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趣味数学题详解
趣味数学问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?　　这是一个古老的趣题，常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠，那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间，那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠。　　遗憾的是，问题并不那么简单。刚才的解答实际上利用了某个假定，它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它们通过合作在1分钟内把它捉住，然后再联合把注意力转向另—只老鼠。　　但是，假设3只猫换一个做法，每只猫各追捕1只老鼠，各花3分钟把它们捉住。按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是，它们要花6分钟去捉住6只老鼠，花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠。现在我们面临着一个计算上的困难，同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠──这是题目关于猫捉老鼠的效率指标，我们肯定需要多于3只而少于4只的猫，因此答案只能是需要4只猫，虽然这有点浪费。　　显然，对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间，这个趣题没做任何交代。因此，如果允许答案不唯一，那么，答案可以是的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的话，这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题，由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息，因此无法回答这个问题。　　这个简单的趣题启示我们，在解答一个数学问题（也包括其他问题）前，一定要仔细领会题目所给出的全部信息，既不要曲解题义，也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案。当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示──只有合作才能产生最佳的工作效益。1、【题目】有 3 个人去投宿,一晚 30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到 1 元. 这样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元钱,3 个人每人 9 元, 3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的 2 元=29 元，还有一元钱去了哪里？？？ 此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?【答案】每人所花费的 9 元钱已经包括了服务生藏起来的 2 元（即优惠价 25 元+服务生私藏 2 元=27 元=3*9 元）因此，在计算这 30 元的组成时不能算上服务生私藏的那 2 元钱，而应该 加上退还给每人的 1 元钱。即：3*9+3*1=30 元正好！还可以换个角度想..那三个人一共出了 30 元，花了 25 元，服务生藏起来了 2 元，所以每人花了九元，加上分得的 1 元，刚好是 30 元。因此这一元钱就找到了。 小结：这道题迷惑人主要是它把那 2 元钱从 27 元钱当中分离了出来,原题的算法错误的认为 服务员私自留下的 2 元不包含在 27 元当中,所以也就有了少 1 元钱的错误结果； 而实际上私 自留下的 2 元钱就包含在这 27 元当中,再加上退回的 3 元钱,结果正好是 30 元。2、【题目】有个人去买葱 问葱多少钱一斤 卖葱的人说 1 块钱 1 斤 这是 100 斤 要完 100 元 买葱的人又问 葱白跟葱绿分开卖不 卖葱的人说 卖 葱白 7 毛 葱绿 3 毛 买葱的人都买下了 称了称葱白 50 斤 葱绿 50 斤 最后一算葱白 50*7 等于 35 元 葱绿 50*3 等于 15 元 35+15 等于 50 元 买葱的人给了卖葱的人 50 元就走了 而卖葱的人却纳闷了 为什么明明要卖 100 元的葱 而那个买葱的人为什么 50 元就买走了呢？ 你说这是为什么？【答案】1 块钱一斤是指不管是葱白还是葱绿都是一块钱一斤， 当他把葱白和葱绿分开买时， 葱 白 7 毛 葱绿 3 毛，实际上其重量是没有变化，但是单价都发生了变化，葱白少收了 3 毛每 斤，葱绿少收了 7 毛每斤，所以最终 50 元就买走了。3、【题目】有口井 7 米深 有个蜗牛从井底往上爬 白天爬 3 米 晚上往下坠 2 米 问蜗牛几天能从井里爬出来？ 答案：5 天。 这道题很多人想都不想就说是七天..其实用一个很简单的方法.. 你拿张纸画一下就出来了..这道题特简单...4、【题目】一毛钱一个桃 三个桃胡换一个桃 你拿 1 块钱能吃几个桃？ 【答案】1 块钱买 10 个，吃完后剩 10 个核。再换 3 个桃，吃完后剩 4 个核。 再换 1 个桃，吃完后剩 2 个核。朝卖桃的赊 1 个，吃完后剩 3 个核。把核都给卖桃的，顶赊 的那个。 所以，你一共吃了 10+3+1+1=15 个桃。 这是大家都知道的方法..还有个方法.. 不要一次买十个..分开买.. 第一次三个..第二次两个..第三次两个..这样....很简单..也是 15 个。5、【题目】有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部 没有砝码的天秤称三次， 将那个重量异常的球找出来， 并且知道它比其它十一个球较重还是 较轻。 【答案】分成 A B C 3 组，每组 4 颗， 第一次称可能有 3 种结果.. A&B 或 A=B 或 A&B 如果 A 大于 B 直接称 A 的 4 颗球一边 2 颗，这样就知道哪边重，哪边重称哪边就知道哪个 是最重的球了！ 如果 A 等于 B 直接称 C 的 4 颗球，方法同上 如果 A 小于 B 直接称 B 的 4 颗球，方法同上 。6、【题目】一个商人骑一头驴要穿越 1000 公里长的沙漠， 去卖 3000 根胡萝卜。 已知驴一次性可驮 1000 根胡萝卜，但每走 1 公里又要吃掉 1 根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？ 【答案】534 根。 首先驼 1000 根萝卜前进 x1 公里放下
根后带走剩下的 x1 根返回； 然后驼 1000 根萝卜前进，至 x1 公里处取 x1 根萝卜，让驴子恰好驼 1000 根萝卜； 继续前进至距起点 x2 公里处，放下 1000-2*（x2-x1）根萝卜再返回， 到 x1 公里处恰好把萝卜吃完，再取 x1 根萝卜返回起点； 最后驼走一千根萝卜，行至 x1、x2 处依次取走所有萝卜，再行至终点。 x1、x2 处剩余的萝卜分别小于等于 x1 和（x2-x1） ，在这个约束条件下，求得两处剩 余萝卜的最大值即可，因为实际上两处剩余的萝卜个数就是最终能够到达终点的萝卜个数。 最后求的 x1=200，x2=1600/3。 驴走过的总路程是 2*x1+2*x2+/3,按题意是走完一公里才吃一根萝卜， 也就是吃 掉的萝卜总数为里程数向下取整，为 2466，所以最终剩下能卖掉的萝卜是 4 根了。7、【题目】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5 个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起, 但是天已经很晚了,所以就睡觉先. 晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴 子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉 了. 过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺 手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是 悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会 ...... 又过了一会 ... 总之 5 个家伙都起床过,都做了一样的事情。 早上大家都起床,各自的分椰子了,这个 猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成 5 分后居然还是多一个椰子,只好又给它了. 问题来了,这堆椰子最少有多少个?【答案】这堆椰子最少有 15621 第一个人给了猴子 1 个，藏了 3124 个，还剩 12496 个； 第二个人给了猴子 1 个，藏了 2499 个，还剩 9996 个； 第三个人给了猴子 1 个，藏了 1999 个，还剩 7996 个； 第四个人给了猴子 1 个，藏了 1599 个，还剩 6396 个； 第五个人给了猴子 1 个，藏了 1279 个，还剩 5116 个； 最后大家一起分成 5 份，每份 1023 个，多 1 个，给了猴子。8、【题目】某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但 他有时说真话有时说假话， 只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话， 但中岛民自己在 前个人说真话的时候才说真话， 前个人说假话的时候就说假话， 这两个岛民用举左或右手的 方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中岛民说的是真 还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话， 你也不知道他是这两种类型的哪一种， 你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？ （提 示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句） 【答案】为了方便，我们把大中小岛民分别记为 ABC（其实都没用到 C） 第一个问题问 A:宝藏在山上吗？ 第二个问题问 B:A 答对了吗？ 第三个问题问 B：1+1=2 对吗？ 好，现在第一问我们不知道 A 回答的是“是”还是“否” ，也不知道 A 回答的真还是假，只 是知道 A 举的手是左手还是右手，那先不管他。 看第二问，不管 A 回答的意思是“是”还是“否”,只要 A 的回答是对的，B 在第二问的时 候也答对，所以他应该回答“是”(如果他会汉语的话). 还是一样的，不管 A 回答的意思是“是”还是“否”,只要 A 的回答是错的，B 在第二问的 时候也答错，所以他还是应该回答“是” 。 所以无论何种情况 B 举的那只手都是“是”的意思； 第三问： 现在知道左右手是什么意思了，那只要知道 B 刚才的回答是真还是假， 就能确定 A 是真还是假了，因为他们两个的真假必定是一样的。所以随便找个题目来问就可以了，比如 1+1=2 是吗？ 还有个方法： 首先随便问一个人：你是不是说真话 那个人一定会举起代表 是 的那只手 因为如果他说的是真话，他会举起 代表 是 的手 他说的是假话 他也会举起 代表 是 的手 所以可以由此得出、那只手代表 是 然后问中岛民：大岛民说 宝藏是在山上吗？ 中岛民回答的一定是正确答案 也就是说，中岛民说在哪宝藏就在哪因为如果中岛民说 是 若大岛民说的是真话、那么中岛民说的也是真话、那么宝藏就一定在山上 若大岛民说的是假话，那么中岛民说的也是假话，那么其实大岛民是说，宝藏在山下的，但 是因为这是假的，所以宝藏还是在山上的。9、【题目】说一个屋里有多个桌子，有多个人？ 如果 3 个人一桌，多 2 个人。 如果 5 个人一桌，多 4 个人。 如果 7 个人一桌，多 6 个人。 如果 9 个人一桌，多 8 个人。 如果 11 个人一桌，正好。 请问这屋里多少人 .【答案】2519 个人。只要是 315×（11X+8）-1 都可以 因为 9 是 3 的 3 倍所以 3 不算 根据题目可以得出规律 是 5、 7 、9 的倍数少一 于是将 5×7×9=315 然后算出 315 的倍数除以 11 的周期 得出周期为：7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 0 共 11 个，因为是除以 11 的嘛，有简便算法不用一个个试 的 因为 315-1 要被 11 整除..所以取周期余 1 的。10、【题目】有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买 21 把叉子和 21 把勺子， 或者 28 把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买 同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎么办？ 【答案】可以买 12 副餐具。 一把勺子和叉子的钱是 1/21 一把小刀的钱是 1/28.. 一套的总价是 1/21+1/28=1/12..所以可以买 12 套..所有钱都用完了。
一道趣味数学题，规定做对得10分，没做不得分，(0分)，做错倒扣5分．六年级某班40位同学中，至少有_____名学生的成绩是相同的．
先求出40名同学一共有几种得分，再根据抽屉原理解答即可．解：40名同学的得分可能有：10分、0分、10-5=5分，三种；40÷3=13…1，13+1=14（名）；答：至少有14名学生的成绩是相同的．故答案为：14．
测试题精选
王华买《趣味数学》和《故事大王》各5本，一共用了20元．每本《趣味数学》2.6元，每本《故事大王》多少元？
“趣味数学”表示四个不同的数字：则“趣味数学”为_____．
一道趣味数学题，规定做对得10分，没做不得分，(0分)，做错倒扣5分．六年级某班40位同学中，至少有_____名学生的成绩是相同的．全国最全的小学资料
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10:07 提供
智商150能一秒钟做出来。移动哪个，可使图片中的等式成立？
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18:09 提供
国外网站“9gag”分享一道数学题目，“25-55+（85+65）=？”但下面还有一段文字，内容写道“你绝对不会相信！但这题答案真的是5!”不少人看到这段文字后，开始计算上面这道题目，答案算出来都是“120”，怎么算都不是“5”。答案到底是什么呢？
11:33 提供
考验的时候到啦！别小看这道小学数学题，能答出来的都是学霸！
10:14 提供
你在小摊喝啤酒，啤酒2块钱1瓶，4个盖换1瓶，2个空瓶换1瓶，问：10块可以喝几瓶？对了，老板为人比较敞亮，愿意给你借瓶和盖。
id="praisenum_8
07:00 提供
一天傍晚，一个鞋店来了一位顾客，拿出10钱买一双布鞋。该鞋7元一双，需要找给顾客3元。因为没有零钱，鞋店老板拿着这张10元钱到隔壁小店破成零钱，找给顾客3元，顾客拿着钱和鞋走了。第二天，隔壁小店来人说昨天的钱是假的,老板只好拿出10元钱，叹口气说：今天的损失太大了。请你帮他算一算，他一共损失了多少钱？
id="praisenum_2
06:59 提供
有一列数，1,,.......，求从第一个数起到第1995个数这1995个数的和。
12:02 提供
给你13个3，允许你添加各种运算符号。你能把这些数排列成一个等式并使结果等于100吗？
id="praisenum_5
17:39 提供
一个车夫，赶着一辆马车，车上坐七个人。每人拿七个袋，每袋装一只大猫，每只大猫带七只小猫，每只小猫带七只小老鼠作为干粮，问：一共多少条腿？
id="praisenum_8
14:54 提供
有4个数，每次选取其中3个数算出它们的平均数，再加上另外的那一个数，用这种方法计算了4次，分别得这四个数：86,92,100,106，那么原来的这4个数的平均数是多少？
23:26 提供
& 将既能被5整除又可以被7整除的自然数自70起从小到大排成1列。那么这列数的前1994个数的和被11除的余数是几？
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1、和差问题2、和倍问题3、差倍问题4、找规律填数5、角的有关知识6、三角形内角和7、乘法算式谜&8、规律有趣的算式9、积的变化规律10、商的变化规律活动内容：和差问题活动目标：1、了解和差问题的结构特征，研究和差问题解答的一般方法，并准确解答。2、借助线段图进行分析，理解用假设法将和差问题转化，完整口述思路。3、优选方法，体会和差问题在解决生活实际中的作用。（拓展）4、营造民主、愉悦的学习氛围，探求问题特征与解答方法。（情感）活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解&和差问题&。活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。活动过程：一、课前游戏（意图：感知和差问题的结构特征：已知两个数的和与差，求大数与小数）写数猜数：学生选择1-9中的任何一个数，写在卡片上，算出与同桌卡片上数的和与差。填入统计表中。（同桌学生报数，全班猜数，教师输入，指导学生验证）教师填写后两列的和与差，和是100，差是20；和是168，差是32。提出质疑：当和与差比较大时，还能猜吗？有必要去寻找方法.揭示课题：共同特征：已知两个数的和与差，就能找到大数和小数。我们把这类题型称为和差问题，今天我们一起来研究生活中的和差问题。二、创境新授（意图：借助线段图，通过小组探究，理解假设法进行转化的三种方法）1．情景研究：理解画形结合图的意思，明确大数是苹果，小数是桔子。小组开展探究活动。PPT三种方法配合进行分析与汇报。体会三种假设的过程，感悟转化思想。方法一：假设拿去了4个苹果，还有10个水果，苹果和桔子的个数就相等了。就是转化成了小数桔子的两倍。再除以2就算出桔子的个数。方法二：假设再拿来4个桔子，就有了18个水果，苹果和桔子的个数也相等了。就是转化成了大数苹果的两倍。再除以2就算出苹果的个数。启发：这两种方法有什么相同点和不同点。不同点是第一种方法是和+差，第二种方法是和—差；相同点是都用了假设转化的方法，最后都除以2。方法三：也可以将4个苹果平均分成2份，然后将总数14平均分成2份，再用7+2或算出苹果个数，用7-2算出桔子个数。这也是巧妙运用假设，将平均数运用到和差问题的解答中。完整板书，规范学生对综合算式的写法和读法。大数=（和+差）÷2&&&&&&&小数=（和—差）÷2苹果：（14+4）÷2&&&&&&&&&桔子：（14+4）÷2&&&&&&&&苹果：14÷2&+4÷2=18÷2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=10÷2&&&&&&&&&&&&&&&&&&=7+2=9（只）&&&&&&&&&&&&&&&&&=5（只）&&&&&&&&&&&&&&&&=9（只）桔子：9-4=5（只）&&&&&&&&苹果：5+4=9（只）&&&&&&&桔子：7—2=5（只）或14-9=5（只）&&&&&&&&&&&&或14-5=9（只）2．再理解方法：大数—差=小数的2倍，再除以2=小数小数+差=大数的2倍，再除以2=大数3．尝试应用：小强和爸爸年龄和45岁，爸爸比小强大25岁，爸爸和儿子各多少岁？（1）读出两个信息与问题，课件展示线段图，学生空画。（2）理解列式：假设爸爸少25岁就和小强年龄一样，小强和爸爸的年龄和45岁就变成了是45-20=20岁。20岁表示是两个小强的年龄和，再用20除以2算出小强的年龄。知道了小强的年龄，爸爸的年龄又怎样算呢？完整口述假设过程，上台板演，学生欣赏（3）再次强调求和差问题的方法：解答和差问题你最感欣赏的方法是什么？生：假设法生：（和+差）÷2=大数&&&（和-差）÷2=小数4．巩固方法，准确填数：回到猜数游戏，用假设法求出大数与小数：和168，差32。和999，差111。引导学生根据数据对第一组选择（和+差）÷2=大数的方法，对后一组选择（和-差）÷2=小数的方法。三、探究变化师：生活中还有许多和差问题。1、小强在本单元测试中语文数学的平均成绩是96分，数学比语文多8分。语文和数学各得几分？（一题多变，你能有几种转化的方法。再判断分析。）猜测语文与数学分数。理解平均分数的意义。A、数学：（96+8）÷2=104÷2=52（分）&&&&语文：96-52=44（分）语文：（98-8）÷2=88÷2=44（分）&&&&&数学：96-44=52（分）对方法A进行反思和质疑。寻找错误的原因。B．数学：96×2=192（分）&（192+8）÷2=200÷2=100（分）&&&&语文：192-100=92（分）语文：96×2=192（分）&（192-8）÷2=184÷2=92（分）&&&&&数学：192-92=100（分）C、数学：96+8÷2=96+4=100（分）&&D、语文：96-8÷2=96-4=92（分）怎样理解8÷2？2、认真选择（机动题）：大强和小强共有300元去买书，大强给小强50元两人的钱就一样多了，你知道大强和小强各有多少钱？借助线段图来理解。选择合理的算式。四、课堂总结今天你记忆最深的是什么？评价同学或老师。学习总结：&已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。解和差问题的策略很多，用假设法将大数转化成小数，（和-差）÷2=小数；或者将小数转化成大数，（和+差）÷2=大数;巧用平均数移多补少等。五、欣赏变化1.转化成3个大强2.转化成3个小强3.转化成3个爸爸课堂延伸：让我们在音乐中带着思考，将假设转化的思想，将优化选择的策略带回家，去解决更多的数学问题。......
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