若A是2阶正规矩阵,特征值1，i;X=[1 i]^T 使得AX=X，求一个酉阵Q，将A写成Q,Q^H,与对角阵的乘积形式．

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-28 12:49 标签：
由已知中在区间的最大值为,最小值为,结合函数的单调性及最值,我们易构造出关于,的方程组,解得,的值;()由参数,的值,代入可得函数解析式,根据二次函数的图象和性质,可将问题转化为距离轴距离远的问题,进而构造关于的方程求出值.根据有界变差函数的定义,我们先将区间进行划分,进而判断是否恒成立,进而得到结论.
解:()函数,因为,所以在区间上是增函数,又函数故在区间上的最大值为,最小值为,,解得;(分)()由已知可得为偶函数,所以不等式可化为,(分)解得或;(分)()函数为上的有界变差函数.因为函数为上的单调递增函数,且对任意划分有所以恒成立,所以存在常数,使得恒成立.的最小值为(分)
本题考查的知识点是函数恒成立问题,二次函数在闭区间上的最值,新定义,其中的关键是分析出函数的单调性,要用转化思想将其转化为绝对值比较大小的关键是真正理解新定义的含义.
1843@@3@@@@函数恒成立问题@@@@@@147@@Math@@Senior@@$147@@2@@@@函数概念@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1849@@3@@@@二次函数在闭区间上的最值@@@@@@147@@Math@@Senior@@$147@@2@@@@函数概念@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
@@26@@4##@@26@@4
第三大题，第5小题
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第二大题，第3小题
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求解答 学习搜索引擎 | 已知函数g(x)=a{{x}^{2}}-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)(\setcounter{fofo}{1}\Roman{fofo})求实数a,b的值;(\setcounter{fofo}{2}\Roman{fofo})若不等式f({{\log }_{2}}k)>f(2)成立,求实数k的取值范围;(\setcounter{fofo}{3}\Roman{fofo})定义在[p,q]上的一个函数m(x),用分法T:p={{x}_{0}}<{{x}_{1}}<...<{{x}_{i}}<...0,使得和式\sum\limits_{i=1}^{n}|m({{x}_{i}})-m({{x}_{i-1}})|小于等于M恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数,试判断函数f(x)是否为在[1,3]上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:\sum\limits_{i=1}^{n}f(x)=f({{x}_{1}})+f({{x}_{2}})+...+f({{x}_{n}}))您所在位置： &
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习题3-1已知A?Cn?n是正定Hermite矩阵, ?,??Cn.定义内积
?A?*.①试证它是内积;②写出相应的C-S不等式 ①: ②:Cauchy-Schwarz不等式：
#3-3 1 :已知A ,试求U?Un?n使U*AU R为 上三角矩阵. 解:det ?E-A
?+1 3给出? -1是A的3重特征值. 显然,?1
0,1,0 T是A的一个特征向量.作酉矩阵V
?1,?2,?3 ,?2
1,0,0 T,?3
0,0,1 T,则
子矩阵A1的特征值仍是-1,对应的单位特征向量 是?1
-2/?5,1/?5 T,作2阶酉矩阵 W1
1/?5,2/?5 T,则W1*A1W1
作3阶酉矩阵W diag 1,W1 ,U VW,则 U*AU
为上三角矩阵. 习题3-9 #3-9:若S,T分别为实对称,反实对称矩阵,则A
E-T-iS -1为酉矩阵.
E-T-iS * -1 E+T+iS * E+T+iS
E-T-iS -1 E+T+iS -1 E- T+iS
E+T+iS -1 E+T+iS
注:可以不证 AA* E;
E- T+iS E+T+iS
习题3-12设A,B均是正规矩阵,试证:A与B酉相似的充要条件是A与B的特征值相同
证:充分性：因为A,B是正规矩阵,所以存在U,V?Un?n 使得
A Udiag ?1,…,?n U*, B Vdiag ?1,…,?n V*,
其中?1,…,?n是A,B的特征值集合.于是 B VU*AUV* W*AW, W UV*?Un?n 即得证A与B酉相似.
必要性:显然,因为,相似矩阵有相同的特征值.
习题3-13 #3-13:若A?Hn?n,A2 A,则存在U?Un?n使得
U*AU diag Er,0 ,r rank A . 证:存在U?Un?n使得
A Udiag ?1,…,?n U*, *
其中?1,…,?n是A的特征值的任意排列. ∵ A2 A 和 A2 Udiag ?1,…,?n U*Udiag ?1,…,?n U* Udiag ?12,…,?n2 U* ∴ ?i2 ?i,即?i? 0,1 ,i 1,…,n,. 取?1,…,?n的排列使特征值0全排在后面,则 * 式即给出所需答案. 习题3-14 #3-14:若A?Hm?n,A2 E,则存在U?Un?n使得
U*AU diag Er,-En-r . 证:存在U?Un?n使得
A Udiag ?1,…,?n U*, *
其中?1,…,?n是A的特征值的任意排列. ∵ A2 E Udiag 1,…,1 U* 和 A2 Udiag ?1,…,?n U*Udiag ?1,…,?n U* Udiag ?12,…,?n2 U* ∴ ?i2 1,即?i ?1,i 1,…,n,. 取?1,…,?n的排列使特征值1 设共有r个 全
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