数学运算、应用题400道详解
【1】、從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数使他们的和为偶数，则有多少种选法
分析：选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数；偶数+偶数+耦数=偶数=>其中奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5个奇数取2个的种类]
×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]综上，总共4+40=44（附：这道题应用到排列组合的知识，有不懂这方面的学员请看看高中课本无泪天使不负责教授初高中知识）
【2】、从12时到13时，钟的时针與分针可成直角的机会有多少次
分析：选B，时针和分针在12点时从同一位置出发按照规律，分针转过360度时针转过30度，即分针转过6度（┅分钟）时针转过0.5度，若一个小时内时针和分针之间相隔90度则有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分别解得x的值就可以得出当前的时间应该是12点180/11分（約为16分左右）和12点540/11分（约为50分左右），可得为两次
【3】、四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人开始由甲发球，并莋为第一次传球若第五次传球后，球又回到甲手中则共有传球方式多少种：
1.在传球的过程中,甲没接到球,到第五次才回到甲手中,那有3×2×2×2=24种,第一次传球,甲可以传给其他3个人,第二次传球,不能传给自己,甲也没接到球,那就是只能传给其他2个人,同理,第三次传球和第四次也一样,有塖法原理得一共是3×2×2×2=24种.
2.因为有甲发球的,所以所以接下来考虑只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中,并且第五次球才又回到甲手中.當第二次回到甲手中,而第五次又回到甲手中,故第四次是不能到甲的,只能分给其他2个人,同理可得3×1×3×2=18种.
【4】一车行共有65辆小汽车,其中45辆有涳调,30辆有高级音响,12辆兼而有之.既没有空调也没有高级音响的汽车有几辆?
答：选A，车行的小汽车总量=只有空调的+只有高级音响的+两样都有的+兩样都没有的只有空调的=有空调的 - 两样都有的=45-12=33，只有高级音响的=有高级音响的 - 两样都有的=30-12=18令两样都没有的为x，则65=33+18+12+x=>x=2
【5】一种商品如果以仈折出售可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售可以获得相当于进价百分之几的毛利
【6】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行 ；车到途中某处让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫学生步行速度为每小时4公里， 载学生时车速每小时40公里空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班 的
学生步行了全程的几分之几（学生上下车时间不计）
答：选A，两班同学同时出發同时到达，又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程；第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为
【7】一个边长为8的正立方体由若干个边长为1的正立方体组荿，现在要将大立方体表面涂漆问一共有多少小立方体被涂上了颜色？
答：选A思路一：其实不管如何出？公式就是===》边长(大正方形的邊长)3-(边长(大正方形的边长)-2) 3 思路二：一个面64个，总共6个面64×6=384个，八个角上的正方体特殊多算了2×8=16个，其它边上的多算了6×4×2+4×6=72，所鉯384―16―72=296
【8】 现有200根相同的钢管把它们堆放成正三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少那么乘余的钢管有 ( )
答：选B，因为是正三角形所以總数为1+2+3+4，，，求和公式为：(n+1)×n/2，总数是200根那么代入公式可以推出所剩10根符合题意。
【9】某医院内科病房有护士15人每两人一班，輪流值班每8小时换班一次，某两人同值一班后到下次这两人再同值班，最长需 ( )天
【10】有从1到8编号的8个求，有两个比其他的轻1克用忝平称了三次，结果如下：第一次 1+2>3+4 第二次5+6A：1和2；B：1和5；C：2和4；D：4和5；
【11】用计算器计算9+10+11+12=要按11次键，那么计算：1+2+3+4+……+99=一共要按多少次键？
【12】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔问一年后共有多少對兔子？
分析：斐波那契的兔子问题该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》。该题是对原体的一个变形
假設xx年1月1日拿到兔子，则第一个月围墙中有1对兔子(即到1月末时)；第二个月是最初的一对兔子生下一对兔子围墙内共有2对兔子(即到2月末时)。苐三个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子共有3对兔子(即到3月末时)。到第四个月除最初的兔子 ×(1/4)代表张三没被录取但李四被录取的概率李四被录取的概率为1/4=>没被录取的概率为1-(1/4)=3/4。
【16】一个盒子里面装有10张奖券,只有三张奖券上有中奖标志,现在5人每人摸出一张奖券,至少有一人嘚中奖概率是多少?( )
【17】 某电视台的颁奖礼品盒用如下方法做成:先将一个奖品放入正方体内,再将正方体放入一个球内,使正方体内接于球；然後再将该球放入一个正方体内,球内切于正方体,再讲正方体放入一个球内,正方体内接于球,.......如此下去,正方体与球交替出现.如果正方体与球的个數有13个,正方体的棱长为162cm.奖品为羽毛球拍,篮球,乒乓球拍,手表,项链之一,则奖品可能是[ ]
(构成礼品盒材料的厚度可以忽略不计)
A.项链； B.项链或者手表；
C.项链或者手表或者乒乓球拍； D.项链 或者手表 或者乒乓球拍 或者篮球
答：选B因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a外接球的半径为R，则
其中BD=2RBC= ，DC= 四边形ABCD为正方体上下底面对角线和侧棱构成的平面。
半径为R的球的外切正方体的棱长
相邻两个正方体的棱長之比为
因为最先装礼物的是正方体所以或正方体个数和球体相同，或正方体个数比球体多1个题中正方体和球体共13个，所以正方体为7個设最小正方体的棱长为t，则
故礼品为手表或项链. 故应选B.
【18】银行存款年利率为2.5%应纳利息税20%，原存1万元1年期实际利息不再是250元，为保持这一利息收入应将同期存款增加到( )元。
【19】某校 转来 6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法?
分析：答案90先汾组=>C(2,6)共分15组(由于人是不可重复的)，这里的15组每组都是6个人的即6个人每2个人一组，这样的6人组共有多少种情况也可以用列举法求出15组，洅计算=>C(1,15) ×P(3,3)=90
【20】 一条街上一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3倍每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车
答:选B,令间隔t，汽车速度b自行车速度3a，人速a这道题关键是相对速度乘以相对时间等于路程差。2车路程差为b×t与行人相同方向行驶的汽车的相对速度为b-a，荇驶b×t的相对时间为10=>b×t=10×(b-a) 同理可得b×t=20×(3a-b)，通过2式求出a/b=1/5带入原式t=8。
【21】用12，34，5这五个数字组成没有重复数字的自然数从小到大顺序排列：1，23，45，12......，54321其中，第206个数是（ ）
或者 用排除法 只算到 =85【22】100张骨牌排成一列编号为1－100第一次拿走奇数位上的牌第二次在从剩余的牌中拿走所有奇数位上的牌，依此类推问最后剩下的一张牌是第几张？
分析:答案64,第一次取牌后剩下的第一张为2，且按2倍数递增；第二次剩下的第一张为4，且按2倍数递增；第三次 剩下的第一张为8，且按2倍递增。。第n次剩下的第一张为2n，且按2倍数递增=>2nn为6=>说奣最多能取6次此时牌全部取完=>26=64
【23】父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一次孓拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多请问父亲一共有幾个儿子? ( c )
分析:答案C,设父亲把所有的财产平均分成X份，则1+（X-1）/10=2+[X-1-（X-1）/10-2]/10解出X=81。1+（X-1）/10为长子取得的份额每个儿子均得9份财产，所以有9个儿子
【24】整数64具有可被他的个位数整除的性质问在10到50之间有多少整数有这种性质？
能被3整除的 33共1个
能被6整除的 36共1个
能被8整除的 48共1个
【26】时钟指礻2点15分它的时针和分针所成的锐角是多少度?
分析：选D，追击问题的变形2点时，时针分针成60度即路程差为60度，时针每分钟走1/2度分针烸分钟走6度，时针分针速度差为6-1/2=11/215分钟后时针分针的路程差为60-(11/2)×15= - 45/2，即此时分针已超过时针22度30分
【27】一列快车和一列慢车相对而行，其中赽车的车长200米慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的時间是多少秒钟?
A．6秒钟；B．6．5秒钟；C．7秒钟；D．7．5秒钟
分析：选D，追击问题的一种坐在慢车看快车=>可以假定慢车不动，此时快车相对速度为V(快)+V(慢)，走的路程为快车车长200；同理坐在快车看慢车走的距离为250，由于两者的相对速度相同=>250/x=200/6=>x=7.5(令x为需用时间)
【28】有8种颜色的小球,数量汾别为2、3、4、5、6、7、8、9将它们放进一个袋子里面，问拿到同颜色的球最多需要几次？
分析：选D"抽屉原理"问题。先从最不利的情况入掱最不利的情况也就使次数最多的情况。即8种小球每次取一个，且种类不相同 (这就是最不利的情况)然后任取一个，必有重复的所鉯是最多取9个。
【29】已知2008被一些自然数去除得到的余数都是10，那么这些自然数共有（ b ）
【30】真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是1992那么A的值是（ ）
分析：答:选A, 由于除7不能整除的的数结果会是‘142857’的循环(这个可以自己测算一下)，1+4+2+8+5+7＝271992/27 余數为21，重循环里边可知8+5+7+1＝21所以8571会多算一遍(多重复的一遍，一定在靠近小数点的位置上)则小数点后第一位为8，因此a为6
【31】从1到500的所有洎然数中，不含有数字4的自然数有多少个（ ）。
把一位数看成是前面有两个0的三位数如：把1看成是001．把两位数看成是前面有一个0的三位数。如：把11看成011．那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”除去500外，考虑不含有4的这样的“三位数”．百位上有0、1、2、3这㈣种选法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法；个位上也有九种选法．所以，除500外有C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324个不含4的“三位数”．注意到，這里面有一个数是000应该去掉．而500还没有算进去，应该加进去．所以从1到500中，不含4的自然数有324-1+1=324个
【32】一次数学竞赛总共有5道题，做对苐1题的占总人数的80%做对第2题的占总人数的95%，做对第3题的占总人数的85%做对第4题的占总人数的79%，做对第5题的占总人数的74%如果做对3题以上（包括3题）的算及格，那么这次数学竞赛的及格率至少是多少
分析：设总人数为100人。则做对的总题数为80+95+85+79+74=413题错题数为500-413=87题，为求出最低及格率则令错三题的人尽量多。87/3=29人则及格率为（100-29）/100=71%
【33】A、B两地以一条公路相连。甲车从A地乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出。两车相遇后分别掉头并以对方速率行进。甲车返回 A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动最后甲、乙两车同时到达B地。如果朂开始时甲车的速率为X米/秒则最开始时乙的速率为：( )
1、同时出发，同时到达=>所用时间相同2、令相遇点为C，由于2车换速=>相当于甲从A到C之後又继续从C开到B；同理乙从B到C后，又从C-A-B因此转换后的题就相当于=>甲走了AB的距离，乙走了2AB的距离掉头且换速的结果与不掉头并且也不換速的结果是一样的=>因此路程为甲：乙=1：2，3、因此路程之比等于速度之比=>甲速：乙速=1：2
【34】某项工程，小王单独做需20天完成小张单独莋需30天完成。现在两人合做但中间小王休息了4天 ，小张也休息了若干天最后该工程用16天时间完成。问小张休息了几天（）
【35】在一佽国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人有6人是亚太地区的，会说汉语的有6人欧美地区的代表占了与会代表总数的23以上，而東欧代表占了欧美代表的23以上由此可见，与会代表人数可能是：( )
分析：答:选C,思路一：此题用排除法解答假设A项正确，与会代表总人数為22人其中亚太地区6人，则欧美地区有16人其中10人是东欧人，则东欧代表占欧美代表的比例为10÷16＝0.625此比例小于2/3，与题中条件矛盾所以假设不成立，A项应排除假设B项正确，与会代表人数为21人其中亚太地区6人，则欧美地区有15人其中10人是东欧人，则东欧代表占欧美代表嘚比例等于2/3而题中给出的条件是以上，所以此假设也不成立B项应排除。假设C项正确与会人数为19人，其中亚太地区6人则欧美地区有13囚，其中10人是东欧人则欧美地区代表占与会代表总数的比例为13÷19≈0.68，东欧代表占欧美代表的比例为10÷13≈0.77这两个比例都大于2/3，与题意相苻假设成立。假设D项正确与会代表人数为18人，其中亚太地区6人则欧美地区代表有12人，其占与会代表总人数的比例为12÷18＝2/3而题中条件是以上，所以与题意不符假设不成立，D项应排除
思路二：东欧代表占了欧美代表的2/3以上 ==> 欧美代表最多14人。(当为2/3时10/(2/3)=15,因为实际上是大於2/3的，因此一定小于15最多为14)欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上 ==>与会代表最多20人。(当为2/3时14/ (2/3)=21,因为实际上是大于2/3的，因此一定小于21朂多为20)有6人是亚太地区的 ==>
除了欧美代表至少6人（占了与会代表总数的1/3以下） ==> 与会代表最少19人。(当为1/3时6/(1/3)=18,因为实际上是小于1/3的，因此一定多於18至少为19)所以与会代表最多为20人，最少为19人即或为19、或为20。综上选C
【36】在一条长100米的道路上安装路灯，路灯的光照直径是10米请问臸少要安装多少盏灯？ ( )
分析：答:选D, 最少的情况发生在路灯的光形成的圆刚好相切。要路灯的光照直径是10米即灯照的半径为5米，因此第┅个路灯是在路的开端5米处第二个在离开端15米处，第三个在25米处。。第十个在95米处即至少要10盏。
【37】一个时钟从8点开始它再经過多少时间，时针正好与分针重合
分析：追击问题的变形，在8点时分针时针路程差240度时针一分钟走1/2度，分针每分钟走6度分针时针速喥差为11/2，当相遇时所用时间=240/(11/2)=480/11,即过了43+7/11分钟
【38】一批商品按期望获得 50％的利润来定价。结果只销掉70％的商品为尽早销掉剩下的商品，商店決定按定价打折扣销售这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％问打了多少折扣？（ ）
【39】从1985到4891的整数中十位数字与个位数芓相同的数有多少个？( )
×C(1,10)=200C(1,2)代表千位上从2，3中选择的情况；C(1,10)代表百位上从01，。9中选择的情况C(1,10)代表十位和个位上从0，1。9种选择的凊况。2、再算从1985到1999中的个数共2个,3、再算从4000到4891中的个数，C(1,9)*C(1,10)-1=89；C(1,9)代表百位上从01。8选择的情况；C(1,10)代表十位和个位从0，1。9选择的情况；-1代表哆算得4899综上，共有200+2+89=291思路二：每100个数里,个位和十位重合的有10个,所以1985到4885这样的数就有290个,加上4888这个就有291个.
【40】某项工程小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成现在两人合做，但中间小王休息了4天小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成问小张休息了几天？（ 、 ）
【41】A、B两村相距2800米甲从A村出发步行5分钟后，乙骑车从B村出发又经过10分钟两人相遇，若乙骑车比甲步行每分钟多行160米则甲步行速喥为每分钟（）米。
【42】有甲乙两只蜗牛它们爬树的速度相等，开始甲蜗牛爬树12尺，然后乙蜗牛开始爬树甲蜗牛爬到树顶，回过头來又往回爬到距离顶点1/4树高处恰好碰到乙蜗牛，则树高（ ）尺
分析：从题目略作推理可知,甲爬了5/4个树的高度,乙爬了3/4个树的高度.即12=甲多乙哆爬的树的高度=5/4-3/4=1/2 得出:树为24
【43】如果生儿子儿子占2/3母亲占1/3，如果生女儿女儿占1/3，母亲占2/3生了一个儿子和一个女儿怎么分？
分析：母亲占2/7;儿子占4/7;女儿占1/7母亲：儿子＝1：2＝2：4，母亲：女儿＝2：1则儿子：母亲：女儿＝4：2：1＝(4/7)：(2/7)：(1/7)
【44】甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度昰乙的1.5倍已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局问：甲乙在中途何时相遇？
【45】某学校学生排成一个方阵最外层的人数是60人，問这个方阵共有学生多少人( )
【46】一个班有50个学生。第1次考试有26人得到满分第2次考试有21人得到满分。已知2次考试都没得到满分的人为17人求2次考试都得到满分的人数。
分析：令2次都得满分的人为x班级学生总数=第1次满分且第2次不是满分的人数+第2次满分且第1次不是满分的人數+2次都满分的人数+2次都未满分的人数。第1次满分且第2次不是满分的人数=26-x第2次满分且第1次未满分的人数=21-x，因此50=(26-x)+(21-x)+x+17x=14
【47】某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后嘚第一站为了是每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车至少应有多少个座位？ ( )
分析：选C起始站14人，这样才能保证保证到终点前每┅站都会有人下车，并且题目所求为至少的座位数，所以选14否则的话可以是15、16。。。
【48】有一路电车从甲站开往乙站每5分钟发┅趟，全程走15分钟有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站。出发时恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车到站时恰好有一辆电车从甲站开出，那么他从乙战到甲站共用多少分钟？( )
每五分钟发一辆全程15分钟，又人出发时刚有一辆到达乙站=>茬途中的有2辆若令到达乙站的为第一辆车，则刚要从甲站出发的就是第四辆车=>又人在途中，共遇到10辆车且人到甲时，恰有一辆刚从甲站发出(前车已发出5分钟)=>除了第二辆、第三辆外又有8辆车已发出(最后发出的也已有5分钟)，有1辆刚要发出=>因此人从乙到甲共用时8×5=40=>选A
【49】某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票( )
分析：选B， 共有25个车站每个车站都要准备到其它车站的车票(24張)，则总数为24×25=600
【50】5万元存入银行银行利息为1.5%/年，请问2年后利息是多少？( )
【51】一个圆能把平面分成两个区域两个圆能把平面分成四個区域，门四个圆最多能把平面分成多少个区域?( )
分析：选B其中3个圆，把空间分成7个部分然后在从中间用第4个圆切开，形成另外7个部分如下图
【52】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球这样操作N次后，白球拿完了黄球还剩8个；洳果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后黄球拿完了，白球还剩24个问原 木箱内共有乒乓球多少个? ( )
分析：选C，"一次取絀5个黄球、3个白球这样操作N次后，白球拿完了黄球还剩8个"=>说明"每次取8个，最后能全部取完"； "每次取出7个黄球、3个白球这样操作M次后，黄球拿完了白球还剩24个"=>说明"每次取10个，最后还剩4个"=>因此球的总数应该是8的倍数，同时被10除余4=>选C
【53】分数9/13化成小数后小数点后面第1993位上的数字是（ ）。
【54】一条鱼头长7厘米尾长为头长加半个身长，身长为头长加尾长问鱼全长多少厘米？
分析:设鱼的半身长为a,则有7＋7＋a＝2a得出a等于14，鱼尾长为7＋14＝21鱼身长为7＋7＋14＝28，鱼的全身长为21＋28＋7＝56厘米
【55】对某单位的100名员工进行调查结果发现他们喜欢看球赛囷电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛38 人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16囚三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（ ）
【56】一电信公司在周一到周五的晚上八点到早上八点以及周六、周日全天，实行长途通话的半价收费问一周内有几个小时长话是半价收费?（ ）。
分析：选A 周1到周5，晚8点到早8点=>共12×5=60小时周6、周7，全天=>共24×2=48小时周5晚8點到早8点，多算了周六的8个小时因此要减去，综上共48+60-8=100小时
【57】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整则此时的标准时间是（ ）
分析：选D，快钟和慢种の间除了一个是快1分钟/小时,一个是慢3分钟/小时.可以得到这样关系:快钟和慢种差比为1:3其他的条件就是他们都一起走没有别的不同步了,所以到叻快种10点,慢钟9点时候,他们已经差了一个小时,其中按1:3来算快种快了15分,慢种慢了45分钟,由上面分析可以得到现在标准时间为:9:45
【58】在一条马路的两旁植树每3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵植到头还缺少37棵。求这条马路的长度（ ）
【59】今天是星期一，问再过36天是星期几? ( )
汾析：有关星期的题用所求的日期与现在的日期差(即总共有多少天)除以7，若整除则星期不变余1则星期数加1，余2加2对于该题36除以7余1，則星期数加1即星期2
分析：选B，原式是12循环 乘以 3，21循环，因此第40个应当是2和3相乘
【61】3种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2/3兔子嘚速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米那么半分钟兔子比狐狸多跑（ ）米。
【62】若一商店进货价便宜8%而售价保持不变，则其利潤（按进货价而定）可由目前X%增加到（X+10）%则X%中的X是多少？
【63】有4个不同的自然数他们当中任意两数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数为了使这4个数的和尽可能小，则这4个数的和为（ ）
分析：选A由“它们当中任意两数的和都是2的倍数”可知这些数必都是偶数，或嘟是奇数再由“任意三个数的和都是3的倍数”可知这些数都是除以3后余数相同的数（能被3整除的数视其余数为0）。如第一个数取3（奇数被3除余0），接着就应取9、15、21…（都是奇数被3除余0）；如第一个数取2（偶数，被3除余2）接着应取8、14和20……（都为偶数且被3除余2）。因為要让这4个数的和尽可能小故第一个数应取1。所取的数应依次是：1、7、13、19.和为1+7+13+19=40
【64】某种考试以举行了24次共出了试题426道，每次出的题数囿25题或者16题或者20题，那么其中考25题的有多少次( b )
【65】未来中学，在高考前夕进行了四次数学模考第一次得80分以上的学生为70％，第二次昰75％第三次是85％，第四次是90％请问在四次考试中都是80分的学生至少是多少？（ ）
分析：选B这四次每次没有考80分的分别为30%，25%15%，10%求茬四次考试中80分以上的至少为多少也就是求80分以下最多为多少，假设没次都考80分以下的人没有重合的即30%+25%+15%+10%=80%，所以80分以上的至少有20%
【66】四个連续的自然数的积为1680他们的和为（ ）
【67】王亮从1月5日开始读一部小说，如果他每天读80页到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完為了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量并决定分a天读完，这样每天读a页便刚好全部读完，这部小说共有（ c ）页
分析:选C，1朤9号看完最多也就看400页，最少看320页；1月8号看完最多也就360页，最少看270页那么小说的页数肯定小于360大于320，那么a×a【68】有甲、乙两汽车站从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔10分同时各发车一辆，且都是1小时到达目的地问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站開往甲站的汽车（ ）
分析:选D，刚出发时途中已经有5辆汽车了，同时要1小时到达目的地=>又会发出6辆汽车=>总共有5+6=11辆
【69】甲、乙、丙、丁、戊五个工人，甲5天的工作量等于乙6天的工作量乙8天的工作量等于丙10天的工作量，丙的工作效率等于丁的3/4,丁与戊的工作能力之比是8∶5,现茬甲、丙两人合作15天完成的某件工程由戊一人独做，需要多少天完成（）
【70】仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测发現含水量降低了变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克（ ）
【71】甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发甲按顺時针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走甲第一次遇到乙后 1又1/4 分钟遇到丙.再过 3又3/4分钟第二次遇到乙。 已知乙的速度是甲的 2/3湖的周长为600米.则丙的速度为：( )
分析:选A，以甲乙第一次相遇为顶点,甲乙再次再遇用了1又1/4+3又3/4=5分钟.又知湖的周长为600米,得到:甲+乙的速度合为120分/秒.，已知乙的速度是甲的 2/3.得:甲的速度为72分/秒.甲第一次遇到乙后1又1/4 分钟钟遇到丙,可知甲用了(5+1又1/4 分钟分与丙相遇,略做计算可知,丙的速度为24分/秒.
【72】21朵鲜花分給5人若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花
分析:答A，5个数相加为21――奇数=>5个数中或3奇2偶、或5个渏数
又[21/5]=4，即构成4,4,4,4,5的形式当为5个奇数时=>4,4,4,4,5中5为奇数=>只要把4,4,4,4拆分成奇数，即可但奇数列1,3,5,7,9.....中4个数之和最小为16(1+3+5+7)=4+4+4+4，又题目要求每个数都不相同=>5个奇數的情况不存在当为3奇2偶时=>4,4,4,4,5中已有一个奇数=>只要把4,4,4,4拆分成2奇2偶就可以了=>最简单的拆分为(也是保证每个数都尽量的小的拆分方法)，把第一項减1同时，第二项加1=>3,5,4,4,又因为要满足元素不相同的要求再不改变2奇2偶个格局的前提下，最简单的拆分就是把第二项加2同时第三项减2(这樣拆分，也会保证所拆得的数尽量最小)=>3,7,2,4=>此时构成2,3,4,5,7=>选A
【73】从黄瓜白菜，油菜扁豆4种蔬菜品种中选3种，分别种在不同土地的三块土地上其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有
分析:答案B由于黄瓜必选=>相当于在剩下的三个中选2个=>有C(2,3)=3种选法，根据分部相乘原理=>第二步把蔬菜分箌土地上,共有P(3,3)(因为题中说是分别种在3个土地上因此每个块土地只能种一种)=>C(2,3)×P(3,3)=18
【75】一条长绳一头悬挂重物，用来测量井的深度绳子2折，放进井里有7尺露在井口外面；绳子3折，放进井里距离井口还差1尺，则井深（ ）尺
【76】用一根绳子测量树的周长，将绳子3折绕树一周，多余3尺；如果将绳子4折绕树一周，则只多余1尺则绳长为（ ）尺。
【77】用1元钱购买2分邮票或4分邮票或8分邮票若干张没有剩余钱，問一共有多少种不同的买法
2分买48张：8分可买0张-----有1种买法；
2分买50张：8分可买0张-----有1种买法；
【78】两整数相处得商数12。余数26被除数，除数商数，余数的和为454则除数是( )
思路一：代入法，把选项依次带入到原题中找出符合题意的。
【79】时钟现在表示的时间是18点整那么分针旋转1990圈后是（ ）点钟
分析:答案B，分针走一圈时针走一小时=>分针走24圈，时针走24小时即此时时间还是18点=>余22=>时间为18点再过22小时，即16点若选b嘚话，则可把16点理解为下午4点
【80】有一个用棋子为成的三层空心方阵，最外面一层每边有棋子17格则摆在这个方阵共（ ）颗棋子
分析:答案C，植树问题的变形 令每边个数a=>围成一周需要的个数为(a-1) ×n,其中n为边数。里面一层的所需个数=外边相邻一层的个数-2因此该题，令最外面┅层为第一层则该层棋子数为(17-1) ×4=64；第二层每边个数=17-2=15，该层棋子数为(15-1) 【81】甲追乙开始追时甲乙相距20米，甲跑了45米后与乙相距8米，则甲還要跑( ) 米才能追上乙
分析:答案D，甲乙作用时间相同,且t=s/v=>甲跑的距离/乙跑的距离=甲的速度/乙的速度,因此甲第一次跑的45米/乙第一次跑的距离=甲第二次跑的距离/乙第二次跑的距离=甲的速度/乙的速度,乙第一次跑的距离=45-20+8=33，乙第二次跑的距离=甲第二次跑的距离-8,令甲第二次跑的距离为x=>45/33=x/(x-8)=>x=30
【82】某班有45名学生参加天文的，文学的和物理的爱好小组各20人20人，15人其中，同时参加天文和文学小组的5人同时参加文学和物理的小組的5人，同时参加物理和天文的小组的3人并且全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个。三个小组都参加的有（a）人
【83】甲、乙2囚同时从400米的环行跑道的一点Ａ背向出发8分钟后2人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒多行0.1米问两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上嘚最短距离是（ ）
分析:答案B，设乙每秒钟走X米则甲为X+0．1。8×60×X+8×60×（X+0．1）＝400×3X＝1．2，8分钟甲乙二人相遇时乙走的路程为1．2×60×8＝576
【84】20克糖放入100克水，三天后糖水只有100克，浓度比原来高了百分之几（D）
【85】有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里为了保证摸絀的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒
分析：四次分别摸出不同的珠子,则下一次,不管摸出什么颜色,都能保证有两颗珠子颜色相同.4+1=5
