数学应用题专治各种不会做的应用题
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数学应用题专治各种不会做的应用题
点击"数学好教师"更多精彩数学是不是你们最头疼的科目呀？应用题是不是数学中最讨厌的题型呀？如果你说是，那么今天这篇文章就是为你量身定制的哦！跟小编一起，二元一次方程大战应用题！二元一次方程大战应用题一实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。二八大典型例题详解01和差倍数问题 知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。 典型例题思路点拨由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。 变式拓展思路点拨由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。02产品配套问题 知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。 典型例题 思路点拨本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。 变式拓展思路点拨根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。03工作量问题 知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；工作效率=1÷完成工作的总时间。 典型例题思路点拨 变式拓展思路点拨04利润问题 知识梳理商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。 典型例题思路点拨本题有两个未知数，即商品本钱和预售总价，也有两个明显的等量关系，即两种打折出售的获利情况，根据售价-成本-存货费用=利润，可以列出方程组求解即可。 变式拓展思路点拨本题易知第一个等量关系为甲乙两种商品共50件，则有x+y=50。根据甲乙商品的进价和利润率可知甲商品每件利润为35×0.2=7元，乙商品每件利润为20×0.15=3元，再由所获总利润得到第二个等量关系，组成方程组求解即可。05行程问题 知识梳理路程=速度×时间；相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 典型例题思路点拨这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解，要明确快车与慢车的路程与A、B两地的距离之间的关系，相向而行两车相遇时：快车路程+慢车路程=A、B两地距离；同向而行两车相遇时：快车路程-慢车路程=A、B两地距离。 变式拓展思路点拨根据水流速度与船在静水中的速度的关系可以得到船的顺水速度和逆水速度，再根据路程=时间×速度列出方程组求解。06存贷款问题 知识梳理利息=本金×利率×期数；本息和（本利和）＝本金＋利息。 典型例题思路点拨本题的等量关系：甲种贷款+乙种贷款＝13万元；甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息＝6075元。 变式拓展思路点拨本题两种储蓄的年利率之和为3.24%，由此可得到第一个等量关系x+y=3.24%，再由两种储蓄的利息之和可得第二个等量关系，列方程组求解即可。07数字问题 知识梳理已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a。 典型例题思路点拨本题中的等量关系：①个位上的数－十位上的数＝5；②原数+新数＝143。 变式拓展思路点拨本题中的等量关系：①个位上的数+十位上的数＝8；②原数-新数＝18。08方案问题 知识梳理在解决实际问题时，需合理安排，从几种方案中，选择最佳方案。要点诠释：方案选择的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。 典型例题思路点拨（1）本小问两个等量关系均可利用货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和，每种车型所运货物的吨数等于该种车的数量乘以每辆车装满货物时可运输的货物吨数，列出方程即可。（2）根据货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和列出方程，求解即可。（3）总费用等于A型车的总费用加上B型车的总费用，比较三种方案的费用得出最省钱的租车方案。 变式拓展相信看完这八大题型的解题方法，你一定精（看）通（够）了，做题的时候想想我们的方法吧，相信应用题一定难不倒你了！
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你可能喜欢如何教孩子做应用题
头赵老板mr59
就是我们的各种试题的设计与老师的教学存在脱节的现象,但是,这种现象在很多的地方都存在,我们应该在课余怎样辅导孩子做数学应用题呢?一、应该加强孩子的阅读能力的培养,我们常说,见多才能识广,举一才能反三,孩子如果要是没有还的知识面,没有一个良好的阅读能力的积累,对于这些数学应用题就会从理解上出现偏差,就是不知道试题的意思是什么.因而在做应用题的时候把试题的意思和要求能错了,因此家长要多培养孩子这方面的能力,知道学生阅读大量的课外书籍,这对孩子的一生的发展都是非常的有好处的.二、就是对孩子观察能力的培养,我们在分析一些孩子做应用题错误的根源除了对试题不理解以外,一个很重要的原因,就是孩子的粗心造成的,一般这个年龄阶段的孩子就容易出现这种毛病,其实这是错误的,家长要善于培养孩子的这种良好的观察的心理品质.对应用题的题意要细致的观察,然后才能下笔做.这样就避免做错题了.这是本人的一点小的建议,可能存在纰漏,希望大家能借鉴使用.
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一、培养学生养成良好的审题习惯.\x0d应用题的难易不仅取决于数据的多少,往往是由应用题的情节部分和数量关系交织在一起的复杂程度所决定.同时题目中的叙述是书面语言,对学生的理解会有一定的困难,所以解题的首要环节和前提就是理解题意,即审题.\x0d读题是理解题和解决问题的前提,因此,读题必须认真,仔细.要掌握题中讲的是一件什么事?经过怎样?结果如何?通过读题弄清题中给了哪些条件?要求的问题是什么?实践证明学生解不出题或解错题的情况,往往缘于不理解题意.一旦理解题意,其数量关系也将明了.因此,从这个角度上讲,理解了题意就等于题目做出了一半.当然还要让学生学会边读边思考.\x0d二、让学生经常进行判断和分析数量关系的训练.\x0d数量关系是指应用题中已知数量和未知数量之间的关系.只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当地选择算法,把数学问题转换成数学式子,通过计算进行解答.因此,应用题的数量关系,实际上是四则运算的算理与结构.我发现学生在解答应用题时,常因个别词或巧合数字的干扰,选择了错误的算法.所以从应用题教学的一开始就要着重抓好分析数量关系这一环.\x0d为此,首先要重视教学中的分析与说理.这是因为不仅要通过数量关系分析出解答的计算过程,同时计算过程本身也反映了解题的算理.所以要重视教给学生联系运算意义,把应用题中叙述的情节语言转换成数学运算理念.在理解的基础上用学生自已的语言叙述.对每一道题的算法,教师都要认真说理,也要让学生去说理,使学生能够将数量关系从应用题的情节中抽象出来纳入到已有的概念中去.从而避免小学生仅仅依靠对题中某些词语的臆断或盲目尝试来选择算法.既培养了学生的解题能力,又发展了学生的分析、推理能力,为今后解更复杂的应用题打下基础.\x0d例如在教学“学校买来粉笔54盒,每天用去6盒,几天用完?”个别学生抓住了“用去”这个词,就用减法解答.每次出现这样的问题,我都让学生分析数量关系,明确正确解法,并引导学生讨论,原题怎么改变才能用减法解答.又如“李师傅要做72个零件,已经做了8个,再做多少个可以全部做完?”因为那段时间常做除法,有五分之一的学生见到72和8,马上列出72&8的式子.通过分析数量关系,学生知道错了,我接着让学生说,这道题的条件和问题怎么样变,才能用除法解答呢?这样的判断和分析,对提高学生解答应用题的能力也很有帮助.\x0d其次要重视简单应用题基本结构的教学,使学生明确简单应用题由两个已知条和一个问题组成,缺少条件要补条件,缺少问题要补问题才能构成一道完整的应用题,同时条件与条件,问题与问题之间要有一定的联系.教学时可以进行提问题,填条件的练习.通过训练,使学生看到相关联的两个条件能提出问题,这样可以使学生加深对应用题数量关系的认识,也为今后教学复合应用题做好准备.\x0d另外,要注意使学生切实掌握解题思路.解题思路是指解答应用题的思考线索,只要切实掌握解题思路才能做到思维有方向、解题有依据,使小学生的思维逐步能够借助表象和概念进行,能在已有知识经验的基础上进行一些较复杂的判断,例如：\x0d这四道题看似很简单,但如果要想全对,也不是件容易的事,教师要鼓励学生：\x0d（1）、画批.就是把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果,用文字、符号（箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等）划出来,主要目的是为了了解每个数量的意义及数量间的内在关系.\x0d（2）、画图.就是画线段图,用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反映应用题的数量关系.\x0d（3）、说理.说理就是在分析解答应用题的过程中,让学生用清晰、简洁、准确的语言,说出自已分析解答应用题的思维过程及相应的道理.从而使学生掌握方法,让他们能尝试到胜利的喜悦,从而增加他们分析问题的信心.通过这种练习使学生知道分析数量关系、找准单位“1”是正确解答应用题的关键,并且学会如何把条件和问题,按叙述的情节转变为数学运算.\x0d三、帮助学生掌握正确的解题步骤.\x0d我们在开始教应用题时就要注意引导学生按正确的解题步骤解答应用题,逐步养成良好的习惯,特别是检查、验算和写好答案的习惯.\x0d一道题做得对不对,学生要能自我评价,对的强化,不对的反馈纠正,这实际上是一个推理论证的过程.完成列式计算只解决了“怎样解答”的问题,而推理论证是解决“为什么这样解答”的问题.然而小学生不善于从已知量向未知量转化,有时又受生活经验的制约无法检验明显的错误,因此一定要教给学生验算的方法,如：联系实际法、问题条件转化法和另解法等；还可以先由师生共同完成,然后过渡到在教师指导下学生进行,最后发展成学生独立完成.
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