数列求解方法题求解

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浅谈数列问题的求解策略
【摘要】：正数列是特殊的函数.《课程标准》对数列内容的处理更加突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系,要求从函数的观点、模型的观点、连续与离散的角度认识数列.高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和,以及数学归纳法.数列客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
数列是特殊的函数.《课程标准》对数列内容的处理更加突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系,要求从函数的观点、模型的观点、连续与离散的角度认识数列.高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和,以及数学归纳法.数列客观题主要考查等
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＞＞＞（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{a..
（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．(1) 若，求的值；(2) 求数列{an}的通项公式；(3) 当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）；（2）数列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列。试题分析：(1) 令，得到，令，得到。…………2分由，计算得．……………………………………………………4分(2) 由题意，可得：，所以有，又，……………………5分得到：，故数列从第二项起是等比数列。……………7分又因为，所以n≥2时，……………………………8分所以数列{an}的通项…………………………………10分(3) 因为&&所以……………………………………11分假设数列{an}中存在三项am、ak、ap成等差数列，①不防设m&k&p≥2，因为当n≥2时，数列{an}单调递增，所以2ak=am+ap即：2&()&4k–2 = &4m–2 + &4p–2，化简得：2&4k - p= 4m–p+1即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾………………………………………………………………14分②假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m=1，k&p≥2且ak&ap，所以2ap = a1+ak ，2&()&4p–2 = –&+ ()&4k–2，所以2&4p–2= –2+4k–2，即22p–4 = 22k–5 – 1因为k & p ≥ 2，所以当且仅当k=3且p=2时成立………………………………………16分因此，数列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列……………………………18分点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力及考查了学生通过已知条件分析问题和解决问题的能力．题目较难。
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据魔方格专家权威分析，试题“（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{a..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{a..”考查相似的试题有：
782015517746780221620776796043794595

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