已知函数fx=ax平方加bx加c等于0减4ax 2a加六一若函数fx值域为零到正无群求a的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-12 15:14 标签： 在等式y ax的平方
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已知函数f（x）=logax，g（x）=loga（2x+m-2），其中x∈[1，2]，a＞0且a≠1，m∈R．（I）当m=4时，若函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，求a的值；（Ⅱ）当0＜a＜l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）由题意，m=4时，F（x）=f（x）+g（x）=logax+loga（2x+2）=loga(2x2+2x)，又x∈[1，2]，则2x2+2x∈[4，12]．而函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，∴a＞1，解得a=2；（Ⅱ）由题意，0＜a＜1时，∵f（x）≥2g（x），∴1≤x≤22x+m-2＞0logax≥loga(2x+m-2)2=>1≤x≤2m＞2-2xx≤(2x+m-2)2，=>1≤x≤2m＞04x2+(4m-9)x+(m-2)2≥0，令h（x）=4x2+（4m-9）x+（m-2）2=4[x-（98-m2）]2+（m-2）2-(9-4m)216，（1）当0＜m＜14时，1＜98-m2＜98＜2，函数h（x）min=（m-2）2-(9-4m)216≥0，解得m无解；（2）当m≥14时，函数h（x）在x∈[1，2]上的单调递减，则h（x）min=h（1）=m2-1≥0=>m≥1．综上，实数m的取值范围为[1，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=logax，g（x）=loga（2x+m-2），其中x∈[1，2]，a＞0且a≠..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=logax，g（x）=loga（2x+m-2），其中x∈[1，2]，a＞0且a≠..”考查相似的试题有：
433843434086327819327787414348571563对根据条件与等同,利用点关于直线的对称点在函数图象上来判断函数图象的对称性;对与的大小不确定,可判断;根据函数在上单调递增的条件,可判断是否正确;对根据幂函数的性质可求出符合条件的指数;对根据函数,的单调性确定的单调性,来判断是否正确.
解:满足,,设是函数上的任一点,关于的对称点也在函数图象上,的图象关于直线对称,正确;,为增函数,与大小不定,不正确;时函数在上单调递增,是充分不必要条件,故不正确;时定义域为,时定义域是,或时,定义域为且该函数为奇函数,故正确;,为增函数,为减函数,为增函数,,,故正确;故答案是
本题考查了幂函数,指数函数,对数函数的图象,性质及应用;特别注意可用点关于直线的对称点在函数图象上来判断和证明函数图象的对称性.这是证明函数图象对称性的常用方法.
1804@@3@@@@充要条件@@@@@@146@@Math@@Senior@@$146@@2@@@@常用逻辑用语@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1873@@3@@@@对数函数的单调性与特殊点@@@@@@148@@Math@@Senior@@$148@@2@@@@基本初等函数I@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1883@@3@@@@幂函数的单调性、奇偶性及其应用@@@@@@148@@Math@@Senior@@$148@@2@@@@基本初等函数I@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
@@26@@4##@@26@@4##@@26@@4
第一大题，第5小题
求解答 学习搜索引擎 | 下列说法中,正确的是(
)\textcircled{1}对于定义域为R的函数f(x),若函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于x=1对称;\textcircled{2}当a>1时,任取x属于R都有{{a}^{x}}>{{a}^{-x}};\textcircled{3}"a={1}''是"函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+\infty )上单调递增"的充分必要条件;\textcircled{4}设a属于\{-1,1,\frac{1}{2},3\},则使函数y={{x}^{a}}的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1,3;\textcircled{5}已知a是函数f(x)={{2}^{x}}-{{\log }_{0.5}}x的零点,若0<{{x}_{0}}<a,则f({{x}_{0}})<0.A、\textcircled{1}\textcircled{4}B、\textcircled{1}\textcircled{4}\textcircled{5}C、\textcircled{2}\textcircled{3}\textcircled{4}D、\textcircled{1}\textcircled{5}

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