已知向量a与b不共线(-2,1),向量b(x ,1)已知a-b与b共线,求x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-20 16:29 标签： 已知ab是不共线的向量
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（1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标；（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P的坐标使得=（-）；（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；③确定，的值使得a+b与z轴垂直，且（a+b）·（a+b）=53.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（-4，2，-4）（2）P点坐标为(5，，0)（3）&（1）∵x与a共线，故可设x=ka，由a·x=-18得a·ka=k|a|2=k（）2=9k，∴9k=-18，故k=-2.∴x=-2a=（-4，2，-4）.（2）设P（x，y，z），则=（x-2，y+1，z-2），=（2，6，-3），=（-4，3，1），∵=（-）.∴（x-2，y+1，z-2）=［（2，6，-3）-（-4，3，1）］=（6，3，-4）=(3，，-2)∴，解得∴P点坐标为(5，，0).（3）①a·b=（3，5，-4）·（2，1，8）=3×2+5×1-4×8=-21.②∵|a|==5,|b|==,∴cos〈a,b〉=&==-.∴a与b夹角的余弦值为-.③取z轴上的单位向量n=（0，0，1），a+b=（5，6，4）.依题意&即故&解得.
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标；（2）..”主要考查你对&&空间向量的正交分解及其坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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空间向量的正交分解及其坐标表示
空间向量的正交分解的定义：
对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量，使，如果两两垂直，这种分解就是空间向量的正交分解。
空间向量的坐标表示：
在空间直角坐标系O—xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使，有序实数组（x，y，z）叫作向量A在空间直角坐标系O—xyz中的坐标，记作A（x，y，z），x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。空间向量基本定理：
如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使。 若三向量不共面，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。
设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使。 基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在空间中选择基底主要有以下几个特点：①不共面；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
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760763802777794345835505782421806042试题分析：13.（Ⅰ）；（Ⅱ）&【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.
（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则.
【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.
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(2012湖北数学)21.（本小题满分13分）
设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m&0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。
（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k&0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。
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(1)向量a与向量b共线,则由共线条件,-1*1/x=(x²+m)(m+1)当x=-1时,1=(m+1)²m=0或-2(2)a*b=-m-1+(x²+m)(1/x)=-m-1+x+m/x＞0(x-m)(x-1)/x>0若x>0,则x>max{m,1}若x0,则(x-m)(x-1)/x>0此时恒不成立综上,x>max{m,1}
1）a（-1,1+m）
b（m+1，-1） 共线即： i）平行 -1/(m+1)=(m+1)/-1
m=0时 重合，m=-2时共线
∴m=-22）a*b=-1-m+x+x/m>0
（1）：a（x,y），b(p,q)共线当且仅当xq=yp所以-1/x=（x²+m）（m+1）即1=（1+m）（m+1），m=0，-2（2）：a*b=
-m-1+（x²+m）*（1/x）>0
(x²-mx-x+m)/x>0
(x-m)(x-1)x>0
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已知向量a=(sinx，1)，b=(sinx，32cosx)（1）当x=π3时，求a与b的夹角θ的余弦值；（2）若x∈[π3，π2]，求函数f(x)=aob的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当x=π3时，由 两个向量夹角公式可得 cosθ=aob|a|o|b|=(32，1)o(32，34)34+134+916=34+34738=437．（2）f(x)=aob=-(cosx-34)2+2516，又x∈[π6，π2]，则cosx∈[0，32]，故当cosx=0时，有f（x）min=1．&&当cosx=34时，有f(x)max=2516．
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用数量积表示两个向量的夹角向量数量积的运算
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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已知a=(3,-1),b=(1,2),求满足条件xa=9与xb=-4的向量x是?
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众神小三169
设x=(m,n),则：x·a=(m,n)·(3,-1)=3m-n=9----(1)x·b=(m,n)·(1,2)=m+2n=-4------------------------(2)(1)*2+(2)得：7m=14,即：m=2,故：n=3m-9=-3故：x=(2,-3)
设向量x=（m,n)因为3m-n=9,m+2n=-4所以m=2,n=-3所以向量x=（2,-3)祝学习进步
原理即为二元一次方程，设X为（m，n）可得3m-n=9m+2n=-4解得向量X为（2，-3）
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设向量x为（x0，y0）。依题意，有：3x0-y0=9x0+2y0=-4解这个方程组就行了。x0=2；y0=-3
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