 已知函数f(x)=+ (x≠0,常数a∈R)
　　⑴讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
　　⑵若函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数，求a的取值范围。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
提高型题组
8． 设函数f(x)= (x≠1)
⑴若a=5,解不等式f(x)＞
⑵若f(x)≤x在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围。
9． 已知, 试求在上的最大值与最小值。
反馈型题组
10. 下列函数在(-∞,0)上为减函数的是（ ）
D. y=
11. 当x∈(1,+∞)时，函数y=的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是（ ）
A. 0＜a＜1
D. a＞1
12. 幂函数y= () ,当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值为（ ）A .m=-1
D. m≠1+
13.已知f(x)=+2(k∈z),若f(2)=o,求f().
14 已知函数f(x)=
,x∈[1,+∞)
⑴当a=时，求函数f(x)的最小值。
⑵若对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围。
编者：无棣二中
函数与方程
新课标要求
1. 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；
2. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。
重点难点聚焦
重点：通过用"二分法"求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的能力。
难点：函数零点存在性的判定，用二分法求函数的零点。
高考分析及预测
1. 函数与方程中函数的零点及二分法是新增内容，是高考重要内容。
2. 高考中多以难度较低的选择、填空为主，结合函数图像，考查图像交点，以及方程的根的存在性问题。
3. 在解答题中亦有考查，多定位于数形结合、分类讨论、函数与方程的思想的应用，属于易错题型。
再现型题组：
1. 若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，
那么下列命题中正确的是（
）
A．函数在区间内有零点
B．函数在区间或内有零点
C．函数在区间内无零点
D．函数在区间内无零点
2.若函数的图像是连续的，根据下面的表格，可断定的零点所在的区间为
（只填序号）
①，②[1,2]，③[2，3]，④[3，4]，⑤[4，5]，⑥[5，6]，⑦。
-305.678
3.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（
D．不能确定
巩固型题组：
4.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，
则下列说法正确的是（
）
A．若，不存在实数使得；
B．若，存在且只存在一个实数使得；
C．若，有可能存在实数使得；
D．若，有可能不存在实数使得
5.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（
D．
6.已知函数，则函数的零点是__________
7.已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围。
提高型题组：
8.判断函数在区间上零点的个数，并说明理由。
反馈型题组：
9.已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（
）
A．函数在或内有零点
B．函数在内无零点
C．函数在内有零点
D．函数在内不一定有零点
10.求函数零点的个数为 （
D．
11.函数的实数解落在的区间是(
D．
12.若方程有两个实数解，则的取值范围是（
D．
13.已知，并且是方程的两根，则实数用""连接起来的表示方法为
14.求函数的零点
15. （2007湖北）设二次函数，方程的两根和满足；
（1）求实数的取值范围；
（2）试比较与的大小，并说明理由。
编者：无棣二中
函数模型及其应用
新课标要求：
1.了解指数函数，对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义。
2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛使用。
高考分析及预测
1.以解答题为主,考察数学建模能力以及分析问题、解决问题的能力，属于中、高档题，偶尔也会在选择、填空中考察。
2.几种增长型的函数模型的应用可能会成为高考的又一生长点。
再现型题组
1. 今有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中一个近似地表示这组数据的规律，其中最接近的一个是（
）
　　A．
2. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价。则客运票价元与行程公里之间的函数关系是
3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）．
4.容器中有浓度为m％的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（　　）
　A．·m％　B．　·m％ 　C．·m％　　　 D．·m％
巩固型题组
5.工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·（0.5）x+b，现已知该厂今年1月、 2月生产该产品分别为1万件、1．5万件．则此厂3月份该产品的产量为__________．
6.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共
纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元。
7.已知函数的图象是连续不断的，有如下对应值表：
-2
-1
0
1
2
5
6
-10
3
2
-7
-18
-3
38
则函数在区间
8.如下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点Ｐ沿着A-B-C-M运动时，以点Ｐ经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（　　）
9.某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少t万件．
　　（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；
　
（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？
提高型题组
10. （07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为
.
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过
几小时，学生才能回到教室？
11. （北京、安徽春季卷）某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h，本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h．
(Ⅰ)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(Ⅱ)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×(实际电价-成本价)）
反馈型题组
12、某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法，其中说法正确的是（
）
①前五年中产量增长的速度越来越快 ②前五年中产量增长的速度越来越慢 ③第五年后，这种产品停止生产 ④第五年后，这种产品的年产量保持不变
13、 某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是（　　）
14、某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）
　Ａ．100台
Ｄ．180台
15、假设银行１年定期的年利率为．某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款１万元，存期１年，第二年元旦再把１万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存１年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到）（　　）
　Ａ．万元
Ｄ．万元
16、有一块长为20cm，宽为12cm的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子的容积cm与cm的函数关系式是　　　　　　．
17、是偶函数，且在是减函数，则整数的值是
18、（广东、全国卷）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
　　
　　（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；
　　写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；
　　（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
　　（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）
　　　　　　　§5函数45分钟单元测试题
一、 选择题（６道选择题）
⒈
3
⒉ 函数f(x)=的最大值为
D 1
⒊若则（
D．
⒋若函数的定义域是，则函数的定义域是(
5设是奇函数，则使的的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．
6.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（４道填空题）
7.函数的定义域为
．
8.已知函数
（1）若a＞0,则的定义域是
　(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是
.
9.函数的单调递增区间是
．
10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，，则满足f(x)＞0的x的取值范围是
三、 解答题
11．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．
12．设函数．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．
　　　　　　　　　§5.1函数及其表示（解答部分）
再现型题组
　　1.【提示或答案】1）（3）不是映射，（2）（4）是映射.
　　【基础知识聚焦】对于映射这个概念，应明确以下几点：
①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.
　　②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.
③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.
④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合CB.
⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是"多对一"或"一对一"，不能是"一对多".
　　在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；
⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
总结：取元任意性，成象唯一性。
2.【提示或答案】 C
【基础知识聚焦】掌握构成函数的三要素,缺一不可.
3.【提示或答案】C
【基础知识聚焦】本题考查了函数的概念,注意定义域中的每一个元素,它的函数值是唯一确定的.
4.【提示或答案】(1)｛x︱x≠0｝ (2) ｛x︱x≥0｝ (3) ｛x︱x>0｝ (4) R
(5) ｛x︱x≠0｝
【基础知识聚焦】求函数的定义域就是把所有使解析式有意义的条件都考虑到，正确地列不等式(组)求函数定义域。
5.【提示或答案】7
【基础知识聚焦】分段函数求值, 注意定义域所对应的解析式不要混淆.
巩固型题组
6. 【提示或答案】
(2)令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是。
【变式与拓展】已知的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。
【提示或答案】因为。
即函数f(x)的定义域是。
【点评】1.求函数的定义域把所有使解析式有意义的条件都考虑到,缺一不可.
2.已知的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。
7.【提示或答案】C
　【点评】本题考查了分段函数的知识,注意定义域所对应的解析式不要混淆.
8. 【提示或答案】D
【点评】分类讨论x>1,0 <x<1两种情况,再利用均值不等式.
【变式与拓展】
求下列函数的值域:
【提示或答案】(1) [1,+∞)
(2)[5,+∞)
（3）
9. 【提示或答案】
(1)f(x)=x2-5x+6
【解法一】
改写已知等式，并且凑法：
f(t+1)=t2-3t+2=(t+1)2-5t+1=(t+1)2-5(t+1)+6，
∴f(x)=x2-5x+6
【解法二】
把已知等式改写为 f(t+1)=t2-3t+2
设 t+1=x，则t=x-1
f(x)=(x-1)2-3(x-1)+2=x2-5x+6
即f(x)=x2-5x+6
【点评】解法一是"凑法"，解法二是"设法"，它们都是换元法。选用哪个方法要由题目的条件来确定，
　　(2) f(x)= －x
　　　由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3
　　　由上面两式联立消去f()可得f(x)=－x
　　【点评】消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x);
　　 (3)设x∈［1,2］,则4－x∈［2,3］,
　　　　∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(－x),
又因为4是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4
【点评】求解函数解析式是高考重点考查内容之一,函数的奇偶性是桥梁，利用函数基础知识，特别是对"f"的理解，用好等价转化，在给定区间内求函数解析式.
提高型题组
10．【提示或答案】
【点评】本题考查了分段函数求值.
【变式与拓展】
(08,潍坊)设函数 ,若f(a)= ,则f(a+6)= ___.
　【提示或答案】-3
11． 【提示或答案】B 依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，
而D满足，B不满足其中任何一个等式.
　　【点评】以抽象函数为背景,考察基本函数的一些常见的性质,我们要重视基础知识.
12. 【提示或答案】B
【点评】考查学生的审题能力、阅读理解文字的能力、应变能力，规定了一种新的运算，
结合旧知识，现学现用。也考查了分类讨论的数学思想。
13. 【提示或答案】（1） 由知, ...① ∴ ...②又 恒成立, 有恒成立,故．
将①式代入上式得:, 即故．
即, 代入② 得,．
（2） 即 ∴
　　　　　解得:, ∴不等式的解集为．
【点评】关于一元二次不等式的恒成立的问题,若二次项系数大于零,可转化为利用判别式处理.
反馈型题组
14.【提示或答案】C 由得；
【点评】求函数的定义域就是把所有使解析式有意义的条件都考虑到,正确地列不等式
(组)求函数定义域.
15.【提示或答案】A
【点评】根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，
16．【提示或答案】C
【点评】抽象函数问题,依题意合理赋值.
17．【提示或答案】C
【点评】分段函数,注意定义域的取值不要混.
18.【提示或答案】设f（x）=ax+b (a≠0)（其中a，b为待定系数），则
2(ax+b)+a(-x)+b=3x+1
∵上式对x∈R恒成立，
【解法一】∴令x=0和x=1，得
【解法二】整理得
ax+3b=3x+1
根据系数恒等得
【点评】待定系数法（方程组法）：设出f（x）的一般式；列出待定系数的方程组；解出待定系数；代回所设.
19. 【提示或答案】（1）要使函数有意义：则有，解之得：，
所以定义域为：
（2）函数可化为：
∵　∴ ，，
　　　　　由，得，
【点评】1.定义域要写成区间或集合的形式,
2.以二次函数为背景的最值题,应注意定义域所在的范围,
看对称轴是否在给定的区间内.
函数的单调性与最大(小)值（解答部分）
再现型题组
1【提示或答案】当k>0时是增函数，k=0时是常函数，当k<0时是减函数。
解法一】：只要作出函数y=kx的图像，再结合函数单调性的概念直接得出结论。适合选择、填空题。
【解法二】：跟据函数单调性的定义，通过严格推理得出结论。适合解答题。
【基础知识聚焦】再现函数单调性的概念。函数单调性的定义：一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值 ，当时，都有[或]，那么就说f(x)在这个区间上是增函数（或减函数）。
2、【提示或答案】 C
【基础知识聚焦】考查具体函数的单调性。
3、【提示或答案】A
【基础知识聚焦】:函数的单调性是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，
应该先确定函数的定义域，在其定义域内进行单调性的讨论。
4．【提示或答案】D
【基础知识聚焦】1、多项式函数的导数与函数的单调性：①若〉0，则为增函数；若<0, 则为减函数；若很等于0，则为常函数；若的符号不确定，则不具有单调性。
②若函数在区间（a,b）上单调递增，则≥0，若函数在区间（a,b）上单调递减，则≤0。
2、利用导数求函数单调区间的步骤：①求，②求=0的根，设根为...，③...，将给定去见分成n+1个子区间，再在每个子区间内判断的符号，由此确定每一个子区间的单调性。
5、【提示或答案】A
【基础知识聚焦】单调函数在闭区间上的最值取决于区间边界的函数值。
6、【提示或答案】C
【基础知识聚焦】判断复合函数y=f(g(x))的单调规律是"同增异减"即f(u)与g(x)若具有相同的单调性，则f(g(x))为增函数，若具有相反的单调性，则f(g(x))为减函数。
课堂小结：1、函数单调性的证明方法有：定义法和导数法。
2、函数单调性的判断方法有：①定义法
，② 导数法， ③ 图像法，
④利用单调性及有关命题（复合函数的单调性"同增异减"）
3、函数单调性的应用：①比较函数的大小，②求某些函数的最大（小）值，
③求函数的值域，④解证不等式，⑤求参数的取值范围等。
巩固型题组
7 、【提示或答案】
【解法一】：f(x)的定义域为R,在定义域内任取，则
其中〈0，〉0，〉0.
(1)当∈[-1，1]时，即||〈1，||〈1,所以，||〈1，则〈1，1-〉0，-<0, <.
所以，f(x)为减函数。
（2）当，∈（-∞，-1］,［１，＋∞］时，1-＜０，＞.
所以，f(x)为减函数。
综上所述，f(x)在[-1，1]上是增函数，在（-∞，-1］和［１，＋∞）上是减函数。
【解法二】：f(x)的定义域为R,=。
令〉0，得-1<x<1,
1 或x<-1.
f(x)的单调增区间是[-1，1]，单调减区间是（-∞，-1］，［１，＋∞）.
【点评：】（1）判断或证明函数的单调性常用的思路主要有：用函数单调性的定义；求导数，在判断导函数在所要求讨论的区间上的符号；利用复合函数的单调性等。
（2）利用定义时，要注意1-的正负判断。1- 形式的判断，一般设=，再令=0得=±1，从而找到分界点。
【变式与拓展】1、对于给定的函数，有以下四个结论：
①的图象关于原点对称；②在定义域上是增函数；
③在区间上为减函数，且在上为增函数；
④有最小值2。
其中结论正确的是____________.
【提示或答案】①③④
8、【提示或答案】
又定义在上的减函数，
即
所以，满足题意的取值的集合为．
【点评：】这是抽象函数的单调性问题，首先应该注意函数的定义域不能扩大或缩小，再是通过合理变形，根据单调性，脱去"f"，得到具体的数学式，然后进行求解或论证。
【变式与拓展】已知在上是的减函数，则的取值范围是
【提示或答案】B
9、【提示或答案】（1）原二次函数的对称轴为，
又因为该函数开口向上，
所以，由题意得：， 即．
（2）由题意得：
【点评】函数f(x)在区间上是减函数，即区间是函数的单调减区间的子集；函数f(x)的单调递减区间是，即二次函数的对称轴是x=3.
提高型题组
10、 【提示或答案】
解：（1）
综上，a的取值范围是
　　（2）①
②当
　　
综上所述：①
②
【点评】利用导数研究函数的单调性，要注意导函数的正负情况，求函数的最值，给出函数极大（小）值的条件，一定既要考虑=0，又要考虑检验"左正右负"（"左负右正" ）的转化，否则条件没有用完，这一点要注意。
11【提示或答案】（Ⅰ），由已知，
即解得
，，，．
（Ⅱ）令，即，
，或．
又在区间上恒成立，．
反馈型题组
12----18【提示或答案】B,B,B,A，B,D,D
19【提示或答案】3
20【提示或答案】；　
21【提示或答案】[0,1] ．
22．【提示或答案】
的定义域为．
（Ⅰ）．
当时，；当时，；当时，．
从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．
又．
所以在区间的最大值为．
函数的奇偶性（解答部分）
再现型题组
1.【提示或答案】 D
【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。
2.【提示或答案】A
【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念
3.【提示或答案】D
【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想
【变式与拓展】
1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有(
）
　　A．
D．
【变式与拓展】
2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3] 上是（
A．增函数且最小值为－5
B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5
D．减函数且最大值为－5
4. 【提示或答案】f(x)=-x-x4
【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x>0时，f（x）=x2－2x+3，则f（x）=________________。
【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式
巩固型题组
5．【提示或答案】
　 解(1)此函数的定义域为R.
∵f(-x)+f(x)＝lg(+x)+lg(-x)＝lg1＝0
∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。
　　(2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。
（3）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0，
　　∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.
　　当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.
　　故函数f（x）为奇函数.
　　【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性
6．解：设则
　　是奇函数
　　
（1）当时，最小值为：
　　
（2）当时,f(2)=1无解；
（3）当时，
综上得：或
【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合
7. 【提示或答案】
f(1-a) a2-1得0<a<1
【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题
8．【提示或答案】
　解(1)是奇函数，则
由
又.
当
当a=1时,b=1,
【基础知识聚焦】结合具体函数，考查函数性质
9【提示或答案】
分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=－x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．
　　(1)证明：
　　f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，
①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=－x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
　　0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
　　(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k·3)＜-f(3-9-2)
=f(-3+9+2)，
k·3＜-3+9+2，
　　3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R都成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
令f(t)=t2－(1+k)t+2,其对称轴
当时,f(0)=2>0,符合题意;
当时,对任意t>0,f(t)>0恒成立
综上所述,所求k的取值范围是
【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。
反馈型题组
10【提示或答案】B
11【提示或答案】D
12【提示或答案】D
【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征
13【提示或答案】6
　【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想
【变式与拓展】：f（x）=ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。
14【提示或答案】由f(0)=0得a=1
　【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含，则f(0)=0；
f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)
15【提示或答案】画图可知，解集为;
16【提示或答案】x<-1,0<x<1
17【提示或答案】（1）偶函数 （2）x>0时，f(x)>0,x0,f(x)=f(-x)>0
18解：（1）令x1=x2=1，有
f（1×1）=f（1）+f（1），
解得f（1）=0.
　　（2）证明：令x1=x2=－1，有f［（－1）×（－1）］=f（－1）+f（－1）.f（－1）=0.
　　令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），f（－x）=f（x）.∴f（x）为偶函数.
　　（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3.
　　∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）
　　∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组
　　
　　或
　　
　　或
　　∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3.
　　∴x的取值范围为{x|－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}.
　　　　　　　　§5.4
根式、指数式、对数式（解答部分）
再现型题组
1. 【提示或答案】
2. 【提示或答案】
3. 【提示或答案】
4. 【提示或答案】 18
5.【提示或答案】C
巩固型题组
6【提示或答案】
解：(1)原式==；
(2)原式=-==；?
(3)原式=
【基础知识聚焦】
在有关对数式的运算过程中，除了底数相同之外，对真数部分尽可能的进行因式分解.一般地，对任何正整数N，可表示为N=P·P·P...P，其中，诸P为互不相同的质数，诸α为自然数.
7．【提示或答案】
　 将及用的形式表示出来.?
　解： 令，则可以得到：?
　　(1) ；?
(2)原式====.?
【基础知识聚焦】
熟练应用立方和公式(或立方差公式)是计算的一项基本功.
8． 【提示或答案】
令，则
　　①当且时
　　
　　②当时即
　　或者
【基础知识聚焦】
先引进参数，后消去参数，是促进转化的一个途径，注意分类讨论
　【变式与拓展】．已知, 求证：.
　　证明：设 则, , ,
∴.
提高型题组
9.【提示或答案】
解：由已知得, 且.
【基础知识聚焦】对数函数运算的性质和对数函数需要保证真数大于0
10.【提示或答案】
解：∵成等差数列，∴,
以下换成以a为底的对数： ∴ ,
即
【基础知识聚焦】考查了换底公式以及对数函数的运算法则，同底数对数相等时，真数相等
11. 【提示或答案】
∴=，
【基础知识聚焦】化成分数指数运算.
课堂小结：
　　本节课主要是理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数函数与对数函数的基础，在学习过程中须掌握其运算性质与对应的运算技巧。
　　
反馈型题组
　12.【提示或答案】 D
令则且 ?
　13【提示或答案】
取对数得.?
　14【提示或答案】
由代入即求得.
　15【提示或答案】
, 且.?
　16.【提示或答案】 A
利用计算即可.?
　17.【提示或答案】 原式=.?
　18.【提示或答案】
由条件可知, =，
　
故原式 = ?
　　【基础知识聚焦】对数函数运算法则
　19.【提示或答案】 由值为.
【基础知识聚焦】指数与对数的转化
　20.【提示或答案】 原式=
　
【基础知识聚焦】立方和（差）公式的应用
　21.【提示或答案】
　　即又由恒成立得：恒成立
　　【基础知识聚焦】函数恒成立问题的条件以及恒成立
指数函数、对数函数（解答部分）
再现型题组
1． 【提示或答案】2
[基础知识聚焦]利用指数函数定义
2． 【提示或答案】 8
[基础知识聚焦]对数函数恒过定点及基本不等式
3． 【提示或答案】0.5或1.5
[基础知识聚焦]函数单调性及最值问题
　　解：∵函数f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大
　　　　　　∴①当0<<1 时，
　　　　　　　　②当时，
4.【提示或答案】（－∞，1）
[基础知识聚焦]指数函数（复合型）的单调性
5.【提示或答案】
解：函数的定义域为x1,而此函数在定义域内是减函数
【提示或答案】A
[基础知识聚焦]指数函数的单调性
7.
【提示或答案】A
解： 则，选.A
8. 【提示或答案】 D
[基础知识聚焦]函数定义域及对数不等式的求解
巩固型题组
9.【提示或答案】
解：，得，的定义域为
时，单调递增，从而单调递减；
时，单调递减，从而单调递增.
当时，取得最小值
的单调减区间为，增区间为
　点评]考查复合函数单调性的应用
10. 【提示或答案】
解：由得，解得.∴0≤x≤2.令（）x=t，则≤t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.当t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2.
[点评]含指数不等式的解法及指数函数的性质和换元思想的综合应用
11.【提示或答案】
解：(1)任取且,则,
又=,,故f(x)在上为增函数．
(2)设存在,满足,则,由得,即与假设矛盾,所以方程无负数解．
[点评]指数函数的单调性及指数函数的有界性
12.【提示或答案】
解：（1)
[点评]换元法、复合性、参数讨论的综合应用
提高型题组
13. 【提示或答案】
解:（1）令t=logax,可得f(t)=
　
当a>1时 ;
当0<a<1时
（2）由题意，当
[点评]用函数思想去处理有关问题，是一种重要的思想方法，特别在综合题目中，
　尤为重要．
14.【提示或答案】
点拨：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．
(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　 ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
　　　0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
　　　　f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
k·3＜-3+9+2，
　　　　3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
令f(t)= ,　其对称轴．
当即时，，符合题意；
当时，对任意，恒成立
综上所述，当时f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立．
[点评]问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)= t-(1+k)t+2对于任意t ＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法：分离系数由k·3＜-3+9+2得．
，即u的最小值为要使对不等式恒成立，只要使
k<即可．
【变式与拓展】：函数与图象的唯一交点的横坐标为，当时，不等式恒成立,求t的取值范围．（）
反馈型题组
15. 【提示或答案】B
解:，画图象可知－1≤m<0
16. 【提示或答案】 A
解: 当（－1，0）时，，而函数
　
即
17. 提示或答案】 B
解: ∵函数y=logax在上总有|y|>1
① 当0< <1 时 ，函数y=logax在上总有y< -1
即
② 当时，函数y=logax在上总有y>1
即
由①②可得
18．【提示或答案】B
19．【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.
解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c.
解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.
20
【提示或答案】a>1,m<-1；
21. 【提示或答案】（2）（3）
22. 【提示或答案】(1)(4)
23..【提示或答案】
24. 【提示或答案】
解：由于是增函数，等价于　　　　①
　　　1)当时，，①式恒成立。
　　　2)当时，，①式化为，即
　　　3)当时，，①式无解
　　　综上的取值范围是
[点评]：处理含有指数式的不等式问题，借助指数函数的性质将含有指数式的不等式转化为普通不等式问题（一元一次、一元二次不等式）来处理。
　　　　　　　　　　§5.6幂函数（解答部分）
再现型题组
1.【提示或答案】 y=为幂函数.
[基础知识聚焦] 幂函数的定义为形式型定义,形如y=(a∈R)的函数为幂函数,形式的要求具有严格性.
注意y=1与y=的区别.
2.【提示或答案】 f(x)= g(x)=
[基础知识聚焦] 求幂函数解析式的步骤:
⑴. 设出幂函数的一般形式y=(a为常数).
⑵. 根据已知条件求出a的值.
⑶. 写出解析式.
3. 【提示或答案】
[基础知识聚焦] 考查幂函数解析式的求法和的单调习性.
4. 【提示或答案】
[基础知识聚焦] 幂函数y=(a为常数)a的不同取值,幂函数定义域,单调性,奇偶性的变化.
可以结合图象.
巩固型题组
5.【提示或答案】
解:由已知,得-2m-3≤0,∴-1≤m≤3,
∴m=-1,0,1,2,3
当m=0或m=2时,y=为奇函数,其图象不关于轴对称,不适合题意.
当m=-1或m=3时,有 y=为偶函数.
当m=1时,y=,为偶函数.
　[点评] 解决此类问题的关键就是紧扣幂函数的定义,熟悉幂函数的图象与性质.
6.【提示或答案】
(1)【解法一】:利用定义.
∵f(x)==1+
当x∈(-∞,-2)时, 设 ＜＜-2,则
f()-f()=-=
∴f()-f()＜0
即 f()＜f()
∴f(x)在(-∞,-2)上为增函数.
同理可知,当x∈(-2,+∞)时,f(x)为减函数.
【解法二】:f(x)= =1+
其图象可由幂函数y=向左平移两个单位,再向上平移一个单位,所以该函数在(-2,+∞)上是减函数,在上(-∞,-2)是增函数.
(2)∵图象关于直线x=-2对称
又 ∵-2-(-)=-2＜--(-2)=2-
∴f(-)＞f(-)
[点评] 解法一利用函数单调性的定义,思路较简单,注意最后符号的判断.
解法二利用函数图象的平移及性质,也是一种常用的有效的方法.
7. 【提示或答案】
(1) 解: 当a=0时,f(x)=,
对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=f(x),∴为偶函数.
当a≠0时,f(x)=+(a≠0,x≠0),
取x=1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,
∴f(-1)≠f(1), f(-1)≠-f(1)
∴ 函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
　(2)【解法一】:设2≤＜,
f()-f()=+--=[(+)-a]
要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,必须f()-f()＜0恒成立.
∵-＜0, ＞4,即a＜(+)恒成立.
∴(+)＞16.
∴a的取值范围是(-∞,16].
　【解法二】:当a=0时,f(x)=,显然在[2,+∞)上为增函数.
　　　　当a＜0时,反比例函数在[2,+∞)上为增函数,
　　　　∴f(x)= +在[2,+∞)上为增函数.
　　　　当a＞0时,同解法一.
　[点评] 注意分类讨论思想意识的树立与培养.
提高型题组
8. 【提示或答案】
或X＜1且＜0
解①得: 1＜x＜4 ;②无解.
　　∴a=5时,不等式f(x)＞的解集为{x︱1＜x＜4}.
∴≤xa≤x(x-1)-x
　　　　记g(x)=x(x-1)-x=-2x
　　　　则,当x∈[1,+∞)时,=g(1)=-1
　　　　∴a≤-1
　　[点评] 恒成立问题可以转化为求最值问题,这是比较常用的一种转化方法.
9.【提示或答案】
[点评] 注意二次函数的最值的求解问题。
课堂小结
1．幂函数y=(a为常数)，当a值变化时函数图象的变化。
　　2.本节主要内容：
　　⑴幂函数的形式特征，具体特殊幂函数的图象和性质。
　　⑵幂函数的图象和性质的简单应用。
反馈型题组
10.【提示或答案】 B
11.【提示或答案】 C
12 【提示或答案】 A
13 【提示或答案】 D
14.【提示或答案】 4
(提示:利用函数的奇偶性)
15 【提示或答案】
解:(1)当a=时,f(x)=x++2
∵(x)=1- ,令(x)=0
X=或x=-(舍去)
　　　　∴当x∈[1,+∞)时 (x)＞0
　　　　∴f(x)在[1,+∞)上为增函数
　　　　∴=f(1)=1++2=
(2)f(x)=＞0 即+2x+a＞0
　　　　∴ a＞--2x
　　　　记g(x)= --2x,则
　　　　当X∈[1,+∞),=g(1)=-3
　　　　∴a＞-3.
　　　　　　　　　　　　§5.7
函数与方程（解答部分）
再现型题组：
1.【提示或答案】 C
【基础知识聚焦】：如果有唯一的零点那么一定在确定的区间内，通过确定区间的范围和大小就应该更精确的确定除零点的区间。
2.【提示或答案】 ③④⑤
【基础知识聚焦】：函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。
3 .【提示或答案】
【基础知识聚焦】：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
巩固型题组：
4.【提示或答案】
C
5.【提示或答案】 D
或
6.【提示或答案】
或
7. 【提示或答案】
解：设方程的两根分别为，
则，所以
由韦达定理得，
即，所以
提高型题组：
8. 【提示或答案】
解：因为，
所以在区间上有零点
又
当时，
所以在上单调递增函数，所以在上有且只有一个零点。
【点评】：方程的根或说函数的零点的存在性问题，可以根据区间端点处的函数值的正负来确定，但零点的个数须进一步研究函数在区间上的单调性。在给定的区间上，如果函数是单调的，它至多有一个零点；如果不是单调的，可以继续细分出小的单调区间，再结合这些小区间的端点处的函数值的正负，作出正确的判断。
反馈型题组：
9. 【提示或答案】C
唯一的零点必须在区间，而不在
10. 【提示或答案】C
，显然有两个实数根，共三个
11. 【提示或答案】B
12. 【提示或答案】A 作出图象，发现当时，函数与函数有个交点
13 【提示或答案】.
14. 【提示或答案】
　所以的零点为： -1，1，2.
15. 【提示或答案】
【解法一】：令
则由题意可得：
　　　
　　　
　　　故所求实数的取值范围是。
【解法二】：方程
由韦达定理得：
于是
故所求实数的取值范围是。
（2）因为，且由（1）知
所以
函数模型及其应用（解答部分）
再现型题组
1.【提示或答案】C
【基础知识聚焦】掌握以下函数模型：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．
2. 【提示或答案】
【基础知识聚焦】考查分段函数模型
3. 【提示或答案】
解：设矩形宽为xm，则矩形长为（200－4x）m，
　　则矩形面积为S＝x（200－4x）＝－4（x－25）2＋2500（0＜x＜50），
　　∴x＝25时，S有最大值2500m2．
　【基础知识聚焦】考查二次函数模型．
4. 【提示或答案】B
【基础知识聚焦】考查较简单的指数函数模型
巩固型题组
5. 【提示或答案】 1.75万件
6. 【提示或答案】 3800
7. 【提示或答案】 (-2,-1) ,
(5,6)
8. 【提示或答案】
　　解 ：本题主要考查求分段函数的解析式，如图所示，
　　当0≤x≤1时，y＝·x·1＝x；
　　当1＜x≤2时，y＝1－（x－1）－（2－x）－＝－x＋；
　　当2＜x≤2.5时，y＝（－x）×1＝－x．
　　则y＝图形为A．
【基础知识聚焦】考查分段函数模型
9. 【提示或答案】
（1）设每年销售是x万件，则每年销售收入为250x万元，征收附加税金为y＝250x·t％．
　　依题意，x＝40－t．
　　所求的函数关系式为y＝250（40－t）t％．
（2）依题意，250（40－t）·t％≥600，即t2－25t＋150≤0，
　　∴10≤t≤15．
　　即税率应控制在10％～15％之间为宜．
【基础知识聚焦】考查二次函数模型，注意函数定义域及一元二次不等式的解法.
提高型题组
10.【提示或答案】
【基础知识聚焦】既要加强对常见函数模型的理解，又要不断拓宽学生的知识面，提高其间接的生活阅历，培养学生实际问题数学化的意识和能力．
11. 【提示或答案】
(Ⅱ)依题意有
解此不等式得
0.60≤x≤0.75
反馈型题组
12、【提示或答案】Ｃ
13、【提示或答案】Ｄ
14、【提示或答案】Ｃ
15、【提示或答案】Ｂ．
16、【提示或答案】
17、【提示或答案】或
应为负偶数，
　　即，
　　当时，或；当时，或
　　18、 【提示或答案】
解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
　　
　　由图二可得种植成本与时间的函数关系为
　　。
　　（Ⅱ）设时刻的纯收益为，则由题意得
　　=，
　　即
　　=
　　当时，配方整理得
　　=。
　　所以，当时，取得区间[0，200]上的最大值100；
　　当时，配方整理得
　　=，
　　所以，当时，取得区间（200，300）上的最大值87.5
综上，由可知，在区间[0，300]上。
§5函数45分钟单元测试题（解答部分）
一、 选择题（６道选择题）
1.【提示或答案】 C　
2.【提示或答案】 B
又，当且仅当时取到等号
即的最大值为
【基础知识聚焦】求函数的值域方法如基本不等式、分离常数法等 其中基本不等式需要注意成立的三个条件："一正二定三相等"三个条件缺一不可.
3 .【提示或答案】 A
即选择A项
【基础知识聚焦】函数比较大小通常找"0"与"1"桥梁过渡，需要结合函数的单调性
4. 【提示或答案】 B.
因为的定义域为[0，2]，所以对，但故。
【基础知识聚焦】复合函数求定义域，已知的定义域是，求的定义域实质就是求的解集.
5．【提示或答案】Ａ
解：为奇函数
　　
并且定义域关于原点对称
　　
　　　　【基础知识聚焦】奇函数的定义以及分式不等式的求解
　　　6.【提示或答案】 D
解：在区间上的最大值与最小值分别为与=1，即
【基础知识聚焦】对数函数的单调性与最值的关系
二、 填空题（4道填空题）
　　7 【提示或答案】
【基础知识聚焦】函数定义域的求解：
8. 【提示或答案】 ,
解：（1）当a＞0时，由得,所以的定义域是;
(2) 当a＞1时，由题意知;当0<a<1时，为增函数,不合题意;
当a<0时，在区间上是减函数.故填.
【基础知识聚焦】利用函数单调性求参数值
9. 【提示或答案】
解 的定义域为
　　
为的单调递增区间
　　　【基础知识聚焦】利用导数法求单调区间
　10 【提示或答案】
【解法一】x∈(0,+∞)时，，且函数f(x)是定义在R上的奇函数
　　 时,
时需要或者
　　【解法二】由于x∈(0,+∞)时，，且函数f(x)是定义在R上的奇函数
所以借助于函数的图像关于原点对称及，可以做出函数完整图像，通过
　　图像很容易看出.
【点评】第一种方法重点在于计算，第二种方法使用数形结合更加简单有效的解决了问题，提倡使用数形结合的思想和方法解决这类问题.
三、解答题（２道解答题）
⒒【提示或答案】
解：（1）因为
由时，在根的左右的符号如下表所示
↘
极小值
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以的递增区间为
的递减区间为
（2）由（1）得到，
要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，
即或.
【点评】 本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力以及数形结合的数学思想．
12．【提示或答案】
解：（Ⅰ），
当时，取最小值，
即．
（Ⅱ）令，
由得，（不合题意，舍去）．
当变化时，的变化情况如下表：
递增
极大值
递减
在内有最大值．
在内恒成立等价于在内恒成立，
即等价于，
所以的取值范围为．
【点评】本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用以及恒成立问题处理方法，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．
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