（1）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有多少张是同花色的？试一试，并说明理由．（2）一副扑克牌（除去大、小王）有4种花色，每种花色都有13张牌，要抽出-数学试题及答案
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1、试题题目：（1）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
（1）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有多少张是同花色的？试一试，并说明理由．（2）一副扑克牌（除去大、小王）有4种花色，每种花色都有13张牌，要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？（3）从一副扑克牌（54张）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？（4）至少要从中抽出多少张牌，才能保证有3张牌是同一花色的？
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：小学
&&考察重点：抽屉原理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
分析:（1）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的．这是因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张是同一花色．（2）要抽出40张，才能保证有一张红桃，考虑到最差情况，就是抽出的除红桃外的其它三种花色都抽到13张，只要再抽一张，就一定是红桃．（3）要抽出42张，才能保证有一张红桃，考虑到最差情况，就是抽出的除红桃外的其它三种花色都抽到13张，又抽到大小王，这时只要再抽一张，就一定是红桃．（4）至少抽11张，才能保证有3张牌是同一花色，考虑到最差情况，就是抽出的10张牌中四种色各2张，还有两张大小王，这时只要再抽一张，就能保证有3张是同一花色．解:（1）52÷13=4（张），4+1=5（张），答：因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张是同一花色．（2）52-13+1，=39+1，=40（张）；答：要抽出40张牌子来，才能保证有一张是红桃．（3）54-13+1，=41+1，=42（张）；答：从一副扑克牌（54张）中要抽出42张牌来，才能保证有一张是红桃．（4）2×4+2+1，=8+2+1，=11（张）；答：至少要从中抽出11张牌，才能保证有3张牌是同一花色的．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有..”的主要目的是检查您对于考点“小学抽屉原理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“小学抽屉原理”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、当前位置：学员主页 --> 作业
张茜(学员)
[提交时间：
答题内容：
今年我正好在教初三，这学期数学基本上是复习课，响应教育局要求，及为了提高教学成绩。我们采用了导学案。&初中数学导学案包括：&前置测评，认定目标，自主探究，题组训练、归纳整理，达标测评，拓展提高&七大环节。下面就以九年级下《7.2等腰三角形、直角三角形》为例对的使用加以说明。
第十三单元《概率初步》导学案
一、课前预习
1、下列成语所描述的事件是必然事件的是：（&&& ）
&&&&&& A．瓮中捉鳖&&&&&&& B．拔苗助长&&&&&&&& C．守株待兔&&&&&&& D．水中捞月
2．气象台预报&本市明天降水概率是80％&．对此信息，下列说法正确的是&&& &&(&&& )
&&& A．本市明天将有80%的地区降水&&& B．本市明天将有80％的时间降水
&&& C．明天肯定下雨&&& &&&&&&&&&&&&&&&D．明天降水的可能性比较大
3．下列事件中，必然事件为&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&& )
&&& A．打开电视机，正在播放新闻&&& &&&&&&B．下雨天，每个人都打着雨伞
C．通过长期努力学习，你会成为数学家&D．父亲年龄比儿子年龄大
4．在长度分别为1、2、3、4的四条线段中，从中任取三条线段，则它们一定能构成三角形的机会为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&& )
&&& A． &&& B． &&& C． && D．
5、袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色.从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_________．
二知识要点
1、可能还是确定
(1)不可能事件：是指事情完全没有机 会发生，或者说是永远不会发生，一定不会发生的事情。(2)可能事件：是指事情有可能发生，包括发生的情况很少，极少以及发生的可能性很大，极大等情况。(3)必然事件：指事情每次都发生。
（1）概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n中可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=
（2）概率的求法：用列举法、用频率来估计：
事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 ，总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A的概率，记作P(A)。
三、例题讲解
1、例：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
2、见《能力自测》P182的例2和185的例3
四、巩固练习
1．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．用
小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(，y)，那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线．上的概率为&& &&&&&&(&&& )
&&& A． &&& B． && C． &&& D．
&2．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&& )
&&& A． &&& B． &&& C． &&& D．
&3．下列事件中，概率是的有&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&& )
&&& (1)抛一枚均匀硬币，正面朝上；
&&& (2)掷一颗均匀骰子，偶数点朝上；
&&& (3)袋中有4个球，其中2个黄球，1个红球，1个白球，从中任取一个球是黄球；
&&& (4)在1～9这9个正整数中，任取一个数是偶数．
A．1个&&& B．2个&&& C．3个&&& D．4个
&4．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，
则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为&& &&&&&&&&&&&&&&(&&& )
&&& A． &&&&& &&&&&&&&&&&&&B．
C． && &&&&&&&&&&&&&D．
5、在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（&& ）C
A．&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&&&&&&& D．
二、填空题
&9．如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块
木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 &&&&&&&&．
&10．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花
色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频
率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有&&&&&&& 张．
&11．从、、、4中随机抽取一个根式与是同类二次
根式的概率是&&&&&&&&& ．
13．口袋中装有除颜色外其他都一样的10个球：2个黄球，5个红球，3个黑球．闭上眼睛从中任取一个球恰好是黄球的概率是&&&&&& ；若取出一个黄球后忘了放回口袋中，继续闭上眼睛从中又取出一个黄球的概率是&&&&&&&& ．
&14．抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是&& &&&&&&&&&&&&&&&&&；写出这个实验中的一个必然事件是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ．
&15．小飞与父母从广州乘火车回苏州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那
么小飞恰好坐在父母中间的概率是&&&&&&&&&&&& ．
&16．如图，数轴上有两点A，B，在线段AB
上任取一点C，则点C到表示l的点的距离不大于2的概率是
&&&&&&& ．
三、解答题
&17．(本题6分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20
只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
&&&&&&&&&&&&&&
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近&&&&&&&&& ；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是&&&&&&&& ，摸到黑球的概率是&&&&&&&& ；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
&18．在&妙手推推推&的游戏中，主持人出示了一个9位数，
让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率．&&&
&19．将正面分别标数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
&&& (1)随机地抽取一张，求P(偶数)；
&&& (2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组
成哪些两位数?恰好为&68&的概率是多少?
20．(本题8分)如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯
泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。
&&& (1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于&&&&&&&&&
&&&&&&& ；
&&& (2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小
灯泡发光的概率．
&21．(本题12分)在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，
它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球得白球的概率为．
&&& (1)求口袋中有多少个红球；
(2)求从袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率．要求画出树状图．
&22．(本题12分)抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1～6(整数)的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数的一次项系数m
和常数项n的值．
&&& (1)问这样可以得到多少个不同形式的二次函数?(只需写出结果)
&&& (2)请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数的图象顶点恰好在轴上的概率是
多少?并说明理由．
课前预习有学生课前完成，做到学习是心里有底，基础知识和例题有学生老师共同完成。巩固练习由学生独立完成，教师再讲评。最后小结本课知识及注意点和重难点。课后学生完成《新课程初中学习能力自测丛书》。
教师评语：
浏览： 148 &&评论：事业单位考试考点数学运算(2016年最新版)(二)
来源:91考试网
作者:www.91exam.org
1、单选题&&为了庆祝新年，“必胜客”举行赠送比萨抽奖活动。活动规则如下：在一个抽奖盒子里，共装有2个红球、3个白球和4个蓝球。每抽到一个白球就赠送比萨一个。那么，抽到白球的概率大概是多少?_____
A: 9.9%B: 13.5%C: 33.3%D: 45%
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
球的总数为9，其中白球个数为3，则抽到白球的概率为3÷9≈33.3%。故正确答案为C。
2、单选题&&某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?_____
A: 148B: 248C: 350D: 500
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
容斥原理问题
解析1：设三种上网方式都使用的客户有y个，则只使用两种方式上网的有(352-y)个，只使用一种方式上网的有()个，根据题意可得：2=(×(352-y)+3×y，解得y=148，因此三种上网方式都使用的客户有148个，故正确答案为A。
解析2：设三种上网方式都使用的客户有y个，则只使用两种方式上网的有(352-y)个，前者重复计算了2次，后者重复计算了1次，根据题意可得：2-2y-(352-y)=3542，解得y=148，此三种上网方式都使用的客户有148个，故正确答案为A。
备注：三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z。
三集合容斥原理公式整体考虑公式应用
3、单选题&&某蓄水池有一进水口A和一出水口B，池中无水时，打开A口关闭B口，加满整个蓄水池需2小时;池中满水时，打开B口关闭A口，放干池中水需1小时30分钟。现池中有占总容量1/3的水，问同时打开A、B口，需多长时间才能把蓄水池放干?_____
A: 90分钟B: 100分钟C: 110分钟D: 120分钟
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点工程问题解析设水池中的水总量是3，那么A口一小时加1.5的量，B口一小时排2的量。因此两口同开，一小时排0.5的量。现在水池里有3×1/3=1的量，所以需要2小时。因此正确答案为D。
4、单选题&&孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。则孙儿孙女的年龄差是( )岁。_____
A: 2B: 4C: 6D: 8
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点年龄问题解析孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方，即为二者的年龄和乘以二者的年龄差，年龄和为10×2=20，设年龄差为n，则20n即为爷爷出生年份的后两位，因为是40年代，只有n=2符合条件。故正确答案为A。
5、单选题&&箱子中有编号1―10的10个小球，每次从中抽出一个记下编号后放回，如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少?_____
A: 43.2%B: 48.8%C: 51.2%D: 56.8%
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点概率问题解析若3次记下的小球编号乘积是5的倍数，则至少有一次需要抽到5或10。其反面是一次5或10都没有抽到，这种情况的概率为0.8×0.8×0.8=0.512。故3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为1-51.2%=48.8%。故正确答案为B。
6、单选题&&数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本?_____
A: 1600B: 1800C: 1700D: 2100
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点和差倍比问题解析设一到五名分别得到A、B、C、D、E。由题意可得，A=B+C，B=D+E，故A+B+C+D+E=B+C+B+C+B=3B+2C=10000，则3B=10000-2C，显然10000-2C必为3的倍数，只有C符合，故正确答案为C。
7、单选题&&三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是_____
A: A等和B等共6幅B: B等和C等共7幅C: A等最多有5幅D: A等比C等少5幅
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
不定方程问题
分别以等级代表其数量，根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
②-①×2可得：C-A=5，因此正确答案为D。
代入选项法。根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
此时有3个未知量，只有2个方程，典型的不定方程问题。将选项代入，依次验证是否成立即可。以选项A为例，若选项A正确，则有：A+B=6。到此得到第三个方程，便可求解此方程组，得C=4，A=-1，B=7。故排除A。
类似的方法可排除选项B、C。故正确答案为D。
根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
由②-①消去C，可得2A+B=5。由于A、B、C均为非负整数，由此可知0≤2A≤5，因此A只能取值0、1、2。依次代回，可得A、B、C的可能取值为0、5、5;1、3、6;2、1、7三种情形，只有选项D上述三组数据都符合。故正确答案为D。
根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
对不定方程而言，往往不能得到唯一的一组解。但从选项容易看出，只要求出其中一组解即可验证不符合的选项，将其排除掉即可。因此令A=0，发现B=5、C=5，符合非负整数要求。此时可迅速排除前两个选项，而选项C显然错误。故正确答案为D。
8、单选题&&有100人参加运动会的三个项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人，问至少有多少人参加了不只一项活动?_____
A: 7B: 10C: 15D: 20
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点容斥原理问题解析由题意可知，参加跳远的有50人，参加跳高的有40人，参加赛跑的有30人;要使得参加不止一项的人数最少，那么重复参加的人全部都是参加3个项目的。50+40+30-100=20人次，因为重复参加的人都是3个项目，所以被重复计算了2次，则多出的人数是这部分人实际人数的2倍，可得20÷2=10人。故正确答案为B。
9、单选题&&两人合养一群羊，共N只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了N元。两人商定平分这些钱。由甲先拿10元钱，再由乙拿10元钱，甲再拿10元，乙再拿10元，……最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么，甲应该给乙多少元?_____
A: 8B: 2C: 4D: 6
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点工程问题解析最后一轮，甲拿了10元，设乙拿了m元，则甲给乙(10-m)/2元，明显小于5。排除AD;取(10-m)/2=4，则m=2，又m为n^2的个位数，而整数平方各位不可能为2，则排除C。故正确答案为B。
10、单选题&&李工程师家里有4口人，母、妻、儿、本人。2013年，4人的年龄和为152岁，平均年龄正好比李工程师年龄小2岁，比妻子大2岁，若2007年时，妻子年龄正好是儿子的6倍，问哪一年时，母亲年龄正好是妻子年龄的2倍?_____
A: 2004年B: 2006年C: 2008年D: 2010年
参考答案: B
本题解释:正确答案是B，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为C
解析在2013年，由总年龄152岁可知，4人平均年龄为152÷4=38岁，所以当年李工程师是40岁，妻子是36岁。则2007年妻子是30岁，所以儿子当年是5岁，即2013年儿子是11岁，得出母亲2013年是65岁。所以母亲和妻子的年龄差为6536=29岁，即妻子29岁是，母亲是她的2倍，即2006年。
综合解析：首先由总和得到平均值;进而按照各年的条件关系，推出母亲和妻子的年龄差。解题的关键在于”年龄差不变”这个知识点，即若现在a比b多r岁，问多少年前a是b的2倍?解法的关键为：当a是b的2倍的时候，ab应该跟现在的年龄差r相等，所以ab=b=r，即b是r岁的时候，a是b的2倍。
考点年龄问题笔记编辑笔记
11、单选题&&甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4，甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20：1，问甲阅览室有多少本科技类书籍?_____
A: 15000B: 16000C: 18000D: 20000
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
和差倍比问题
假设甲阅览室科技类书籍有20a本，文化类书籍有a本，则乙阅览室科技类书籍有16a本，文化类书籍有4a本，由题意可得(20a+a)-(16a+4a)=1000，解得a=1000，则甲阅览室有科技类书籍20000本。故正确答案为D。
12、单选题&&某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖?_____
A: 3B: 4C: 5D: 6
参考答案: D
本题解释:正确答案是D，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%
解析假设一、二、三等奖的人数分别是x、y、z，则列方程组
800x+700y+500z=6700
简化为8x+7y+5z=67••••••①
x+y+z=11••••••②
此时，题目转化为求解不定方程，无法直接得到结果，但是可以采用消元结合排除法来解决。
思路一：倍数关系。消去未知数z，(①-5×②)，得到3x+2y=12，所以y只能取3的倍数。所以y=3，则推出x=2，z=6。故正确答案为D。
思路二：排除法。消去无关未知数y，(7×②-①)，得到2z-x=10，此时根据选项代入，z只能取大于5的数，否则x将为负值，所以只能选D选项。
按照平均值的思想，如果11个人的平均奖金为600元(只考虑500元和700元的平均值)，那么总奖金应该为6600元，但是由于题目中还包含800元的获奖者，所以只有当获得500元的人超过半数，才能够使总金额达到6700元甚至更低，只能选D。
速解本题主要考察的是对于不定方程的处理方式，通过寻找倍数关系或者结合选项利用排除法来解决。但是由于题目类似于十字交叉法和平均值问题的设题方式，也可以通过加权的方式定性思维，结合选项秒杀。
考点不定方程问题笔记编辑笔记
13、单选题&&一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成?_____
A: 15B: 18C: 20D: 25
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点工程问题解析设总量为1，由题意知甲乙合作的效率为1/10，乙丙合作的效率为1/12。题目给出完成该项工程的过程是甲丙先合作4个小时，乙单独翻译12个小时。在这个工作过程中，甲完成了4个小时的工作量，已完成了12个小时的工作量，丙完成了4个小时的工作量，保持此总量不变，将乙的工作拆分为三个独立的4个小时，重新为如下工作过程：甲乙先合作4个小时，乙丙再合作4个小时，最后乙单独做4个小时，仍然可以保证工程完成。于是假设乙的效率为y，可知4×1/10+4×1/12+4y=1，解得y=1/15，于是乙单独完成需要15个小时，故正确答案为A。
14、单选题&&某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?_____
A: 120B: 144C: 177D: 192
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
容斥原理问题
假设只参加一种考试的有X人，则可知：X+46×2+24×3=63+89+47，可知X=35，因此接受调查的学生共有35+46+24+15=120人。故正确答案为A。
注：将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z成立。
15、单选题&&超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?_____
A: 3B: 4C: 7D: 13
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
不定方程问题
设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x+5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。故正确答案为D。
16、单选题&&科室共有8人，现在需要抽出两个2人的小组到不同的下级单位检查工作，问共有多少种不同的安排方案?_____
A: 210B: 260C: 420D: 840
参考答案: C
本题解释:正确答案是C，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为B
分两步解决，对于第一个检查单位先从8人中任意抽出2人，有C82种方案;对于另一个检查单位则只能从剩下的6人中抽出2人，有C62种方案，根据乘法原理，共有C(2，8)×C(2，6)=420种方案。故正确答案为C。
也是分为两步，先从8人中选出4人备选，则有有C(4，8)种方案，再从选拔出的4人中选取2人去第一个单位的方案有C(2，4)种方案，剩下的去第二个单位，无需挑选。根据乘法原理，70×6=420。故正确答案为C。
速解两种方法本质没有区别，推荐使用第一种思路，直观。考查的是最基本的排列组合思想：”分类用加、分步用乘”，本题明显的按照步骤来筛选，所以中间乘法连接。
考点排列组合问题笔记编辑笔记
17、单选题&&单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?_____
A: 13小时40分钟B: 13小时45分钟C: 13小时50分钟D: 14小时
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
设工作总量为48，则甲、乙的效率分别为3、4，因此甲乙工作一轮的工作量为7，因此甲乙可以先轮流6轮。完成6轮后，还剩工作量为6，此后甲又工作了一小时，完成工作量为3，还剩3，需要乙用45分钟。因此完成这项工作需要13小时45分钟，故正确答案为B。
18、单选题&&打印一份稿件，小张5小时可以打完这份稿件的1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两人合打多少小时可以完成?_____
A: 6B: 20/3C: 7D: 22/3
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
设总的稿件为60张，由题意，小张每小时打印1/15，小李每小时打印1/12，则小张、小李每小时分别能打印4张、5张。如果两个人合打，每小时打印9张，则打印完这份稿件需要60÷9=20/3(小时)，故正确答案为B。
19、单选题&&射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且每支箭的环数都不低8环。问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支?_____
A: 2B: 3C: 4D: 5
参考答案: D
本题解释:正确答案是D，
解析解析1：由题可知，”每支箭的环数都不低于8环”，所以环数只能取8、9、10环。假设10支箭都打了8环，则最低要打80环，而实际打的93环则是由于有9环和10环的贡献。与80环相比，每一个9环相当于多1环，每一个10环相当于多2环，所以设10环的有a支，9环的b支，则得到方程2a+b=93-80。这时，利用代入法，从”最多”的选项开始代入，a-b=5，解得a=6,b=1,即10环的是6支，9环是1支，8环是3支，可以成立。故正确答案为D。
解析2：从另一个极端出发，如果每支箭的环数都打中10环，应该是100环，而实际为93环，少了7环。现在要求中10环的箭数”最多”能比命中9环的多几支，即要求10环尽量多，同时9环尽量少。所以少的7环尽可能由8环的箭产生，但是由于每支8环只能差2的整数倍，所以最多差6环，还需要有一支9环的。所以10环6支，9环1支，8环3支可以让差距最大。故正确答案为D。
速解如果列方程，属于不定方程，未知数的个数多于方程个数，需要靠代入法解决。而题目真正的考点在于”最多”这个词的理解，即10环尽量多，9环尽量少，在这个前提下分析题目，才能得到最简的方式。
考点计数模型问题笔记编辑笔记
20、单选题&&有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是_____
A: 216B: 108C: 314D: 348
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点余数与同余问题解析由题意可知A=5B+5=6C+6=7D+7，则A为5、6、7的公倍数;5、6、7的最小公倍数为210，根据和不超过400，可知A=210，则可得B=210&5-1=41、C=210&6-1=34、D=210&7-1=29，A+B+C+D=210+41+34+29=314，故正确答案为C。
21、单选题&&某产品售价为67.1，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可可比原来翻一番。则该产品最初的成本为( )元。_____
A: 51.2B: 54.9C: 61D: 62.5
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
节约的10%成本为增加的利润，利润翻一番为原先的2倍，则最初利润为成本的10%，最初的成本为67.1÷（1+10%=61元。
22、单选题&&福州大洋百货为了庆祝春节，特举行让利百万大酬宾促销活动，在二楼打出了买300送60元的优惠活动。其中某柜台各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%，则该柜台应_____
A: 赚500元B: 亏300元C: 持平D: 亏250元
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
经济利润问题
赚钱商品的进价为3000÷(1+20%)=2500，亏钱商品的进价为3000÷(1-20%)=3750，故00×2=250，即以3000元卖出的两件商品亏了250元。故正确答案为D。
23、单选题&&某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?_____
A: 1B: 2C: 3D: 4
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点不定方程问题解析假定购买三种食物人数分别为X、Y、Z，根据题意X+Y+Z=6，15X+7Y+9Z=60。要使得水饺最多，则其他尽可能少。根据奇偶性质，可知X、Y、Z三个数中必然两个为奇数一个为偶数，或者三个均为偶数。将选项代入验证，若Y=4，此时X、Z无正整数解;若Y=3，可知X=2，Z=1，符合题意。因此正确答案为C。
秒杀技得到15X+7Y+9Z=60后，注意到15、9、60均能被3整除，因此7Y必然能被3整除，仅C符合。
24、单选题&&某公共汽车从起点站开往终点站，途中共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好在以后的每一站有一位乘客下车。为了使每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位?_____
A: 48B: 52C: 56D: 54
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点数列问题解析根据题目可知起点站上14人，第一停车站上13人，下1人;第二车站上12人，下2人;第三停车站上11人，下3人;……;第十三停车站上1人，下13人。分析可知，上车人数随站递减，下车人数随站递增，所以当下车人数等于上车人数时，车上人数最多，第七停车站上7人下7人，所以此时人数达到最多，以后递减，此时人数为14+(13-1)+(12-2)+(11-3)+(10-4)+(9-5)+(8-6)=56，因此这辆公共汽车至少应有56个座位，故正确答案为C。
25、单选题&&某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?_____
A: 602B: 623C: 627D: 631
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
平均数问题
由于前5名工人的得分之和是460分，则第三名工人的得分=460÷5=92(分)，9人的平均得分是86分，即第五名工人的得分为86分，所以第四名的得分为(92+86)÷2=89(分)，所以前7名的总分为89×7=623(分)，故正确答案为B。
注释：等差数列的平均数等于其中位数的值。
26、单选题&&甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?_____
A: 1.05B: 1.4C: 1.85D: 2.1
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
不定方程问题
甲×3+乙×7+丙×1=3.15……①
甲×4+乙×10+丙×1=4.20……②
这是不定方程组，无法解得每个未知数的具体值。换言之，未知数的解存在无穷多个，而题目中四个选项均为确定数值，所以未知数的具体值为多少并不影响甲+乙+丙的值，也即只需要求出其中一组解即可。对此，可以设定最复杂的那个为0，即乙=0，代入后解二元一次方程组，解得甲=1.05，丙=0，即可得甲+乙+丙=1.05。故正确答案为A。
①×3-②×2可得：甲+乙+丙=3.15×3-4.20×2=1.05。故正确答案为A。
27、单选题&&为保证一重大项目机械产品的可靠性，试验小组需要对其进行连续测试。测试人员每隔5小时观察一次，当观察第120次时，手表的时针正好指向10。问观察第几次时，手表的时针第一次与分针呈60度角?_____
A: 2B: 4C: 6D: 8
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
[解析] 从第1次观察到第120次观察，共计119个周期。假定再有第121次观察，此时时针指向下午3点，而从第1次观察到第121次观察，共计120个周期，因此经过的时间恰好为12的整数倍，故第1次时针指向也为下午3点。要使得手表的时针与分针呈60°夹角，则意味着时针指向2点或10点。从3点出发，每个周期加5个小时，可知在经过7个周期后第一次实现这一目标，故在第8次观察时，手表的时针与分针第一次呈60°角。
28、单选题&&从一副完整的扑克牌中至少抽出( )张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同。_____
A: 17B: 18C: 19D: 20
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
抽屉原理问题
一副完整的扑克牌包括四种花色的A到K，共有4×13=52张以及2张大小王。要保证5张牌花色相同，根据抽屉原理，此时的&最不利&情形是每一种花色恰好不到5张，即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出4张，且抽中了2张大小王，共计4×42=18张;最后抽出1张任意花色的牌，则可保证有5张花色相同。所以至少需要抽出181=19张牌，正确答案选C。
29、单选题&&某民航飞机飞行在6个民航站之间，那么共有多少种机票?_____
A: 4B: 1C: 2D: 3
参考答案: D
本题解释:正确答案是C
趣味数学问题
设A&B&C&D&E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。两两相加，应该有10个数值，因此必有两个重复值。这10个数值相加，必为4的倍数，将题中8个数值相加得261，除以4余1，因此另外两个加和必然除以4余3，重复的两个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、39或28、31，28必为重复值，可知B+C=A+D=28，所以，A=7，B=10，C=18，D=21，E=24，能被6整除的有18、24两个。故正确答案为C。
30、单选题&&某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队，且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，则管理学院队胜了多少场?_____
A: 3B: 2C: 1
参考答案: D
本题解释:正确答案是D，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%
解析首先按照排列组合的知识，4支队伍两两比赛，应该一共需要进行C(2，4)=6场比赛。由于机械、外语、材料三个学院胜利的场次一样，且不能为0(因为机械赢了管理，所以至少赢1场以上)，所以三个学院只能胜1或2场。如果三个学院都仅胜1场，则余下的管理学院需要胜3场(即不败)，与题干相冲突。所以三个学院只能都胜2场，管理学院胜0场，满足条件。故正确答案为D。
速解本题属于排列组合的知识作为限制条件，核心解题技巧是从关键信息出发，通过假设法排除错误选项。
考点排列组合问题笔记编辑笔记
31、单选题&&科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?_____
A: 4B: 5C: 6D: 7
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、48，易知该数列中任一项均大于其前面所有项之和，故这6条线段不可能组成封闭回路，即6条线段最少7个端点，至少钻7个孔。故正确答案为D。
32、单选题&&马尾“胜利”号货轮在3天内共航行了150海里，请问货轮平均每天约航行多少千米?_____
A: 92.6千米B: 78.4千米C: 120.6千米D: 140.5千米
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
本题应注意单位的换算，1海里=1.852千米，由题意知货船平均每天航行1.852×150÷3=92.6千米。故正确答案为A。
33、单选题&&甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂的多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。甲乙两厂共有多少人?_____
A: 680B: 840C: 960D: 1020
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
和差倍比问题
由题干中&甲厂人数比乙厂多12.5%&可知甲、乙两厂总人数之比为9：8，则可假设甲厂总人数有9n，乙厂总人数有8n，甲乙总人数为17n,故总人数一定能被17整除，排除选项B、C;在A和D之间选择，直接代入A选项，则有680=17n，n=40，则甲厂共360人，乙厂共320人，两厂的技术人员总数为680×45%=306人，甲厂技术人员有170人，非技术人员为190人，乙厂有技术人员136人，非技术人员184人，甲乙两厂的非技术人员相差190-184=6人，满足题意，验证成立。故正确答案为A。
直接代入数字特性
34、单选题&&2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦的3/10，8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦，如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台?_____
A: 8B: 10C: 18D: 20
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点工程问题解析假定全部小麦为1。假设大型收割机与小型收割机的效率分别为X、Y，则可得：2X+4Y=3/10，8X+10Y=1，解得X=1/12，Y=1/30。因此单独用大型收割机收完需要12台，单独用小型收割机收完需要30太，相差18台。故正确答案为C。
35、单选题&&一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年?_____
A: 1894年B: 1892年C: 1898年D: 1896年
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
由于年龄的平方等于当年的年份，而年份介于之间，所以该老人应该是40多岁，而已知：43的平方为1849，44的平方为1936，45的平方为2025。因此，该老人在1936年应为44岁，2。故正确答案为B。
36、单选题&&某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?_____
A: 14B: 21C: 23D: 32
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
容斥原理问题
解析1：本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有x、y种，根据题意可得：y+5+2=36-x，3×2+2×5+1×y=7+9+6，联立解得x=23，y=6，因此三项全部合格的食品有23种，故正确答案为C。
解析2：不合格的食品数共有：7+9+6-5-2×2=13，则合格的数量为：36-13=23种，故正确答案为C。
备注：三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z。
三集合容斥原理公式整体考虑公式应用
37、单选题&&某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元;第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包，共花费510元。那么每包B5纸的价格比A4纸便宜_____
A: 1.5元B: 2.0元C: 2.5元D: 3.0元
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点和差倍比问题解析设A4纸和B5纸的价格分别为x元和y元。根据题意可得6y-5x=5，15x+12y=510，解得x=20，y=17.5，那么B5纸的价格比A4纸便宜20-17.5=2.5元。故正确答案为C。
38、单选题&&某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?_____
A: 550B: 600C: 650D: 700
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
经济利润问题
有题意，鞋的原价为(384.5+100)/(0.85×0.95)=484.5/(0.85×0.95)，计算量比较大，而只要注意到分子484.5中含有因数3，而因数3没有被分母约掉，所以必然保留到最后结果中，而四个选项中只有B可以被3整除，故正确答案为B。
假设这双鞋的原价是N，则根据题意：N×0.85×0.95=384.5+100，观察此等式也可得到答案。注意到上述等式的右边小数点后仅一位数字，而等式左侧除N外小数点后有四位小数，要使得等式成立，则首先小数点后的数字位数必然一样，因此N要能够将小数点后四位数字变成只有1为数字，显然只有B符合要求。故正确答案为B。
39、单选题&&某单位发当月的工资，已知甲的工资为4500元，若甲取出工资的75%，乙取出工资的1/3，则甲的工资余额是乙的工资余额一半，那么乙当月的工资是多少元?_____
A: 1125B: 3375C: 4500D: 6000
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
和差倍比问题
甲工资为4500元，取出75%还剩25%，为：25元，由此乙的工资余额为：0元，占当月的2/3，因此乙当月工资为：=3375元，故正确答案为B。
40、单选题&&某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多买10台电脑。问该公司的预算在平时能买多少台电脑?_____
A: 60B: 70C: 80D: 90
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点经济利润问题解析设平时电脑10元一台，能买n台，由题意有10n=9(n+10)，解得n=90。故正确答案为D。
41、单选题&&173×173×173-162×162×162=_____
A: 926183B: 936185C: 926187D: 926189
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点计算问题解析根据尾数法，173×173×173尾数为7，162×162×162尾数为8，因此173×173×173-162×162×162尾数为9，故正确答案为D。
42、单选题&&单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?_____
A: 128B: 135C: 146D: 152
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
倍数约数问题
由”每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐”可知职工总数是3的倍数，由”如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅”可知职工总数是5的倍数，结合选项只有135满足，故正确答案为B。
43、单选题&&某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有1/4被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分?_____
A: 80B: 79C: 78D: 77
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点平均数问题解析赋值应聘者共4人，一人录取，3人被淘汰。假定录取分数线为A，则可知被录取者的分数为A+6，没有被录取的3个人的平均分为A-10分。则根据题意得，A+6+3(A-10)=4×73，解得A=79。因此正确答案为B。
44、单选题&&有一笔奖金，按1：2：3的比例来分，已知第三人分450元，那么这笔奖金总共是( )元。_____
A: 1150B: 1000C: 900D: 750
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
和差倍比问题
根据题意可知，三个奖金赋值份数为1，2，3份，这笔奖金共分为6份，而分到3份的第三人拿到了450元，则6份为450×2=900元。故正确答案为C。
45、单选题&&甲乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物。再前进10米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两个相遇时，一共放下了几个标志物?_____
A: 4489B: 4624C: 8978D: 9248
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
以10米为间隔，可知1350米的路程被分成135个间隔，因此共有136个放标志物的点，按甲乙平分为两组，每组为68个点，故甲或乙最后均放置135个标志物。由求和公式可知总数为(1+135)÷2×68×2=9248。因此正确答案为D。
注：等差数列求和公式，和=(首项+末项)×项数÷2
易知全程被分为135个间隔，从而得出每组放置标志物的点为偶数，注意到每次放下标志物都为奇数，从而可知每组的标志物总数必然为偶数。又考虑到甲乙两组是相同的，而选项中C、D分别为A、B的两倍，而A、B中B为偶数，故可猜测B为一人放下的标志物数，而D为答案。
46、单选题&&只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?_____
A: 2B: 3C: 4D: 5
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间：逆水时间=1600)makesmallpic(this,600,1800);' src="http://www.91exam.org/91files//3b5lwls2coo.gif" smilieid="2" border="0" alt="" />1-2/5)=5:3，则顺水速度：逆水速度=3:5，所以逆水速度为5，动力浆静水速度=5+1=6，比例为6:2=3:1，故正确答案为B。
47、单选题&&用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长( )厘米。_____
A: 7B: 6.9C: 6.1D: 7.1
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
趣味数学问题
设每张纸条长a厘米，每个接头重叠1厘米，则10张纸条共有9个接头，即9厘米，列出方程为10a-9=61，解得方程为a=7厘米，故正确答案为A。
48、单选题&&Ａ、B、C三辆卡车一起运输1次，正好能运完一集装箱的某种货物。现三辆卡车一起执行该种货物共40集装箱的运输任务，A运7次、B运5次、C运4次，正好运完5集装箱的量。此时C车休息，而A、B车各运了21次，又完成了12集装箱的量。问如果此后换为A、C两车同时运输，至少还需要各运多少次才能运完剩余的该种货物?__________
A: 30B: 32C: 34D: 36
参考答案: D
本题解释:正确答案是D，
解析根据题意列方程
A+B+C=1••••••①，
7A+5B+4C=5••••••②，
21A+21B=12••••••③，
由①和②可得，2A=C，
所以将③化为7A+7C+7B+14B=12
所以得到B=5/14，
再代入①得到，A+C=9/14
所以23÷(9/14)÷36。故正确答案为D。
速解本体是典型的工程问题，需要靠方程组求解，在求解方程组的过程中，消元的方式比较多，不必局限于一种解法。
考点工程问题
49、单选题&&若x，y，z是三个连续的负整数，并且x&y&z，则下列表达式中正奇数的是_____
A: yz-xB: (x-y)(y-z)C: x-yzD: x(y+z)
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
三个连续的负整数，有两种情形：奇、偶、奇;偶、奇、偶。分情况讨论：
(1)当x、y、z依次为奇、偶、奇数时，直接赋值x=-1，y=-2，z=-3，代入选项可排除C、D;
(2)当x、y、z依次为偶、奇、偶数时，直接赋值x=-2，y=-3，z=-4，代入选项可排除A、C、D。
故正确答案为B。
赋值思想分类分步
50、单选题&&(111+222+333+444)×55×666=_____
A: B: C: D:
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
原式=111×(1+2+3+4)×55×666=111×10×55×666，易知该式计算值末位数为0，仅C项符合。故正确答案为C。
51、单选题&&现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得( )朵鲜花。_____
A: 7B: 8C: 9D: 10
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点多位数问题解析要使分得最多花的人分到的花尽可能的少，那么其他人分到的花尽可能的多。5人分到的花应尽量接近，以保证分得最多花的人分到的花尽可能少，所以最好是5个连续的自然数，21÷5=4.2，所以5人先分花数为2、3、4、5、6。2+3+4+5+6=20，还剩1朵花未分出。剩下的1朵花只能分给之前分到6朵花的人。则分得最多的人至少分得7朵鲜花，正确答案为A。
52、单选题&&要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?_____
A: 7B: 8C: 10D: 11
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
多位数问题
面积最大的植树最少，则其余面积植树尽可能多，又互不相同，则五个数接近构成一个等差数列。注意到：21÷5=4.2，据此构造2、3、4、5、6，加和为20，还余下1棵只能种在面积最大的草坪上。因此面积最大的草坪上至少要再7棵。故正确答案为A。
53、单选题&&一电信公司在每晚九点到次日早七点以及周六、周日全天实行长话半价收费。请问该电信公司在一周内共有( )个小时实行长话半价收费。_____
A: 114B: 84C: 98D: 91
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
星期日期问题
解法1：依题意，一周内每日0点至7点、21点至24点均是长话半价，共计(73)×7=70小时;周六、日比常规时间多(24-10)×2=28小时。故一周内共有7028=98小时长话半价。
解法2：由题意知，周一至周五0点至7点、21点至24点均是长话半价，共计(73)×5=50小时;周六、日全天长话半价，共计24×2=48小时。故一周内共有5048=98小时长话半价。
故正确答案为C。
54、单选题&&某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元。已知该部门部门总人数超过10人，问该部分可能有几名部门领导?_____
A: 1B: 2C: 3D: 4
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点不定方程问题解析假定该部门领导、普通员工分别为X、Y，根据题意可得，50X+20Y=320，X+Y&10。改写上述方程为5X+2Y=32，可知X必为偶数，排除A、C;将其余选项代入验证，若X=2，则Y=11，X+Y=13&10，符合要求;若X=4，则Y=6，X+Y=10，不符合要求。故正确答案为B。
55、单选题&&一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸需求。_____
A: 26B: 27C: 28D: 29
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点统筹规划问题解析设三辆汽车分别为甲、乙、丙车;五个工厂分别为A、B、C、D、E厂，则最初状态甲、乙、丙三车上人数为0，五工厂分别有人7、9、4、10、6人。我们在五个工厂都减少1名装卸工时，五工厂共减少5人，而每辆车上的人数各增加1人，车上共增加3人，所以装卸工的总人数减少2人。当车上增加到4人，C厂剩余的人数为0，此时每辆车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少4人，所以装卸工的总人数仍减少。当车上增加到6人，C、E厂剩余的人数为0，此时每车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少3人，所以装卸工的总人数不变。当车上增加到7人，A、C、E厂剩余的人数为0，此时每辆车上的人数如果再每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少2人，所以装卸工的总人数增加。所以当车上的人数为6人(或7人)的时候，装卸工的总人数最少。如果每个车上有6个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为1、3、0、4、0，三辆车上共有18人，总共需装卸工26人。如果每个车上有7个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为0、2、0、3、0，三辆车上共有21人，总共也需装卸工26人。故正确答案为A。
注释：有M家汽车负担N家工厂的运输任务，当M&N时，只需把装卸工最多的前M家工厂的人数加起来即可;当M≥N时，只需把各个工厂的人数相加即可。
56、单选题&&6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?_____
A: 48B: 72C: 90D: 120
参考答案: A
本题解释:正确答案是A，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%
解析假设六辆车的位置为A-B-C-D-E-F，按照题干的说法，甲乙均不在首位，即不能放在A或F，同时中间还需要间隔两辆车，所以甲乙的位置只能选择B或E。即题目转化为”四辆汽车放入ACDF位置，甲乙两车放入BE位置，一共有多少种方法?”按照排列组合的解法，前四辆汽车一共有P44=24种情况，甲乙两车一共有P22=4种情况，所以两者相乘，一共有48种情况。故正确答案为A。
速解本题需要辅助画图理解，得到关键信息”甲乙只能在B或E位置”，即可求解。本题如果增加一个车位，就非常复杂了，需要分类讨论。而在现有情况下，不需要分类讨论。
考点排列组合问题笔记编辑笔记
57、单选题&&某单位有18名男员工和14名女员工，分为3个科室，每个科室至少有5名男员工和2名女员工，且女员工的人数都不多于男员工，问一个科室最多可以有多少名员工?_____
A: 14B: 16C: 18D: 20
参考答案: B
本题解释:正确答案是B，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为C
解析想让”其中一个科室员工尽量多”，即需要该科室的男员工和女员工都尽量多，而由于”女员工的人数都不多于男员工”，所以只要让该科室的男员工尽量多，女员工相应配合即可。依题意，为了让其余两个科室男员工人数尽量少，所以只给他们最低限额5名，则最后一个科室可以有男员工18-5-5=8名，相应的女员工也为8名，此时员工数最大，即16名。故正确答案为B。
速解本题的关键是找到突破口”男员工数量决定员工数量”
考点计数模型问题笔记编辑笔记
58、单选题&&有一艘船，出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船内。发现漏洞时，已进入一些水，如果由12人淘水，3小时可以淘完，如果只有5人淘水，要10小时才能淘完，现在想用2小时淘完，需用多少人淘水?_____
A: 17B: 16C: 15D: 18
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
牛吃草问题
假设发现漏水时船上已进水为N，每分钟进水为Y，根据题意可得N=(12-Y)×3，N=(5-Y)×10，解得N=30，Y=2。因此若两个小时淘完，需要30÷2+2=17人。故正确答案为A。
公式：在牛吃草模型背景下，公式为N=(牛数-Y)×天数，其中N表示原有草量的存量，以牛数与天数的乘积来衡量;Y表示专门吃新增加草量所需要的牛数。
59、单选题&&共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?_____
A: 30B: 55C: 70D: 74
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
容斥原理问题
1-5题分别错了20、8、14、22、26人，加起来为90。逆向考虑，为了让更多的人不及格，这90道错题分配的时候应该尽量的3道分给一个人，即可保证一个人不及格，所以一共可以分给最多30个人，让这30个人不及格，所以及格的至少会有70人。故正确答案为C。
三集合容斥原理公式逆向考虑
60、单选题&&一个人从某服装店花60元买走一件衣服，付了100元，售货员因为没有零钱，去隔壁商店换出零钱给顾客。后来发现那100元是假钞，该服装店只好赔给隔壁商店100元，若卖出的服装进价为40元，则该服装店共赔了多少元?_____
A: 40B: 80C: 100D: 180
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
和差倍比问题
衣服值40元，找给买家40元，总共赔了40+40=80元。赔隔壁商店的100元，与此前从隔壁商店换取的100元相抵消，故而不是损失。故正确答案为B。
61、单选题&&甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇。问乙休息了多长时间?_____
A: 25B: 20C: 15D: 10
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点行程问题解析甲和乙走完全程分别要30、45分钟。甲在相遇时走了20分钟，走了全程的2/3，乙走了全程的1/3，应该用45×1/3=15分钟。因此乙休息了40-15=25分钟。因此正确答案为A。
62、单选题&&32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需要5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有( )人还在等待渡河。_____
A: 16B: 17C: 19D: 22
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点计数模型问题解析因为船只能载4人，则每次只能运过3人。往返一次5分钟，是往返时间。于是可知从9时开始，9时5分、9时10分、9时15分各运3人到岸，9时17分尚有4人在船上前往对岸，因此在等待渡河的人数为32-3×3-4=19，故正确答案为C。
63、单选题&&共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。_____
A: 2B: 3C: 5D: 7
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点不定方程问题解析设小王制作合格玩具x个，不合格玩具y个，未完成的有z个。则x+y+z=20，5x-2y=56。为不定方程组，将选项代入验证，仅当y=2时，x与z有正整数解。故正确答案为A。
64、单选题&&某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元，他实际付款( )元。_____
A: 350B: 380C: 400D: 340
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
经济利润问题
根据题意，自行车的原价为：60÷15%=400，所以实际付款额为：400-60=340元。故正确答案为D。
65、单选题&&某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是_____
A: 2.5:1B: 3:1C: 3.5:1D: 4:1
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点行程问题解析解析1：设顺水和逆水船速分别为a、b，根据题意又21/a+4/b=12/a+7/b，解得a/b=3，答案为B。
解析2：两次航行时间相等，除去顺水和逆水航行相同的距离，21-12=9千米，7-4=3千米，说明顺水行驶9千米与逆水行驶3千米所用的时间相等，行驶的路程比为9:3=3:1，因此速度比为3:1，故正确答案为B。
66、单选题&&48与108的最大公约数是_____
A: 6B: 8C: 24D: 12
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
倍数约数问题
解析1：直接计算，得48与108的最大公约数为12。故正确答案为D。
解析2：代入法，从大到小代入验证。故正确答案为D。
最大公约数直接代入
67、单选题&&商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有_____
A: 40级B: 50级C: 60级D: 70级
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点行程问题解析解析1：设女孩的速度为x，男孩为2x，扶梯的速度为y，根据题意可知男孩和女孩所用的时间相同，有x+y=2x-y，得x：y=2，即女孩的速度为扶梯的2倍，因此当女孩走了40级时扶梯走了20级，扶梯静止时有60级。因此正确答案为C。
解析2：因为男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，所以男孩走80级的时间和女孩走40级的时间相等，由此可知他们两个乘电梯的时间相同，则电梯运行距离也相等，也即有如下两式：
对于男孩：电梯长度=80-电梯运行距离;
对于女孩：电梯长度=40+电梯运行距离。
由此可知电梯长度为60，故正确答案为C。
68、单选题&&小明参加福建省2004年“奋进杯”中学数学竞赛获了奖(前10名)。爸爸问他：“这次数学竞赛你得了多少分?获得了第几名?”小明说：“我的数学得分是整数，分数和我得的名次与我的年龄相乘的积为2910。”从上面的对话中可以推出小明得了第几名?_____
A: 第一名B: 第二名C: 第三名D: 第四名
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
多位数问题
先把2910分解成几个质因数相乘，×5×97，由题意知，小明是中学生，且小明获得了前10名，则97是小明的得分，3×5=15是小明的年龄，2是小明获得的名次，故正确答案为B。
注：自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。
69、单选题&&某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要_____
A: 20秒B: 50秒C: 95秒D: 110秒
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点行程问题解析根据题中三者速度的比例关系，设此人、小偷和汽车的速度分别为2、1、10，10秒钟后此人下车时，与小偷的距离为10×(10+1)=110，与小偷的速度差为1，因此所需时间为110秒，故正确答案为D。
70、单选题&&一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥至车尾离桥)用50秒，火车穿越长1980米的隧道用80秒，则这列火车车身是( )米。_____
A: 260B: 270C: 360D: 380
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
该题目列方程得解，设列车车身长n米，则列出方程为
(1140+n)÷50=(1980+n)÷80，解得n=260米。故正确答案为A。
71、单选题&&小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有_____
A: 3道B: 4道C: 5道D: 6道
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点容斥原理问题解析由“小明答对的题目占题目总数的3/4”，可知题目总数是4的倍数;由“他们两人都答对的题目占题目总数2/3”，可知题目总数是3的倍数。因此，题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3，则题目总数是36。根据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共有36-(36×3/4+27-36×2/3)=6道，故正确答案为D。
72、单选题&&=_____
A: 174B: 190C: 203D: 206
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
原式=(29×10101)÷(16×10101)×112=29÷16×112=29×(112÷16)=29×7=203，故正确答案为C。
73、单选题&&某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?_____
A: 36B: 37C: 39D: 41
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
函数最值问题
假定每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，则根据题意有：5x+6y=76。根据此方程，可知x必为偶数，而x与y均为质数，因此x=2，代回可得y=11。于是在学生人数减少后，还剩下学员为4×2+3×11=41个，故正确答案为D。
74、单选题&&甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5:4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是_____
A: 20厘米B: 25厘米C: 30厘米D: 35厘米
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点几何问题解析设注入水后的水深为y厘米，则根据注入水同样多，可知(y-9)×5=(y-5)×4，解得y=25，故正确答案为B。
75、单选题&&有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分?_____
A: 7B: 8C: 9D: 10
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
抽屉原理问题
设四个队分别为A、B、C、D，得分A&B&C&D。
已知A得到3个第一，,要使D得到最多的分，那么A的得分要尽可能低，则第四项比赛得分为1，A总得分为5×3+1=16分;
四项比赛总分为(5+3+2+1)×4=44，故剩余分数44-16=28;
28÷3=9余1，则B最低得分为9+1=10，此时C、D同分，都为9分，不符合题意;
则B最低得分为11，此时C得9分，D得8分，符合要求，得分情况如下：
A：5、5、5、1;
B:3、3、3、2;
C:1、1、2、5;
D:2、2、1、3。
故正确答案为B。
76、单选题&&某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?_____
A: 88B: 89C: 90D: 91
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
多位数问题
要使第十名成绩尽可能的低，那么其他人应该尽可能的高，那么前九名应该分别为100、99、98、97、96、95、94、93、92分，而最后一名未及格，最多59分，此十人成绩之和为923，还剩837分。现要把这837分分给其余10个人，而在这10个人成绩排名第十的人成绩最高，要使其得分最低，则这10人的成绩应尽可能接近。易知此10人平均分为83.7，据此可构造79、80、81、82、83、84、85、86、88、89，因此成绩排名第十的人最低考了89分。故正确答案为B。
77、单选题&&一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?_____
A: 16天B: 20天C: 22天D: 24天
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点容斥原理问题解析解析1：设这个人在北京共待了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。由两集合容斥原理公式得：上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)。即：8+12-(n-12)=n-0，解得n=16。故正确答案为A。
解析2：设游客在京期间下雨天数为x。因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分：因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);同理，下午待在旅馆的12天中包括两个部分：因下雨无法出去的天数(x)和因上午出去游玩而休息的天数(12-x)。由题意可得：(8-x)+(12-x)=12，解得x=4，所以一共在北京待了16天。故正确答案为A。
78、单选题&&任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2;如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少?_____
B: 1C: 2D: 3
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
多位数问题
用特殊值法，任取一个数，例如取60，60÷2=30，30÷2=15，15×3+1=46，46÷2=23，23×3+1=70，70÷2=35，35×3+1=106，106÷2=53，53×3+1=160，160÷2=80，80÷2=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，1×3+1=4，继续计算结果以4、2、1循环，故最终得到的结果为1，再取一个数验证，64÷2=32，32÷2=16，16÷2=8，16÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，最终结果仍然为1，故正确答案为B。
79、单选题&&某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有_____
A: 3920人B: 4410人C: 4900人D: 5490人
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点和差倍比问题解析假设去年研究生毕业数为A，本科生毕业数为B，那么今年研究生毕业数为1.1A，本科生毕业数为0.98B。由题意知：A+B=7650÷(1+2%)，1.1A+0.98B=7650，解得B=5000人。则今年本科生毕业数量为=4900人，故正确答案为C。
秒杀技由“本科生比上年度减少2%”可知“今年本科生数=98%×去年本科生数”(注意98%是百分数，本质上也是个分数)，所以今年本科生应能够被49整除。由“研究生毕业数量比上年增加10%”知“今年研究生数=110%×去年研究生数”，所以今年研究生数应能够被11整除，据此两条得出正确答案为C。
80、单选题&&甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。甲由于过失在己，愿意主动承担2/3的损失。问收回的投资中，乙将分得多少钱?_____
A: 10000元B: 9000元C: 6000元D: 5000元
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
经济利润问题
共损失了=15000元，甲承担1=10000元，乙承担剩余的5000元损失，因此乙应该收回：他的投资-他承担的损失==10000元，故正确答案为A。
81、单选题&&某单位安排职工参加百分制业务知识考试，小周考了88分，还有别外2人的得分比他低。若所有人的得分都是整数，没有人得满分，且任意5人的得分不完全相同，问参加考试的最多有多少人?_____
A: 38B: 44C: 50D: 62
参考答案: C
本题解释:正确答案是C，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为B
解析为了让参加考试的人”最多”，则尽可能在每一个分数段都有尽可能多的人分数相同。从88分-99分，共有12个整数分数可以重复，同时又由于”任意5人的得分不完全相同”，所以要求重复的分数的人数最多为4人。这样一共有48人，再加上两个低于88分的人，所以最多50人。故正确答案为C。
速解本题与”抽屉原理”的反客为主思想完全相同，逆向思维简化思维量。
考点抽屉原理问题
82、单选题&&100名村民选一名代表，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?_____
A: 11B: 12C: 13D: 14
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
趣味数学问题
注意到在前61张票中，甲领先第二名丙35-16=19张。因此在剩下的100-61=39张票中，首先分配19张给乙，还剩20张。甲要保证一定当选，则应该获得剩余票量的过半数，也即11张。故正确答案为A。
直接代入构造调整
83、单选题&&某路公交车单程共有10个车站，从始发站出发时，车上共有乘客20人，之后中间每站新上5人，且车上所有乘客最多做3站下车。问最多会有多少名乘客在终点站下车?_____
A: 20B: 10C: 5D: 15
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点趣味数学问题解析由题意，最初的20人在第4站都要下车;每一站新上的人都在3站后下车，那么只有第7站及以后的人才可能在终点站下车。也就是说最多有第7站、第8站、第9站的新上的人在终点站下车，因此最多有15人在终点站下车，正确答案为D。
84、单选题&&甲购买了A、B、C三种书籍各若干本捐赠给希望小学。其中B书籍比C书籍少了3本，比A书籍多2本;B书籍的单价比A书籍低4元，比C书籍高4元。其购买B书籍的总开销与C书籍相当，比A书籍少4元。问甲购买三种书籍一共用了多少元?_____
A: 724B: 772C: 940D: 1084
参考答案: D
本题解释:正确答案是D，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为B
解析直接列方程求解：
设B类书籍的总本书为x，单价为y，那么A类书籍本数为x-2,C类书籍的本数为x+3,A类书籍的单价为y+4,C类书籍的单价为y-4。
根据书籍的总开销可以列方程：
xy=(x+3)(y-4)xy=(x-2)(y+4)-4，
解得x=15,y=24。
故一共花了3×24×15+4=1084元。故正确答案为D。
考点经济利润问题笔记编辑笔记
85、单选题&&某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠;一次购买300元以上的商品，其中300元九折优惠，超过的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元?_____
A: 16B: 22.4C: 30.6D: 48
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点统筹规划问题解析第一次付款144元，可得这部分商品原价为160元;第二次付款超过300元，可知这部分商品原价肯定超过300元，所以这部分不论合并还是不合并，都是付款310元。只有第一次付款的部分由九折变为八折，所以节省160×(0.9-0.8)=16元。故正确答案为A。
86、单选题&&有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?_____
A: 71B: 119C: 258D: 277
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
抽屉原理问题
考虑对这些人进行分配，在使得每个专业人数不足70的情况下尽可能的增加就业人数，则四类专业可就业的人数分别为69、69、69、50，总和为257人。此时再多1人，则必然有一个专业达到70人，因此所求最少人数为258人，故正确答案为C。
87、单选题&&现有3个箱子，依次放入1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍。两次共放了22个球。最终甲箱中球比乙箱_____
A: 多1个B: 少1个C: 多2个D: 少2个
参考答案: A
本题解释:正确答案是A，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为C
解析第一次放入共6个球，所以第二次共放入22-6=16个球，所以列方程得：2甲+3乙+4丙=16，此时观察可知，乙的球数必须为偶数，否则方程不平衡，所以乙中是原来的2个球的箱子。代入1,3两值可知，甲=3，丙=1。所以甲中有9个球，乙中有8个球，多1个。故正确答案为A。
速解解不定方程的常用技巧--利用奇偶性求解不定方程。
考点不定方程问题笔记编辑笔记
88、单选题&&某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每个车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位数与十位数对调了，结果统计的零件总数比实际总数少270个，问该工厂所生产的零件总数最多可能是多少个?_____
A: 525B: 630C: 855D: 960
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点多位数问题解析由平均每个车间生产了35个可知，零件总数能够被35整除，仅A、B符合;观察这两个选项，百位数与十位数对调后差值均为270，要求最大值，显然630更大，故正确答案为B。
89、单选题&&13×99+135×999+的值是_____
A: B: C: D:
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
13×99+135×999+=13×(100-1)+135×(57
×(10000-1)=v0.13+13.5+1357)×1+1357)=(.1505)×95×10000，故正确答案为D。
90、单选题&&从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。_____
A: 21B: 22C: 23D: 24
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点抽屉原理问题解析一副完整的扑克牌有54张，转变思维，考虑54张牌已经在手中，尽量不满足6张牌花色相同的前提下，最多可以发出几张牌。此时显然是先把每种花色发5张，外加大王、小王，共计22张牌，尚未满足要求，但任意再发出1张就满足要求了，故最多可以发出23张牌，因此至少要发出23张牌才能保证至少6张牌的花色相同，正确答案为C。
91、单选题&&假如今天是2010年的8月25日，那么再过260天是2011年的几月几日?_____
A: 5月11日B: 5月12日C: 4月13日D: 5月13日
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
星期日期问题
今天是日，经过365天是日，因为需要求经过260天后的日期，因此可以往前推105天，8月是25天，7月是31天，6月是30天，5月再需要往前推19天(25+31+30+19=105)，因为5月共有31天，所以31-19=12，因此从日经过260天的日期是日。故正确答案为B。
92、单选题&&有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27千克。该店当天只卖出1箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )千克面包。_____
A: 44B: 45C: 50D: 52
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点和差倍比问题解析由剩下的饼干重量是面包的两倍可知，剩下5箱的总重量一定能被3整除;6箱的总重量是8+9+16+20+22+27=102千克，也能被3整除，因此卖掉的一箱面包的重量也能被3整除，只能是9千克或27千克。若卖掉的一箱面包的重量是9千克，则剩下的面包重(102-9)÷3=31千克，剩余的各箱重量无法组合得到31。所以卖出的面包重27千克，剩余面包重(102-27)÷3=25千克。因此共购进了27+25=52千克面包，故正确答案为D。
93、单选题&&有100个编号为1―100的罐子，第1个人在所有编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水，……，第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水?_____
A: 2B: 6C: 46D: 92
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点倍数约数问题解析分解92的质因数，可得92=2×2×23，于是可知100以内能够整除92的整数为1、2、4、23、46、92，共6个，即共有6次机会向92号罐子中注水，因此最后92号罐子中装了6毫升的水。故正确答案为B。
94、单选题&&把自然数按由小到大的顺序排列起来组成第一串数：1、2、3、……、9、10、11、12、……把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2、……、9、1、0、1、1、1、2、1、3、……。则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第几个数?_____
A: 188B: 198C: 192D: 202
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点多位数问题解析根据题意，第一串数一位数(1―9)有9个，可分成9个数字;两位数(10―99)有99-10+1=90个，可分成90×2=180个数，则第一串数中100的个位数0在第二串数字中的位置为9+180+3=192，故正确答案为C。
95、单选题&&254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?_____
B: 1C: 2D: 3
参考答案: B
本题解释:正确答案是C
趣味数学问题
设A&B&C&D&E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。两两相加，应该有10个数值，因此必有两个重复值。这10个数值相加，必为4的倍数，将题中8个数值相加得261，除以4余1，因此另外两个加和必然除以4余3，重复的两个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、39或28、31，28必为重复值，可知B+C=A+D=28，所以，A=7，B=10，C=18，D=21，E=24，能被6整除的有18、24两个。故正确答案为C。&p&
96、单选题&&一本100多页的书，被人撕掉了4张，剩下的页码总和为8037，则该书最多有多少页?_____
A: 134B: 136C: 138D: 140
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037，所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD(BD选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数)。代入C，可知整书的页码总和为(1+138)÷2×138=9591，于是撕掉的页码和为54，那么撕掉的8页的页码平均值为194.25，显然与最多138页矛盾。故正确答案为A。
97、单选题&&铁路沿线的电线杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟。这列火车每小时运行多少千米?_____
A: 50B: 60C: 70D: 80
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
从第一根电线杆到第51根电线杆，火车经过的距离=(51-1)×40=2000(米)，2分钟行驶2000米，则火车每小时运行2000×(60/2)=60000(米)，即60千米，故正确答案为B。
98、单选题&&张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件减1元，我就多订购四件。”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是_____
A: 75元B: 80元C: 85元D: 90元
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点经济利润问题解析设该商品每件成本x元，则未减价前每件利润为(100-x)元，减价5%后每件利润为(95-x)元，订购数量为(80+5×4)件，根据题意有80×(100-x)=(95-x)×(80+5×4)，解得x=75，故正确答案为A。
99、单选题&&一个班有50名学生，他们的名字都是由2个字或3个字组成的。将他们平均分为两组之后，两组的学生名字字数之差为10。此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为_____
A: 5B: 8C: 10D: 12
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点不定方程问题解析由题意可知，两组学生名字字数相差10，两边人数相同，即其中一组比另一组字数为3的人数多10人，则字数为2的人数少10人。故正确答案为C。
100、单选题&&乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要_____
A: 8.19小时B: 10小时C: 14.63小时D: 15小时
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点行程问题解析设1998年火车的速度为v，三次提速后所需时间为t，三次提速后速度为(1+30%)×(1+25%)×(1+20%)vt=19.5v，解得t=10。因此正确答案为B。
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